专题03：小数的加减混合运算（计算专项训练）数学北师大版四年级下册

专题03：小数的加减混合运算 计算专项训练 一、小数加减混合运算的意义 小数的加减混合运算是指在同一个算式中，既有小数加法，又有小数减法，需要按照一定顺序依次计算的运算。它是在小数进位加法、退位减法基础上的综合运用，常用于解决生活中需要连续计算求和、求差的实际问题。 二、核心计算法则 1.没有括号的小数加减混合运算：按照从左到右的顺序依次计算，先算前面的小数加法（或减法），再用计算结果与后面的数进行减法（或加法）运算，计算时始终保持小数点对齐。 2.有括号的小数加减混合运算：先算括号里面的小数加法或减法，再用括号外的数与括号内的计算结果进行加减运算，括号内的运算同样遵循小数点对齐、进位退位的规则。 题型1：没有括号的小数加减混合运算（从左到右） 典型例题：计算下列各题 3.25 + 4.7 - 2.36 8.9 - 3.45 + 2.78 5.67 + 2.33 - 4.8 解题思路：无括号时，严格按照“从左到右”的顺序计算，先算第一步加减，再用结果算第二步，每一步都要保证小数点对齐，注意进位和退位。 解题过程 3.25 + 4.7 - 2.36 第一步：计算3.25 + 4.7，将4.7补为4.70，小数点对齐，十分位2+7=9，个位3+4=7，百分位5+0=5，得7.95； 第二步：计算7.95 - 2.36，百分位5<6，向十分位借1当10，15-6=9；十分位9-1=8，8-3=5；个位7-2=5，得5.59； 最终结果：5.59 8.9 - 3.45 + 2.78 第一步：计算8.9 - 3.45，将8.9补为8.90，百分位0<5，向十分位借1当10，10-5=5；十分位9-1=8，8-4=4；个位8-3=5，得5.45； 第二步：计算5.45 + 2.78，百分位5+8=13，向十分位进1，百分位写3；十分位4+7+1=12，向个位进1，十分位写2；个位5+2+1=8，得8.23； 最终结果：8.23 5.67 + 2.33 - 4.8 第一步：计算5.67 + 2.33，百分位7+3=10，向十分位进1，百分位写0；十分位6+3+1=10，向个位进1，十分位写0；个位5+2+1=8，得8.00（简化为8）； 第二步：计算8 - 4.8，将8补为8.0，十分位0<8，向个位借1当10，10-8=2；个位8-1-4=3，得3.2； 最终结果：3.2 跟踪训练 计算下列各题： 2.78 + 3.5 - 4.26 9.6 - 5.38 + 1.45 4.35 + 2.65 - 3.9 7.8 - 2.57 + 3.62 1.23 + 5.77 - 2.85 题型2：有括号的小数加减混合运算（先算括号内） 典型例题：计算下列各题 10 - (3.25 + 4.75) 5.68 + (8.9 - 4.36) 9.2 - (2.78 + 3.52) 解题思路：有括号时，先算括号里面的小数加减，计算完括号内的结果后，再与括号外的数进行加减运算，括号内、外的运算都要遵循小数点对齐的规则。 解题过程 10 - (3.25 + 4.75) 第一步：先算括号内3.25 + 4.75，百分位5+5=10，向十分位进1，百分位写0；十分位2+7+1=10，向个位进1，十分位写0；个位3+4+1=8，得8.00（简化为8）； 第二步：计算括号外10 - 8，得2； 最终结果：2 5.68 + (8.9 - 4.36) 第一步：先算括号内8.9 - 4.36，将8.9补为8.90，百分位0<6，向十分位借1当10，10-6=9；十分位9-1=8，8-3=5；个位8-4=4，得4.54； 第二步：计算括号外5.68 + 4.54，百分位8+4=12，向十分位进1，百分位写2；十分位6+5+1=12，向个位进1，十分位写2；个位5+4+1=10，得10.22； 最终结果：10.22 9.2 - (2.78 + 3.52) 第一步：先算括号内2.78 + 3.52，百分位8+2=10，向十分位进1，百分位写0；十分位7+5+1=13，向个位进1，十分位写3；个位2+3+1=6，得6.30（简化为6.3）； 第二步：计算括号外9.2 - 6.3，十分位2<3，向个位借1当10，12-3=9；个位9-1-6=2，得2.9； 最终结果：2.9 跟踪训练：计算下列各题 8.5 - (2.36 + 3.64) 4.78 + (7.2 - 5.45) 12 - (5.67 + 4.33) 6.35 + (9.8 - 7.62) 7.92 - (3.45 + 2.55) 练习巩固 1．脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 2．计算下面各题。 25.6－（3.8＋6.2）    5.1－3.45＋4.98    8.57＋（5.68－4.59） 3．脱式计算。 3.5＋7.26－4.35    18.76－5.67＋2.58    51.69－（9.88＋10.15） 4．计算下面各题，能简算的要简算。 45.27＋9.6－14.93      96.8－（32.3＋9.5）       65.5＋12.3＋34.5 5．计算下面各题。 3.5－2.7＋5.5       12－（10－5.82）      31.26－7.44－2.56 6．计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72     4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）     5.72－2.46＋3.85 7．         8．计算。          9．两个数的和是9.8，如果一个加数增加6.3，另一个加数减少4.2，那么和变为( )。 10．奇思站在0.4米高的凳子上和爸爸比身高时，比爸爸高0.06米，已知爸爸身高1.85米，奇思身高( )米。 11．在计算13.25＋27.55－18.9时，算式中只有加法和减法，要按照从( )到( )的顺序计算，先算( )法，再算( )法。 12．笑笑把两根同样长的小棒用胶粘在一起作为灯笼的一根支架。如图，每根小棒长21.5厘米，粘住的部分长5.8厘米。这根支架长( )厘米。 13．在女子10米气手枪决赛时，8枪过后，1号选手比2号选手总成绩落后0.2环。第9枪1号选手打了10.1环，2号打出8.8环，第9枪过后两人总成绩相差( )环，第10枪1号选手的成绩是9.3环，2号选手至少打出( )环才能获胜。 14．一辆货车自重7.8吨，核载（核定的最大运载质量）13吨，车上已经装了5.2吨的货物。要想安全通过一座载重20吨的大桥，最多还能再装( )吨货物。 15．小雪、小美和小丽一起到文具店买文具，三人一共花去34.52元，小雪和小美共花去24.84元，小雪和小丽共花去22.53元。三人各花去多少元？ 16．王老师往燃气卡里预存了100元，一月份消费23.5元，二月份比一月份多消费5.4元。预存的燃气费还剩多少钱？ 17．在“保护地球，爱我家园”主题活动中，笑笑收集废纸4.2千克，淘气比笑笑少收集1.42千克，两人一共收集废纸多少千克？ 18．太平洋的平均深度约为4.03千米，比大西洋的平均深度深0.4千米，印度洋的平均深度比大西洋深0.27千米。印度洋的平均深度约是多少千米？ 19．春节期间，李叔叔乘坐飞机回家，航空公司规定质量不超过20千克的行李可以免费托运。李叔叔的行李箱自重2.59千克，要带的笔记本电脑重1.46千克，要想免费托运行李，他的行李箱最多还能再装多少千克的其他物品？ 20．乐乐家客厅的顶灯需要更换一个灯泡，灯泡距离客厅地面2.6米，爸爸的身高是1.75米。乐乐给爸爸搬了一个0.6米高的凳子，这样爸爸能成功更换灯泡吗？（成年人的手臂长65~75厘米） 题型1：没有括号的小数加减混合运算 2.78 + 3.5 - 4.26 = 2.02 9.6 - 5.38 + 1.45 = 5.67 4.35 + 2.65 - 3.9 = 3.1 7.8 - 2.57 + 3.62 = 8.85 1.23 + 5.77 - 2.85 = 4.15 解析：以第2题为例，第一步9.6 - 5.38 = 4.22，第二步4.22 + 1.45 = 5.67，注意小数点对齐和退位、进位。 题型2：有括号的小数加减混合运算 8.5 - (2.36 + 3.64) = 2.5 4.78 + (7.2 - 5.45) = 6.53 12 - (5.67 + 4.33) = 2 6.35 + (9.8 - 7.62) = 8.53 7.92 - (3.45 + 2.55) = 1.92 解析：以第5题为例，先算括号内3.45 + 2.55 = 6，再算7.92 - 6 = 1.92，优先计算括号内可简化运算。 练习巩固 1．54.02；12.785；100 【分析】（1），根据带符号搬家，将原式化为，再进行计算； （2），根据加法结合律，将原式化为，再进行计算； （3），根据减法的性质，将原式化为，再进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 2．15.6；6.63；9.66 【分析】（1）先算括号内的加法，再算括号外的减法。计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减。 （2）按照从左到右的顺序依次计算，先算减法，再算加法。计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减，减法中不够减时向前一位借位 （3）先算括号内的减法，再算括号外的加法。 计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减。 【详解】 3．6.41；15.67；31.66 【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算，先算加法，再算减法。计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减。 （2）按照从左到右的顺序依次计算，先算减法，再算加法。计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减，减法中不够减时向前一位借位。 （3）先算括号内的加法，再算括号外的减法。 计算时需注意小数点对齐，相同数位上的数相加减。 【详解】（1） （2） （3） 4．39.94；55；112.3 【分析】第一题按从左到右顺序依次计算加法和减法； 第二题先算括号内加法，再算括号外减法； 第三题利用加法交换律先将能凑整的数相加，再算剩余加法。 【详解】 5．6.3；7.82；21.26 【分析】3.5－2.7＋5.5，此题可以从左到右依次计算； 12－（10－5.82），此题可以运用减法的性质，去掉括号后简算； 31.26－7.44－2.56，此题可以运用减法的性质，先算（7.44＋2.56），然后再用31.26去减两数之和。据此解答。 【详解】3.5－2.7＋5.5 ＝0.8＋5.5 ＝6.3 12－（10－5.82） ＝12－10＋5.82 ＝2＋5.82 ＝7.82 31.26－7.44－2.56 ＝31.26－（7.44＋2.56） ＝31.26－10 ＝21.26 6．2.72；9 26.75；7.11 【分析】4.72－1.28－0.72利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为4.72－（1.28＋0.72），进行简便计算； 4.35＋1.6＋2.4＋0.65先根据加法交换律交换0.65与1.6的位置，再利用加法结合律把4.35与0.65结合，1.6与2.4结合； 37.6－（7.6＋3.25）利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，变算式为37.6－7.6－3.25，进行简便计算； 5.72－2.46＋3.85按从左往右顺序计算； 【详解】4.72－1.28－0.72 ＝4.72－（1.28＋0.72） ＝4.72－2 ＝2.72 4.35＋1.6＋2.4＋0.65 ＝4.35＋0.65＋1.6＋2.4 ＝（4.35＋0.65）＋（1.6＋2.4） ＝5＋4 ＝9 37.6－（7.6＋3.25） ＝37.6－7.6－3.25 ＝30－3.25 ＝26.75 5.72－2.46＋3.85 ＝3.26＋3.85 ＝7.11 7．3.64；1.44；7.24 【分析】第1题，先算小括号里的减法，再算小括号外的减法。 第2、3题，按照从左到右的运算顺序进行计算。 【详解】5－（4.19－2.83） ＝5－1.36 ＝3.64 4.28＋0.53－3.37 ＝4.81－3.37 ＝1.44 1.54＋2.08＋3.62 ＝3.62＋3.62 ＝7.24 8．4.93；1.41；1.98 【分析】小数的混合运算的顺序和整数一样。一算算式中有加法和减法的，应该从左往右依次计算。有小括号的，先算小括里的，再算小括号外面的，再根据小数加减法的计算方法计算。 小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。得数末尾如果有0，根据小数的性质可以把0去掉。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。一个整数与一个小数相加减，可以先在整数的右边点上小数点，再把小数部分用“0”补足，最后相加减。 【详解】4.6－1.75＋2.08 ＝2.85＋2.08 ＝4.93 7.41－（2.96＋3.04） ＝7.41－6 ＝1.41 3.2＋1.27－2.49 ＝4.47－2.49 ＝1.98 9．11.9 【分析】根据题意，已知两个数的和是9.8，如果一个加数增加6.3，另一个加数减少4.2，那么和的变化取决于增加和减少，先用9.8加上6.3，减去4.2，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9.8＋6.3－4.2 ＝16.1－4.2 ＝11.9 两个数的和是9.8，如果一个加数增加6.3，另一个加数减少4.2，那么和变为11.9。 10．1.51 【分析】用爸爸的身高加上0.06米，求出奇思的身高与凳子的高度和，再减去凳子的高度，求出奇思的身高。 【详解】1.85＋0.06－0.4 ＝1.91－0.4 ＝1.51（米） 奇思身高1.51米。 11． 左 右 加 减 【分析】根据小数混合运算的计算法则进行解答。 【详解】在计算时，算式中只有加法和减法，要按照从左到右的顺序计算，先算加法，再算减法。 12．37.2 【分析】将两根小棒的长度加起来再减去粘住的部分即是支架的长度。 【详解】21.5＋21.5－5.8 ＝43－5.8 ＝37.2（厘米） 所以这根支架长37.2厘米。 13． 1.1 10.5 【分析】第9枪成绩1号比2号多10.1－8.8＝1.3环，抵消之前落后的0.2环，领先1.3－0.2＝1.1环； 第10枪1号选手的成绩是9.3环，2号要打9.3＋1.1＝10.4环才能与1号选手成绩持平，那么获胜至少打10.5环。 【详解】10.1－8.8－0.2 ＝1.3－0.2 ＝1.1（环） 9.3＋1.1＝10.4（环） 10.4＜10.5 在女子10米气手枪决赛时，8枪过后，1号选手比2号选手总成绩落后0.2环。第9枪1号选手打了10.1环，2号打出8.8环，第9枪过后两人总成绩相差1.1环，第10枪1号选手的成绩是9.3环，2号选手至少打出10.5环才能获胜。 14．7 【分析】先用这辆货车的自重加上货物的重量，求出这辆货车与货物的总重。再用这座大桥的载重减去这辆货车与货物的总重，即可求出还能再装货物重量。注意不要超过这辆货车的核载。 【详解】20－（7.8＋5.2） ＝20－13 ＝7（吨） 13－5.2＝7.8（吨） 7＜7.8 还能再装的货物重量没有超过货车核载。 即最多还能再装7吨货物。 15．小雪花去12.85元；小美花去11.99元；小丽花去9.68元 【分析】小雪和小美、小雪和小丽这两种情况合起来就多算了一次小雪，所以小雪花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数＋小雪和小丽一共花的钱数－三人一共花的钱数，那么小美花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数－小雪花的钱数，小丽花的钱数＝小雪和小丽一共花的钱数－小雪花的钱数，据此代入数值作答即可。 【详解】小雪：24.84＋22.53－34.52 ＝47.37－34.52 ＝12.85（元） 小美：24.84－12.85＝11.99（元） 小丽：22.53－12.85＝9.68（元） 答：小雪花去12.85元，小美花去11.99元，小丽花去9.68元。 16．47.6元 【分析】二月份消费的钱数＝一月份消费的钱数＋二月份比一月份多消费的钱数，所以预存的燃气费还剩的钱数＝预存的钱数－一月份消费的钱数－二月份消费的钱数，据此代入数值作答即可。 【详解】100－23.5－（23.5＋5.4） ＝100－23.5－28.9 ＝76.5－28.9 ＝47.6（元） 答：预存的燃气费还剩47.6元。 17．6.98千克 【分析】这道题要先算淘气收集了多少千克，再算两人一共收集了多少。淘气比笑笑少1.42千克，所以用笑笑的4.2千克减去1.42千克就是淘气的。然后把笑笑和淘气的加起来就是总数。 【详解】4.2＋4.2－1.42 ＝8.4－1.42 ＝6.98（千克） 答：两人一共收集废纸6.98千克。 18．3.9千米 【分析】用太平洋的平均深度减去0.4千米，即可求出大西洋的平均深度，再加上0.27千米，即可求出印度洋的平均深度。 【详解】 （千米） 答：印度洋的平均深度约是3.9千米。 19．15.95千克 【分析】根据题意可知，用免费托运的最多重量20千克，减去行李的重量和笔记本电脑的重量，即可求出剩下还能装多少千克。 【详解】20－2.59－1.46 ＝17.41－1.46 ＝15.95（千克） 答：李叔叔的行李箱最多还能再装15.95千克的其他物品。 20．能 【分析】按最短的手臂计算，将厘米范围换算成米，计算凳子高＋爸爸的身高＋成年人的手臂长，计算出结果后，再与灯泡距离客厅地面的高度，若大于灯泡距离客厅地面的高度，则爸爸能否成功更换灯泡，反之不能。 【详解】按最短的手臂长65厘米，65厘米＝0.65米 0.6＋1.75＋0.65 ＝2.35＋0.65 ＝3（米） 3米＞2.6米 答：这样爸爸能成功更换灯泡。 1 学科网（北京）股份有限公司 $