专题02：多位小数的进位加法、退位减法（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题02：多位小数的进位加法、退位减法 计算专项训练 一、多位小数进位加法的意义与核心要点 1.定义：两个或多个多位小数相加时，至少有一组对应数位（十分位、百分位、千分位……）上的数字相加结果大于或等于10，需要向相邻高位进位的加法运算。 2.计算依据：相同数位对齐（小数点对齐），从最低位（最右边的小数位）开始依次相加，若某一位上的和大于或等于10，就向前一位进1，进位后再计算前一位，最终结果的小数点与加数保持一致。 二、多位小数退位减法的意义与核心要点 1.定义：两个多位小数相减时，至少有一组对应数位（十分位、百分位、千分位……）上的被减数数字小于减数数字，需要向相邻高位借位的减法运算。 2.计算依据：相同数位对齐（小数点对齐），从最低位开始依次相减，若某一位上的被减数数字小于减数数字，就向前一位借1当10，与本位数字合并后再减，借位后前一位需减去已借的1，最终结果的小数点与被减数、减数保持一致。 三、通用计算方法（加法与减法） 关键步骤： 1.对齐：将所有小数的小数点上下对齐，确保相同数位（个位对个位、十分位对十分位、百分位对百分位……）一一对应，小数位数不同时可在末尾补0，方便计算。 2.计算： 进位加法：从最低位起，依次将对应数位上的数字相加，若和≥10，向前一位进1，记清进位标记，前一位计算时需加上进位的1。退位减法：从最低位起，依次用被减数对应数位上的数字减去减数对应数位上的数字，若被减数本位数字<减数本位数字，向前一位借1当10，本位数字加10后再减，前一位计算时需减去1。 2.点小数点：结果的小数点与加数（或被减数、减数）的小数点上下对齐，若整数部分计算后为0，需保留0占位（如0.85 + 0.25 = 1.00，可简化为1.0或1，但竖式计算中需完整书写）。 题型1：一位小数的进位加法、退位减法 典型例题：计算下列各题 进位加法：2.7 + 4.5 = 5.8 + 3.6 = 7.3 + 1.9 = 退位减法：6.2 - 2.7 = 8.1 - 4.5 = 9.3 - 3.8 = 解题思路 进位加法：小数点对齐，十分位数字相加，若和≥10，向个位进1，再计算个位数字（记得加进位），结果小数点与原式对齐。 退位减法：小数点对齐，十分位数字相减，若被减数十分位<减数十分位，向个位借1当10，十分位加10后再减，个位数字减去1后再减减数的个位，结果小数点与原式对齐。 解题过程 进位加法： 2.7 + 4.5：十分位7 + 5 = 12，向个位进1，十分位写2；个位2 + 4 + 1 = 7，结果是7.2； 5.8 + 3.6：十分位8 + 6 = 14，向个位进1，十分位写4；个位5 + 3 + 1 = 9，结果是9.4； 7.3 + 1.9：十分位3 + 9 = 12，向个位进1，十分位写2；个位7 + 1 + 1 = 9，结果是9.2。 退位减法： 6.2 - 2.7：十分位2 < 7，向个位借1当10，12 - 7 = 5；个位6 - 1 - 2 = 3，结果是3.5；8.1 - 4.5：十分位1 < 5，向个位借1当10，11 - 5 = 6；个位8 - 1 - 4 = 3，结果是3.6； 9.3 - 3.8：十分位3 < 8，向个位借1当10，13 - 8 = 5；个位9 - 1 - 3 = 5，结果是5.5。 跟踪训练 计算下列各题： 进位加法：3.6 + 5.7 = 4.9 + 2.5 = 6.4 + 2.8 = 8.5 + 1.6 = 1.7 + 7.5 = 退位减法：7.1 - 3.6 = 5.3 - 2.9 = 9.2 - 5.7 = 6.4 - 1.8 = 4.1 - 3.5 = 题型2：两位小数的进位加法、退位减法 典型例题：计算下列各题 进位加法：1.28 + 4.56 = 3.17 + 2.75 = 5.36 + 2.47 = 退位减法：7.23 - 2.34 = 6.51 - 1.27 = 8.45 - 3.62 = 解题思路 进位加法：小数点对齐，从百分位开始依次相加，百分位满10向十分位进1，十分位满10向个位进1，依次计算，结果小数点与原式对齐。 退位减法：小数点对齐，从百分位开始依次相减，若百分位不够减，向十分位借1当10；十分位不够减，再向个位借1当10，依次计算，结果小数点与原式对齐。 解题过程 进位加法： 1.28 + 4.56：百分位8 + 6 = 14，向十分位进1，百分位写4；十分位2 + 5 + 1 = 8；个位1 + 4 = 5，结果是5.84； 3.17 + 2.75：百分位7 + 5 = 12，向十分位进1，百分位写2；十分位1 + 7 + 1 = 9；个位3 + 2 = 5，结果是5.92； 5.36 + 2.47：百分位6 + 7 = 13，向十分位进1，百分位写3；十分位3 + 4 + 1 = 8；个位5 + 2 = 7，结果是7.83。 退位减法： 7.23 - 2.34：百分位3 < 4，向十分位借1当10，13 - 4 = 9；十分位2 - 1 = 1 < 3，向个位借1当10，11 - 3 = 8；个位7 - 1 - 2 = 4，结果是4.89； 6.51 - 1.27：百分位1 < 7，向十分位借1当10，11 - 7 = 4；十分位5 - 1 = 4，4 - 2 = 2；个位6 - 1 = 5，结果是5.24； 8.45 - 3.62：百分位5 - 2 = 3；十分位4 < 6，向个位借1当10，14 - 6 = 8；个位8 - 1 - 3 = 4，结果是4.83。 跟踪训练 计算下列各题 进位加法：2.35 + 5.67 = 4.18 + 3.75 = 6.29 + 1.54 = 3.46 + 2.58 = 7.13 + 1.89 = 退位减法：9.87 - 4.39 = 7.65 - 2.48 = 8.54 - 3.27 = 5.72 - 1.38 = 6.41 - 2.19 = 题型3：三位小数的进位加法、退位减法 典型例题：计算下列各题 进位加法：2.125 + 3.456 = 5.347 + 1.528 = 4.615 + 2.378 = 退位减法：8.976 - 3.429 = 7.543 - 2.138 = 9.865 - 4.327 = 解题思路 进位加法：小数点对齐，从千分位开始依次相加，千分位满10向百分位进1，百分位满10向十分位进1，十分位满10向个位进1，依次计算，结果小数点与原式对齐。 退位减法：小数点对齐，从千分位开始依次相减，千分位不够减向百分位借1，百分位不够减向十分位借1，十分位不够减向个位借1，依次计算，结果小数点与原式对齐。 解题过程 进位加法： 2.125 + 3.456：千分位5 + 6 = 11，向百分位进1，千分位写1；百分位2 + 5 + 1 = 8；十分位1 + 4 = 5；个位2 + 3 = 5，结果是5.581； 5.347 + 1.528：千分位7 + 8 = 15，向百分位进1，千分位写5；百分位4 + 2 + 1 = 7；十分位3 + 5 = 8；个位5 + 1 = 6，结果是6.875； 4.615 + 2.378：千分位5 + 8 = 13，向百分位进1，千分位写3；百分位1 + 7 + 1 = 9；十分位6 + 3 = 9；个位4 + 2 = 6，结果是6.993。 退位减法： 8.976 - 3.429：千分位6 < 9，向百分位借1当10，16 - 9 = 7；百分位7 - 1 = 6，6 - 2 = 4；十分位9 - 4 = 5；个位8 - 3 = 5，结果是5.547； 7.543 - 2.138：千分位3 < 8，向百分位借1当10，13 - 8 = 5；百分位4 - 1 = 3，3 - 3 = 0；十分位5 - 1 = 4；个位7 - 2 = 5，结果是5.405； 9.865 - 4.327：千分位5 < 7，向百分位借1当10，15 - 7 = 8；百分位6 - 1 = 5，5 - 2 = 3；十分位8 - 3 = 5；个位9 - 4 = 5，结果是5.538。 跟踪训练 计算下列各题（建议列竖式）： 进位加法：3.245 + 2.536 = 6.132 + 1.759 = 4.567 + 3.325 = 2.789 + 5.112 = 5.314 + 2.678 = 退位减法：9.876 - 5.439 = 8.765 - 3.218 = 7.654 - 2.346 = 6.543 - 1.237 = 5.432 - 2.119 = 题型4：小数位数不同的进位加法、退位减法（补0对齐） 典型例题：计算下列各题 进位加法：3.2 + 4.56 = 5.14 + 2.78 = 6 + 3.45 = 退位减法：7.89 - 2.35 = 8.5 - 4.18 = 9 - 3.47 = 解题思路 进位加法：先在小数位数较少的数末尾补0，使所有小数位数相同，再按相同位数小数进位加法规则计算（小数点对齐，逐位相加，满10进1）。 退位减法：先在小数位数较少的被减数末尾补0（保证被减数小数位数不小于减数），再按相同位数小数退位减法规则计算（逐位相减，不够减时向前一位借1当10）。 解题过程 进位加法： 3.2 + 4.56：将3.2补为3.20，百分位0 + 6 = 6；十分位2 + 5 = 7；个位3 + 4 = 7，结果是7.76（无进位，可作为过渡）； 5.14 + 2.78：将2.78保持不变（与5.14都是两位小数），百分位4 + 8 = 12，向十分位进1，百分位写2；十分位1 + 7 + 1 = 9；个位5 + 2 = 7，结果是7.92； 6 + 3.45：将6补为6.00，百分位0 + 5 = 5；十分位0 + 4 = 4；个位6 + 3 = 9，结果是9.45（无进位，可作为过渡）。 退位减法： 7.89 - 2.35：两位小数对齐，百分位9 - 5 = 4；十分位8 - 3 = 5；个位7 - 2 = 5，结果是5.54（无退位，可作为过渡）； 8.5 - 4.18：将8.5补为8.50，百分位0 < 8，向十分位借1当10，10 - 8 = 2；十分位5 - 1 = 4，4 - 1 = 3；个位8 - 4 = 4，结果是4.32； 9 - 3.47：将9补为9.00，百分位0 < 7，向十分位借1当10，10 - 7 = 3；十分位0 - 1（不够借），向个位借1当10，10 - 1 = 9，9 - 4 = 5；个位9 - 1 - 3 = 5，结果是5.53。 跟踪训练 计算下列各题（建议列竖式）： 进位加法：4.3 + 5.67 = 2.15 + 3.88 = 7 + 2.39 = 5.46 + 1.27 = 3.7 + 4.58 = 退位减法：8.76 - 3.28 = 6.5 - 2.17 = 10 - 4.56 = 7.89 - 2.53 = 5.3 - 1.29 = 练习巩固 1．被减数与减数的和是7.85，被减数与差的和是4.15，被减数是( )。 2．在百米赛跑时，小东用时12.69秒，小文用时12.96秒，小文比小东多用了( )秒。 3．赵州桥拱顶距离水面7.23米，若大雨过后，水面升高了50厘米，此时拱顶距离水面的高度是( )米。 4．实验小学举行了三阶魔方还原比赛，前三名选手的成绩如下：小明20.45秒，小东19.72秒，小乐20.18秒，冠军是( )，第二名与第三名成绩相差( )秒。 5．世界上最大的青花瓷碗名为“盛虹之巨”，它的碗口直径为2.025米。2.025中，从左数第二个“2”表示( )；将2.025中的“0”去掉后，得到的数比原来的数大( )。 6．口算。 9.6－2.8＝    4.35＋8.47＝    8.9－3.9＝    10.8＋0.2＝ 8.7＋8.45＝    10＋8.82＝    8.7－0.9＝    8.62－5.37＝ 7．直接写出得数。 0.6－0.13＝    3.07＋1.2＝    7.2＋0.6＝     4.9－3＝ 0.8＋0.2＝     1－0.99＝     0.35－0.3＝    1＋9.24＝ 8．直接写出得数。 6.9－1.8＝    13.5－1.5＝    2.5＋4.67＝ 4.9－3＝     3.07＋1.2＝    1.2＋8.06＝ 9．直接写出得数。 0.2＋0.8＝    5.6＋3.7＝     0.98－0.18＝ 4.2－1.5＝    0.46－0.34＝    3.18＋2.82＝ 10．用竖式计算。 14－2.79＝     15.8＋2.42＝     13.4－3.42＝ 11．用竖式计算。 81.25＋36.9＝    52.1－30.27＝    8.9＋7.79＝    41－18.94＝ 12．开火车。（算一算） 13．用竖式计算。 8.76＋3.59＝      5.6－2.49＝      7.25＋0.25＝      9.5－1.5＝ 14．用竖式计算。 3.96＋6.57＝         15.2－8.94＝         9.81－7.49＝ 15．列竖式计算。 28.487＋8.95＝          204.6－37.58＝ 16．某小区四月份用水7.35吨，比五月份少用1.5吨，比六月份多用0.4吨。六月份用水多少吨？ 17．王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 18．欣欣超市提供同城一小时送达服务，配送费为7元，满79元免配送费。 李阿姨买了一盒饼干和一袋牛排，超市免配送费吗？她一共要花多少钱？ 19．把一根长2.8米的竹竿垂直插入水中，竹竿入泥部分是0.23米，露出水面部分是1.25米，池中水深多少米？ 20．近年来，新能源汽车的普及速度显著提升。据2024年全球新能源汽车统计数据显示，截至2023年全球新能源汽车市场的规模已达到0.24万亿美元。预计到2030年，全球新能源汽车市场的规模将达到1.81万亿美元。那么，2030年全球新能源汽车市场的规模比2023年的多几万亿美元？ 题型1：一位小数的进位加法、退位减法 进位加法：9.3；7.4；9.2；10.1；9.2 退位减法：3.5；2.4；3.5；4.6；0.6 解析：以3.6 + 5.7为例，十分位6+7=13，向个位进1，个位3+5+1=9，得9.3；以7.1 - 3.6为例，十分位1<6，向个位借1当10，11-6=5，个位7-1-3=3，得3.5。 题型2：两位小数的进位加法、退位减法 进位加法：8.02；7.93；7.83；6.04；9.02 退位减法：5.48；5.17；5.27；4.34；4.22 解析：以2.35 + 5.67为例，百分位5+7=12，向十分位进1，百分位写2；十分位3+6+1=10，向个位进1，十分位写0；个位2+5+1=8，得8.02；以9.87 - 4.39为例，百分位7<9，借1当10，17-9=8；十分位8-1=7，7-3=4；个位9-4=5，得5.48。 题型3：三位小数的进位加法、退位减法 进位加法：5.781；7.891；7.892；7.901；7.992 退位减法：4.437；5.547；5.308；5.306；3.313 解析：以3.245 + 2.536为例，千分位5+6=11，向百分位进1，千分位写1；百分位4+3+1=8；十分位2+5=7；个位3+2=5，得5.781；以9.876 - 5.439为例，千分位6<9，借1当10，16-9=7；百分位7-1=6，6-3=3；十分位8-4=4；个位9-5=4，得4.437。 题型4：小数位数不同的进位加法、退位减法 进位加法：9.97；6.03；9.39；6.73；8.28 退位减法：5.48；4.33；5.44；5.36；4.01 解析：以4.3 + 5.67为例，补0为4.30 + 5.67，百分位0+7=7，十分位3+6=9，个位4+5=9，得9.97；以8.76 - 3.28为例，百分位6<8，借1当10，16-8=8；十分位7-1=6，6-2=4；个位8-3=5，得5.48。 练习巩固 1．4 【分析】已知，被减数与减数的和是7.85，被减数＋减数＝7.85，被减数与差的和是4.15，被减数＋差＝4.15。在减法算式中，被减数＝减数＋差，将前两个式子相加，求出被减数。 【详解】被减数＋减数＝7.85，被减数＋差＝4.15。 被减数＋被减数＋减数＋差＝7.85＋4.15。 被减数＋被减数＋被减数＝12。 被减数×3＝12 被减数＝12÷3 被减数＝4 因此，被减数是4。 【点睛】本道题重点掌握小数加法的计算及减法运算中，各部分之间的关系。 2． 0.27 【分析】用小文的时间减去小东的时间即可求出小文比小东多用的时间。 【详解】（秒） 所以小文比小东多用了0.27秒。 3．6.73 【分析】1米＝100厘米，所以50厘米＝0.5米，大雨过后，水面升高了50厘米，用原来赵州桥拱顶距离水面的距离减去水面上升的高度，即是此时拱顶距离水面的高度。 【详解】50厘米＝0.5米 7.23－0.5＝6.73（米） 此时拱顶距离水面的高度是6.73米。 4． 小东 0.27 【分析】哪个选手用的时间最少就是冠军。小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，依此比较即可。再用第三名的成绩减去第二名的成绩即可求出相差的成绩。 【详解】19.72＜20.18＜20.45 20.45－20.18＝0.27（秒） 冠军是小东，第二名与第三名成绩相差0.27秒。 5． 2个0.01 0.225 【分析】小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01；哪个数位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。将2.025中的“0”去掉后，得到的数是2.25，用2.25－2.025即可求出得到的数比原来的数大多少。 【详解】由分析可知： 2.25－2.025＝0.225 2.025中，从左数第二个“2”表示2个0.01；将2.025中的“0”去掉后，得到的数比原来的数大0.225。 6．6.8；12.82；5；11； 17.15；18.82；7.8；3.25 【详解】略 7．0.47；4.27；7.8；1.9 1；0.01；0.05；10.24 【详解】略 8．5.1；12；7.17 1.9；4.27；9.26 【详解】略 9．1；9.3；0.8； 2.7；0.12；6 【详解】略 10．11.21；18.22；9.98 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】        15.8＋2.42＝18.22     13.4－3.42＝9.98                   11．118.15；21.83；16.69；22.06 【分析】小数加减法：小数点对齐，按整数加减法计算，结果点上小数点。 【详解】                                               12．32.5；24.6；37.4 25.59；43.2；34.62 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】，， ，， 13．12.35；3.11；7.5；8 【分析】本题主要考查小数的加减法运算，按照小数加减法的计算方法进行计算。 【详解】竖式计算如下： 14．10.53；6.26；2.32 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点即可，据此解答。 【详解】3.96＋6.57＝10.53     15.2－8.94＝6.26      9.81－7.49＝2.32                   15．37.437；167.02 【分析】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 【详解】28.487＋8.95＝37.437 204.6－37.58＝167.02               16．6.95吨 【分析】已知某小区四月份用水7.35吨，六月份比四月份少用0.4吨，则用四月份的用水量减去0.4吨即可。 【详解】7.35－0.4＝6.95（吨） 答：六月份用水6.95吨。 17．小丽： 1.46米；张文： 1.31米；王莹： 1.23米 【分析】题中已知3人中每两个人的身高，3个数字的和是3人身高的2倍，先求出3人身高的和，再用3人身高的和分别减去2个人的身高和，即可求出三个人的身高。据此解答。 【详解】（米）     （米） 小丽：（米） 张文：（米） 王莹：（米） 答：小丽的身高是1.46米，张文的身高是1.31米，王莹的身高是1.23米。 【点睛】本题重点在于先求出3人身高的和，再用3人的身高和减去2个人的身高和，即可求出三人的身高。 18．不免；76.76元 【分析】要判断超市是否免配送费，需要先计算出李阿姨购买商品的总价，然后与79元进行比较。 若总价满79元则免配送费，只需计算商品总价；若不满79元，则需要在商品总价基础上加上配送费7元，得到李阿姨一共要花的钱数。 【详解】23.96＋45.8＝69.76（元） 69.76＜79 不免配送费 69.76＋7＝76.76（元） 答：超市不免配送费，她一共要花76.76元。 19．1.32米 【分析】池中的水深＝竹竿的高度－竹竿入泥部分的长度－露出水面部分的长度。 【详解】2.8－0.23－1.25 ＝2.57－1.25 ＝1.32（米） 答：池中水深1.32米。 20．1.57万亿美元 【分析】由题意可知：用2030年全球新能源汽车市场的规模－2023年全球新能源汽车市场的规模，即可解答。 【详解】1.81－0.24＝1.57（万亿美元） 答：2030年全球新能源汽车市场的规模比2023年的多1.57万亿美元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $