专题18：分数与整数的除法（计算专项训练）数学北师大版五年级下册

专题18：分数与整数的除法 计算专项训练 一、核心定义 分数与整数的除法，本质是求一个数里面包含几个另一个数，或把一个分数平均分成若干份，求每份是多少。计算结果需化为最简分数（假分数可保留假分数，也可化为带分数）。 二、核心公式与计算法则（必备掌握） 1.计算法则1（平均分思路）：把分数（）平均分成（为非0整数）份，每份是（分子不变，分母乘整数）。 2.计算法则2（转化思路，通用）：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，即 （，）。 3.特殊情况：整数除以分数，转化为整数乘分数的倒数（拓展，贴合五年级下册考点），即 （，）。 题型1：分数除以整数（基础题型，分子能被整数整除） 典型例题：计算 （1）= （2） （3） 解题思路：分子能被整数整除时，可采用两种方法：① 分子除以整数，分母不变；② 转化为分数乘整数的倒数，两种方法结果一致，优先用约分简化计算。 解题过程： =（1）方法一：分子除以整数，分母不变 方法二：转化为乘法（约分） （6和2约分，得3和1） （2）（9和3约分，得3和1） （3）（12和4约分，得3和1） 跟踪训练： = = = = = 题型2：分数除以整数（重点题型，分子不能被整数整除） 典型例题：计算 （1） = （2） = （3）= 解题思路：分子不能被整数整除时，不能用“分子除以整数”的方法，必须转化为分数乘这个整数的倒数，计算时注意约分（若能约分），结果化为最简分数。 解题过程： （1）（2和4约分，得1和2） （2）（5和3不能约分，直接分子相乘、分母相乘） （3）（7和5不能约分，直接计算） 跟踪训练： = = = = = 练习巩固 1．计算下列各题。                                    2．算一算。  =     =     =     = 3．计算。                                                   4．计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 5．看图列式计算。 6．计算园地。                                                                                                              7．把m的木棍平均分成6段，则每段长( )m。 8．千克可以看作3千克的( )，也可以看作9千克的( )（分数）。 9．把一根长米的塑料管平均截成3段，每段占全长的( )，每段长( )米。 10．小强将m长的铁丝平均截成3段，每段是m的( )，每段长( )m。 11．我们常说的“百公里油耗”，指的是汽车每行驶100公里所消耗汽油的升数。现有一辆汽车行驶5公里，消耗了L汽油，这辆汽车的“百公里油耗”是( )L。 12．声音在固体中传播最快，其次是液体，在空气中传播最慢。声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的，在空气中的传播速度约是在水中的。声音在水中的传播速度约为1500米/秒，则在空气中的传播速度约为( )米/秒，在钢铁中的传播速度约为( )米/秒。 13．一只蚂蚁15秒爬了分米，平均每秒爬多少分米？ 14．把一根长为的铁丝剪成若干段，一共剪了4次。平均每段长多少米？ 15．周末，小军和爸爸一起去爬华山，2小时走了全程的，他们平均1小时走全程的几分之几？ 16．泥人面塑是我国古老的一门传统民间艺术，俗称捏面人。张爷爷用面泥捏了2个猪八戒，平均捏1个猪八戒用面泥多少千克？ 17．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 18．“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 题型1：分数除以整数（分子能被整数整除） 跟踪训练答案： （解析：） （解析：） （解析：） （解析：） （解析：） 题型2：分数除以整数（分子不能被整数整除） 答案： （解析：） （解析：） （解析：） （解析：） （解析：） 练习巩固 1．；；； 【详解】略 2．；；； 【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【详解】÷5 ＝× ＝ ÷9 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 3．；；； ；；； 【详解】略 4．；；； 【详解】略 5．72页 【分析】根据题意得：一本书看了后还剩下12页，要求出这本书共有多少页。可将这本书的页数看作单位“1”，还剩下页数占总页数的，运用分数除法计算得出答案。 【详解】这本书的总页数为： （页） 这本书共有72页。 6．；；； ；；； ；； 【详解】略 7． 【分析】把一根木棍平均分成若干段，求每段的长度，用总长度除以段数即可。木棍的总长度是m，平均分成6段，用除以6即可得出每段的长度。 【详解】÷6 ＝× ＝（m） 每段长m。 8． 【分析】要求千克是3千克的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即÷3；同理，求千克是9千克的几分之几，即÷9。根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，即可计算出结果。 【详解】 因此，千克是3千克的，千克是9千克的。 9． /0.375 【分析】求每段占全长的几分之几，是求每段所占的分率，把这根塑料管看作单位“1”，用1除以平均分成的3段，即1÷3；求每段长多少米，是求每段的长度，用总长度米除以平均分成的3段，即÷3即可。 【详解】1÷3＝ ÷3＝×＝（米） 把一根长米的塑料管平均截成3段，每段占全长的，每段长米。 10． 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成3份，用1除以3，求出每段是全长的几分之几； 将m长的铁丝平均截成3段，用铁丝的全长除以3，求出每段的长度。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（m） 每段是m的（），每段长（）m。 11．8 【分析】用除以5即可求出这辆汽车平均每千米耗油多少升，再乘100即可求出每百公里耗油是多少升。据此解答。 【详解】÷5×100 ＝××100 ＝×100 ＝8（L） 所以这辆汽车的“百公里油耗”是8L。 12． 375 2500 【分析】（1）已知声音在空气中的传播速度约是在水中的，声音在水中的传播速度约为1500米/秒，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可得声音在空气中的传播速度； （2）已知声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的，声音在水中的传播速度约为1500米/秒，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得声音在钢铁中的传播速度。 【详解】（1）（米/秒） （2） （米/秒） 因此声音在固体中传播最快，其次是液体，在空气中传播最慢。声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的，在空气中的传播速度约是在水中的。声音在水中的传播速度约为1500米/秒，则在空气中的传播速度约为375米/秒，在钢铁中的传播速度约为2500米/秒。 13．分米 【分析】已知一只蚂蚁15秒爬了分米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只蚂蚁平均每秒爬的距离。 【详解】 （分米） 答：平均每秒爬分米。 14．米 【分析】先根据剪的段数＝剪的次数＋1，求出剪的段数；再用铁丝的长度除以剪的段数，计算即可解答。 【详解】   （米） 答：平均每段长米。 15． 【分析】已知小军和爸爸2小时走了全程的，则用2个小时走的全程的分率除以2，即可求出他们平均1小时走全程的几分之几。 【详解】 答：他们平均1小时走全程的。 16．千克 【分析】先根据除法的意义列式为：，再根据分数除以一个不为零的整数的计算方法算出结果。据此解答。 【详解】（千克） 答：平均捏1个猪八戒用面泥千克。 17．（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 18．；不能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】 ＝ 答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。 1 学科网（北京）股份有限公司 $