专题06：小数与整数的乘法（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题06：小数与整数的乘法 计算专项训练 一、小数与整数乘法的核心结论 小数与整数乘法的本质是“求几个相同加数和的简便运算”，与整数乘法的意义相同。计算时，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果积的小数部分末尾有0，通常要把0去掉（化简小数）。 特殊情况：如果积的位数不够，就在积的前面用0补足，再点上小数点（如0.02×3=0.06）。 二、核心计算法则 1.小数×整数（不进位）：先忽略小数点，将小数看成整数与另一个整数相乘，算出整数积；再看因数中小数有几位，就在积的右边数出几位，点上小数点；末尾有0的化简。 2.小数×整数（进位）：与整数进位乘法相同，先按整数进位乘法算出积，注意进位标记不能遗漏；再根据因数的小数位数，在积中点上小数点，末尾有0的化简。 题型1：小数×整数（不进位） 典型例题：计算下列各题 0.4×3 1.2×4 0.5×6 0.18×2 解题思路：先忽略小数点，将小数看成整数与另一个整数相乘，算出整数积；再看因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点；积的末尾有0的及时化简。 解题过程 0.4×3：先算4×3=12，因数0.4有1位小数，从积的右边数1位点上小数点，结果是1.2； 1.2×4：先算12×4=48，因数1.2有1位小数，从积的右边数1位点上小数点，结果是4.8； 0.5×6：先算5×6=30，因数0.5有1位小数，从积的右边数1位点上小数点，得3.0，化简后结果是3； 0.18×2：先算18×2=36，因数0.18有2位小数，从积的右边数2位点上小数点，结果是0.36。 跟踪训练：计算下列各题（带★的要化简）： 0.3×5 1.1×6 ★0.25×4 0.12×3 2.04×2 题型2：小数×整数（进位） 典型例题：计算下列各题（带★的要验算） 1.5×4 ★2.8×3 0.36×5 1.15×6 解题思路：先按整数进位乘法计算（注意标记进位，避免遗漏），算出整数积；再根据因数的小数位数，在积中点上小数点；验算时，用积除以整数因数，看结果是否等于原来的小数。 解题过程 1.5×4：先算15×4=60（无进位），因数1.5有1位小数，点上小数点得6.0，化简后结果是6； ★2.8×3：先算28×3=84（个位8×3=24，向十位进2），因数2.8有1位小数，点上小数点得8.4； 验算：8.4÷3=2.8，与原来的小数相等，结果正确，最终结果是8.4； 0.36×5：先算36×5=180（个位6×5=30，向十位进3），因数0.36有2位小数，从积的右边数2位点上小数点，得1.80，化简后结果是1.8； 1.15×6：先算115×6=690（个位5×6=30进3，十位1×6+3=9），因数1.15有2位小数，点上小数点得6.90，化简后结果是6.9。 跟踪训练：计算下列各题（带★的要验算） 1.6×5 2. ★3.5×4 0.48×3 1.23×4 2.05×6 练习巩固 1．1.9＋1.9＋1.9＝( )×( )。 2．0.8×4表示( )个( )相加。 3．把2.5＋2.5＋2.5改写成乘法算式是( )；把3.5×4改写成加法算式是( )。 4．旅行途中笑笑买了1个吉祥物，花了88港币，折算成人民币是( )元。（1港币兑换0.91人民币） 5．某日，人民币外汇牌价如图所示：某化妆品在澳门的标价为一瓶500澳门元，在海南免税店的标价为人民币426元，在( )买这种化妆品更划算。 人民币外汇牌价（单位：元） *年*月*日 1澳门元兑换人民币0.88元 6．每个朝代对“一尺”的规定不同：三国时一尺相当于现在的24.2cm，宋朝时一尺相当于现在的31.68cm，关羽是三国时期的名将，小说《三国演义》中描述他身高九尺，髯长二尺。关羽身高相当于现在的( )cm。宋朝时的“七尺男儿”比三国时的高( )cm。 7．1美元兑换人民币6.65元，甜甜在外国买了一件40美元的裙子，折合人民币( )元。 8．如图：每块长20cm的木板，把5块这样的木板粘在一起，重叠部分均为3.5cm，木板一共长( )cm。 9．列竖式计算。         10．竖式计算。 4.5×80＝    2.7×60＝    13.6×90＝    2.85×20＝ 11．用竖式计算。 12.4×7           0.089×8       0.217×18       2.05×6 12．列竖式计算。              13．学校图书室有故事书250本，文艺书是故事书的1.2倍，是漫画书的2倍，图书室里这三种书共有多少本？ 14．奇思感冒了，医生给他开了一种感冒颗粒，说明书上写着：儿童要按体重服药，每千克体重每天对应的用药量为0.015—0.03克，一天两次。这种感冒颗粒每袋0.25克，奇思的体重是40千克，一天中，他每次都喝两袋这种感冒颗粒，你认为合适吗？请通过计算说明理由。 15．淘气要制作一袋“香脆对称饼干”。他和小伙伴计划用63.5元购买烘焙食材，黄油每块4.5元，他们买了8块。买黄油花了多少钱？ 16．泡泡牌中性笔原价每支4.5元。“11.11”期间每支比原价便宜0.5元。原来买120支这样的笔的钱，现在可以买多少支？ 17．为迎接教师节文艺演出，王老师为16名小演员定做服装。已知每套服装用布1.68米，做这些服装至少用布多少米？（得数保留整数） 18．据统计，一个漏水的水龙头每天会浪费2.5升水，一栋楼里有12个这样的漏水水龙头，照这样计算，一周会浪费多少升水？ 题型1：小数×整数（不进位） 0.3×5 = 1.5 1.1×6 = 6.6 ★0.25×4 = 1 0.12×3 = 0.36 2.04×2 = 4.08 解析：核心是先算整数积，再按小数位数点小数点，末尾有0及时化简。 题型2：小数×整数（进位） 1.6×5 = 8（16×5=80，点1位小数得8.0，化简为8） 2. ★3.5×4 = 14（验算：14÷4=3.5） 0.48×3 = 1.44（48×3=144，点2位小数） 4. 1.23×4 = 4.92（123×4=492，点2位小数） 2.05×6 = 12.3（205×6=1230，点2位小数得12.30，化简为12.3） 解析：注意整数乘法的进位，计算后点对小数点，验算时确保积÷整数=原小数。 练习巩固 1． 1.9 3 【分析】相同加数相加可以用乘法进行简便计算，据此解答。 【详解】3个1.9相加相当于1.9×3. 2． 4 0.8 【分析】求几个相同加数的和，用乘法计算；表示4个0.8相加的和是多少。 【详解】由分析可知： 表示4个0.8相加。 3． 2.5×3 3.5＋3.5＋3.5＋3.5 【分析】3个2.5相加等于2.5乘3，等于4个3.5相加，据此解答。 【详解】由分析可知： 把改写成乘法算式是；把改写成加法算式是。 4． 80.08 【分析】已知1港币兑换0.91人民币，用0.91乘88港币，即可得到对应的人民币金额。 【详解】0.91×88＝80.08（元） 所以折算成人民币是80.08元。 5．海南免税店 【分析】用澳门元500乘0.88即可将澳门元换算为人民币，再比较人民币的多少即可。 【详解】500×0.88＝440（元） 440元＞426元 澳门的标价高于海南免税店的价格； 即在海南免税店的价格买这种化妆品更划算。 6． 217.8 52.36 【分析】根据三国时一尺相当于现在的24.2厘米，关羽身高九尺，用9乘24.2即可求出关羽身高相当于现在多少厘米；根据宋朝时一尺相当于现在的31.68厘米，用7乘31.68求出宋朝时“七尺男儿”相当于现在的身高，再用7乘24.2求出三国时“七尺男儿” 相当于现在的身高，相减即可。 【详解】24.2×9＝217.8（厘米） 31.68×7＝221.76（厘米） 24.2×7＝169.4（厘米） 221.76－169.4＝52.36（厘米） 即关羽身高相当于现在的217.8厘米。宋朝时的“七尺男儿”比三国时的高52.36厘米。 7．266 【分析】1美元兑换人民币6.65元，计算40美元折合多少人民币，相当于40个6.65是多少，用6.65乘40计算即可。 【详解】6.65×40＝266（元） 折合人民币266元。 8．86 【分析】已知每块木板20cm，5块木板原始长度为20×5＝100cm；将5块木板粘在一起，重叠部分的数量为5－1＝4处，每处重叠3.5cm，共重叠3.5×4＝14cm；最后用5块木板的原始总长减去所有重叠部分的长度即可。 【详解】20×5＝100（cm） 3.5×4＝14（cm） 100－14＝86（cm） 所以木板一共长86cm。 9．3.48；0.84 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 【详解】3.48         0.21×4＝0.84              10．360；162；1224；57 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答。 【详解】                          11．86.8；0.712；3.906；12.3 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】12.4×7＝86.8  0.089×8＝0.712   0.217×18＝3.906   2.05×6＝12.3              12．0.048；2.688；64.2；57.6 【分析】小数乘法按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.012×4＝0.048       0.032×84＝2.688                              4.28×15＝64.2            4.8×12＝57.6               13．700本 【分析】根据题意，文艺书是故事书的1.2倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，用故事书的本数×1.2，求出文艺书的本数；文艺书是漫画书的2倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，再用文艺书的本数÷2，求出漫画书的本数，再把它们三种书的本数相加，即可解答。 【详解】250×1.2＝300（本） 300÷2＝150（本） 250＋300＋150＝700（本） 答：图书室里这三种书共有700本。 14．合适 【分析】用每千克体重每天对应的最低用药量0.015克乘体重40即可求出最低用药量；用每千克体重每天对应的最高用药量0.03克乘体重40即可求出最高用药量； 用感冒颗粒每袋的克重0.25克乘每次的袋数2袋再乘服药次数即可求出每天的用药量，与最低用药量和最高用药量比较即可解答。 【详解】40×0.015＝0.6（克） 40×0.03＝1.2（克） 0.25×2×2＝1（克） 0.6克＜1克＜1.2克 答：一天中，他每次都喝两袋这种感冒颗粒合适。 15．36元 【分析】已知黄油每块4.5元，买了8块，用每块的价格乘块数即可求出买黄油的总价。据此解答。 【详解】4.5×8＝36（元） 答：买黄油花了36元。 16． 135支 【分析】依据“总价＝单价×数量”算出原来买120支笔的总钱数，再算出“11.11”期间每支笔的现价，最后依据“数量＝总价÷单价”，用总钱数除以现价，即可求出现在可以买的支数。 【详解】4.5×120÷（4.5−0.5） ＝540÷4 ＝135（支） 答：现在可以买135支。 17．27米 【分析】已知要为16名小演员定做服装，则需做16套，每套服装用布1.68米，根据乘法的意义，用每套服装用布的米数乘做的套数，求出做这些服装用布的总米数。 【详解】1.68×16≈27（米） 答：做这些服装至少用布27米。 18．210升 【分析】已知一个漏水的水龙头每天会浪费2.5升水，可以先计算12个漏水水龙头一天浪费的水量，再计算一周（7天）浪费的总水量。 【详解】2.5×12＝30（升） 30×7＝210（升） 答：一周会浪费210升水。 1 学科网（北京）股份有限公司 $