专题09：小数的连乘运算（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题09：小数的连乘运算 计算专项训练 一、小数连乘的意义 1.定义：三个或三个以上的小数连续相乘的运算，叫做小数的连乘。它表示求几个小数相乘的累积结果，是小数与小数乘法的延伸。 2.与小数乘法的关系：小数连乘的计算本质是多次进行小数与小数的乘法运算，完全遵循小数乘法的计算法则，是小数乘法在连续运算场景中的应用。 二、小数连乘的计算方法（核心要点） 1.基本方法：按照“从左到右”的顺序依次计算，先算出前两个小数的积，再用这个积乘第三个小数，依次类推；也可以根据乘法结合律，先计算后两个小数的积，再与第一个小数相乘（可简化计算）。 2.关键步骤：无论按哪种顺序计算，每一步都要遵循小数乘法的核心法则——先把小数看作整数相乘，再根据因数中小数的总位数，确定积的小数点位置；积的小数位数不够时，用0补足；积的末尾有0时，通常去掉0。 题型1：三个一位小数连乘（基础题） 典型例题：计算下列各题。 解题思路：三个因数均为一位小数，按从左到右的顺序依次计算，每一步都先转化为整数相乘，再点两位小数（两个一位小数相乘，积有两位小数），最终积有三位小数（三个一位小数总位数为3）。 解题过程： ：先算 （，两位小数得 ），再算 （，两位小数得 ），结果是 ； ：先算 （去掉末尾0得 ），再算 ，结果是 ； ：先算 ，再算 ，结果是 ； ：先算（去掉末尾0得 ），再算 ，结果是 ； ：先算 ，再算 （去掉末尾0得 ），结果是 。 跟踪训练：计算下列各题。 题型2：两个一位小数、一个两位小数连乘（提升题） 典型例题：计算下列各题。 解题思路：因数包含一位小数和两位小数，可灵活选择运算顺序——能凑整的先算（简化计算），不能凑整则从左到右依次算；每一步计算都要准确数出两个因数的小数总位数，确定积的小数点位置。 解题过程： ：可先算 （凑整更简便），再算 （去掉末尾0得 ），结果是 ； ：从左到右算，先算 ，再算 （，三位小数得 ），去掉末尾0结果是 ； ：先算 （去掉末尾0得 ），再算 ，结果是 ； ：先算 ，再算 ，结果是 ； ：先算 ，再算 （，四位小数得 ），去掉末尾0结果是 。 跟踪训练：计算下列各题。 题型3：三个两位小数连乘（难点题） 典型例题：计算下列各题。 解题思路：三个因数均为两位小数，优先运用乘法结合律凑整简化计算，避免计算繁琐；若无法凑整，从左到右依次计算，注意每一步积的小数位数（两个两位小数相乘，积有四位小数；再乘一个两位小数，最终积有六位小数，末尾有0可去掉）。 解题过程： ：先算 （去掉末尾0得 ），再算 （去掉末尾0得 ），结果是 ； ：先算 （去掉末尾0得 ），再算 ，结果是 ； ：先算 （去掉末尾0得 ），再算 ，结果是 ； ：从左到右算，先算 （去掉末尾0得 ），再算 ，结果是 ； ：先算 （去掉末尾0得 ），再算 ，结果是 。 跟踪训练：计算下列各题。 练习巩固 1．用简便方法计算。 2.5×1.25×16     2.21×99 2．递等式计算，能简算的要简算。 3.7×1.4×0.06             12.5×0.4×2.5×8 3．用简便方法计算。 1.25×4×2.5×8           1.2×2.5＋0.8×2.5           1.5×102 4．脱式计算。（能简算的要简算） 0.78×98                 1.2×2.5＋0.8×2.5 0.78×99＋0.78            0.25×0.4×0.9 5．计算下面各题。 15×0.7×2.2          5.15×2.4×6          0.6×0.8×3.5 6．脱式计算。 0.4×3.54×0.25         8.6＋1.4×2.6         11.7×4.3＋5.7×11.7         16.74＋5.0－6.74＋4.4 7．小明家到学校的路程是1.2千米，他每天往返两次，一共要走( )千米。 8．一块长方形的种植园，宽是2.4米，长是宽的1.5倍，它的面积是( )平方米。 9．小亮家到学校大约1.3km，他往返一次需要走( )km。他每天需要往返两次，周一到周五共走了( )km。 10．研究发现，1名学生少看1小时电视，可以减少0.096kg碳排放，学校500名学生每天少看2小时电视，能减少( )kg碳排放。 11．王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要( )kg油漆。 12．铁路钢轨随温度的变化会产生热胀冷缩现象。实验证明，温度每升高1℃，每米钢轨就伸长0.012毫米。如果某地某时间段内气温升高了15℃，那么该地区一段长36米的钢轨最大要伸长( )毫米。 13．下面是一盒药片的说明文字。算一算，这盒药片一共多少克？ 数量：每片0.25克，每板12片，共4板。 14．一种钢丝每根长8.36米，每米重4.26千克，50根这样的钢丝重多少千克？ 15．某款电动汽车行驶1公里耗电0.15度，在充电桩上充电的收费标准为1.6元/度。驾驶这辆车到相距100公里的风景区游玩，往返消耗的电费是多少元？ 16．开心农场种了500棵向日葵，每棵大约可收葵花籽0.3千克。如果每千克葵花籽可榨油0.4千克，收的葵花籽大约可以榨油多少千克？ 17．为迎接元旦，某景区制作了一块平行四边形的宣传板，它的底是21.7米，高是5米。用油漆给宣传板的正面和背面上色，每平方米需要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？ 18．借助电商平台，马冈鹅肉产品走向全国。一箱包装好的马冈鹅肉重2.8千克，每千克售价65.5元，电商直播间推出“买两箱减30元”的优惠活动。妈妈在直播间买两箱这样的鹅肉，需要支付多少元？ 题型1：三个一位小数连乘 答案：；；；； 解析：按从左到右顺序计算，每一步先转化为整数相乘，再点对应小数位数。例如 ，先算 ，再算 。 题型2：两个一位小数、一个两位小数连乘 答案：；；；； 解析：灵活凑整简化计算。例如 ，先算 ，再算 ，简化计算过程。 题型3：三个两位小数连乘 答案：；；；； 解析：优先凑整，再计算。例如 ，先算 ，再算 ，去掉末尾0得 。 练习巩固 1．50；218.79 【分析】（1）把16写成4×4，再按照乘法交换律和结合律进行简算； （2）将99写成（100－1），再按照乘法分配律进行简算。 【详解】（1）2.5×1.25×16 ＝2.5×1.25×4×4 ＝（2.5×4）×（1.25×4） ＝10×5 ＝50 （2）2.21×99 ＝2.21×（100－1） ＝2.21×100－2.21 ＝221－2.21 ＝218.79 2．0.3108；100 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）利用乘法交换律和乘法结合律简便计算。 【详解】（1）3.7×1.4×0.06 ＝5.18×0.06 ＝0.3108 （2）12.5×0.4×2.5×8 ＝12.5×8×2.5×0.4 ＝（12.5×8）×（2.5×0.4） ＝100×1 ＝100 3．100；5；153 【分析】1.25×4×2.5×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（4×2.5），再进行计算； 1.2×2.5＋0.8×2.5，根据乘法分配律，原式化为：2.5×（1.2＋0.8），再进行计算； 1.5×102，把102化成100＋2，原式化为：1.5×（100＋2），再根据乘法分配律，原式化为：1.5×100＋1.5×2，再进行计算。 【详解】1.25×4×2.5×8 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝2.5×（1.2＋0.8） ＝2.5×2 ＝5 1.5×102 ＝1.5×（100＋2） ＝1.5×100＋1.5×2 ＝150＋3 ＝153 4．76.44；5 78；0.09 【分析】（1）先把98拆成100－2，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.78×（100－2）变成0.78×100－0.78×2进行简算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把1.2×2.5＋0.8×2.5变成（1.2＋0.8）×2.5进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.78×99＋0.78变成0.78×（99＋1）进行简算； （4）从左往右依次计算。 【详解】（1）0.78×98 ＝0.78×（100－2） ＝0.78×100－0.78×2 ＝78－1.56 ＝76.44 （2）1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝（1.2＋0.8）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 （3）0.78×99＋0.78 ＝0.78×99＋0.78×1 ＝0.78×（99＋1） ＝0.78×100 ＝78 （4）0.25×0.4×0.9 ＝0.1×0.9 ＝0.09 5．23.1；74.16；1.68 【分析】同级运算，按照从左到右的运算顺序，再按照小数乘法的计算法则，即可解答。 【详解】 6． 0.354；12.24；117；19.4 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（0.4×0.25）×3.54，再进行计算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：11.7×（4.3＋5.7），再进行计算。 （4）调整运算顺序，变算式为：（16.74－6.74）＋5.0＋4.4，再进行计算。 【详解】0.4×3.54×0.25 ＝（0.4×0.25）×3.54 ＝0.1×3.54 ＝0.354 8.6＋1.4×2.6 ＝8.6＋3.64 ＝12.24 11.7×4.3＋5.7×11.7 ＝11.7×（4.3＋5.7） ＝11.7×10 ＝117 16.74＋5.0－6.74＋4.4 ＝（16.74－6.74）＋5.0＋4.4 ＝10＋5.0＋4.4 ＝19.4 7．4.8 【分析】先明确往返两次的含义：往返一次是从家到学校再从学校到家，对应2个1.2千米，用1.2×2表示，再乘2就是往返两次一共走的路程。 【详解】1.2×2×2 ＝2.4×2 ＝4.8（千米） 他每天往返两次，一共要走4.8千米。 8．8.64 【分析】根据题意可知，长是宽的1.5倍，用宽×1.5，求出长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】2.4×1.5×2.4 ＝3.6×2.4 ＝8.64（平方米） 一块长方形的种植园，宽是2.4米，长是宽的1.5倍，它的面积是8.64平方米。 9． 2.6 26 【分析】根据题意，小亮家到学校大约1.3km，他往返一次就是走2个1.3km，即1.3×2＝2.6（km），每天往返两次就是走4个1.3km，即1.3×4＝5.2（km），周一到周五共有5天，用每天往返两次需要走的路程乘天数，即可解答。 【详解】1.3×2＝2.6（km） 1.3×4×5 ＝5.2×5 ＝26（km） 小亮家到学校大约1.3km，他往返一次需要走2.6km。他每天需要往返两次，周一到周五共走了26km。 10．96 【分析】先用1名学生少看1小时电视减少碳排放量×500，求出500名学生少看1小时电视减少碳的排放量，再乘2，即可求出500名学生每天少看2小时电视，能减少碳的排放量，据此解答。 【详解】0.096×500×2 ＝48×2 ＝96（kg） 研究发现，1名学生少看1小时电视，可以减少0.096kg碳排放，学校500名学生每天少看2小时电视，能减少96kg碳排放。 11．1.188 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据算出长方形宣传栏的面积，再乘每平方米要用的油漆0.9kg，即可得一共需要多少kg油漆。 【详解】2.2×0.6×0.9 ＝1.32×0.9 ＝1.188（kg） 王叔叔给公司的一个长方形宣传栏刷油漆，它的长是2.2m，宽是0.6m，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要1.188kg油漆。 12．6.48 【分析】根据题意，可以先求出气温升高了15℃每米钢轨伸长的长度，用每米钢轨伸长的长度乘气温升高的度数，再乘钢轨的长度，即可得出36米的钢轨最大要伸长的长度，据此解答。 【详解】 （毫米） 所以，该地区一段长36米的钢轨最大要伸长6.48毫米。 13．12克 【分析】根据总片数＝每板的片数×板数，求出总片数，再用总片数×每片的克数，得到总克数。 【详解】12×4×0.25 ＝12×（4×0.25） ＝12×1 ＝12（克） 答：这盒药片一共12克。 14．1780.68千克 【分析】根据题意可知，先用每根的长度乘每米的质量，算出每根钢丝的质量，再乘50，即可算出50根这样的钢丝重多少千克；据此解答。 【详解】8.36×4.26×50 ＝35.6136×50 ＝1780.68（千克） 答：50根这样的钢丝重1780.68千克。 15．48元 【分析】1公里耗电量×单程距离＝单程耗电量，单程耗电量×电费单价＝单程电费，单程电费×2＝往返消耗的电费，据此列式解答。 【详解】0.15×100×1.6 ＝15×1.6 ＝24（元） 24×2＝48（元） 答：往返消耗的电费是48元。 16．60千克 【分析】每棵向日葵可收葵花籽质量×总棵数＝收的葵花籽总质量，收的葵花籽总质量×每千克葵花籽可榨油质量＝收的葵花籽榨油总质量，据此列式解答。 【详解】0.3×500×0.4 ＝150×0.4 ＝60（千克） 答：收的葵花籽大约可以榨油60千克。 17．195.3千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出这块平行四边形宣传板的面积，再乘2，求出需要上色的面积，再乘0.9，即可求出需要油漆的重量。 【详解】21.7×5×2×0.9 ＝108.5×2×0.9 ＝217×0.9 ＝195.3（千克） 答：一共需要195.3千克油漆。 18．336.8元 【分析】根据题意可得：妈妈买两箱马冈鹅肉支付的钱＝每箱重量×每千克售价×2－30，运用小数乘法计算可得出答案。 【详解】妈妈需要支付： 2.8×65.5×2－30 ＝366.8－30 ＝336.8（元） 答：妈妈需要支付336.8元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $