同分母分数加、减法（教学设计）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

同分母分数加、减法 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 同分母分数加、减法 计划学时 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活情境（如 “吃饼” 问题）和直观图示，感知同分母分数加、减法的现实意义，理解 “相同分数单位的分数才能直接相加减” 的算理，提升从现实情境中抽象分数运算问题的能力。 （2）数学思维：在探究同分母分数加、减法的过程中，通过类比整数加减法的思维方法，经历 “具体情境→抽象算式→归纳法则” 的过程，发展逻辑推理与数学抽象思维，掌握 “分母不变，分子相加减” 的计算方法。 （3）数学语言：能用规范的数学语言（如 “同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减”）描述计算过程和算理，清晰表达分数加减法与整数加减法在 “相同单位数相加、减” 本质上的联系，提升数学表达能力。 教学重点 （1）经历用几何直观（如分数模型、图示）理解 “同分母分数相加减” 算理的过程，自主推导 “分母不变，分子相加减” 的计算法则，在这一过程中发展运算能力与推理意识。 （2）创设 “分物、购物、分配” 等真实生活情境，引导学生运用分数加减法解决实际问题，体会数学与生活的联系，培养应用意识与创新意识（如用不同方法拆分 “1” 解决剩余问题）。 教学难点 （1）学生对 “分数单位相同” 的抽象理解与算理逻辑构建：学生难以将 “分母不变，分子相加、减” 的算法与 “分数单位相同才能相加减” 的本质联系起来，需通过具体情境（如分饼、涂色等直观操作）经历 “分数单位累加 / 累减” 的过程，才能真正理解算理，避免机械记忆计算法则。 （2）分数加减法与整数加减法的迁移与应用：学生易因分数与整数加减法的形式差异（如分母的存在）产生认知混淆，需在类比迁移中发现二者 “相同单位的数才能相加、减” 的内在一致性，培养逻辑推理与数学抽象素养，实现从整数到分数运算意义的自然过渡。 教学准备 （1）多媒体课件（包含同分母分数加、减法算理的直观图示及练习题）。 （2）分数单位演示教具（如圆形纸片、长方形纸片，可平均分表示分数单位）。 （3）同分母分数加、减法分层练习纸（含基础计算、情境应用及拓展提升题）。 教学过程 一、情境激趣，提出问题 1. 创设生活化情境，激活已有经验 师： 同学们，周末家庭聚餐时，妈妈会把一块圆形的饼平均分给家人。（课件出示教科书 P89 例 1 的主题图：一张饼被平均分成 8 块，爸爸吃了 3 块，妈妈吃了 1 块）请大家仔细观察这幅图，想一想：这张饼是怎么分的？爸爸和妈妈分别吃了多少块？（停顿，引导学生观察） （学生观察后， 小组内交流 ， 教师巡视倾听 ） 生 1： 这张饼被平均分成了 8 块，爸爸吃了 3 块，妈妈吃了 1 块。 生 2： 我注意到 “平均分成 8 块”，所以每一块是这张饼的1/8。 师： 非常好！爸爸吃了 3 块，用分数表示是多少？妈妈吃了 1 块呢？（引导学生用分数单位概念表达） 生： 把一张饼看作单位 “1”，平均分成 8 份，每份是 1/8，爸爸吃了 3 份，就是 3/8 张饼；妈妈吃了 1 份，就是 1/8 张饼。 2. 提出数学问题，明确学习目标 师： 根据 “爸爸吃了 3/8 张饼，妈妈吃了 1/8 张饼”，你能提出哪些数学问题？（鼓励学生发散思维，如 “一共吃了多少”“爸爸比妈妈多吃多少” 等） （学生自由发言， 教师记录典型问题 ） 生 1： 爸爸和妈妈一共吃了这张饼的几分之几？ 生 2： 爸爸比妈妈多吃了这张饼的几分之几？ 生 3： 妈妈比爸爸少吃了几分之几？ 师： 我们先来解决 “一共吃了多少” 和 “多吃了多少” 这两个问题，分别应该怎么列式？（引导学生用加法和减法表示） 生： 求一共吃了多少，就是把 3/8 和 1/8 合起来，用加法，列式是3/8 + 1/8；求多吃了多少，用 3/8 减去 1/8，列式是3/8 - 1/8。 3. 观察算式特点，揭示课题 师： 观察这两个算式：3/8 + 1/8 和 3/8 - 1/8，它们的分母都是 8，也就是分数的分母相同。像这样分母相同的分数，我们称为 “同分母分数”。今天我们就一起来研究 “同分母分数加、减法”。（板书课题：同分母分数加、减法（1）） 二、自主探索，探究同分母分数加减法的算理与算法 （1）探究同分母分数加法的算理 ① 尝试计算，多元表征 师： 3/8 + 1/8 等于多少？请大家用自己喜欢的方法算一算，可以画图、折纸，或者结合分数单位思考，也可以和同桌讨论。（学生动手操作，教师巡视指导，关注不同思维方式） （学生汇报， 按思维层次呈现 ） 生 1： 我画图了！把一张饼平均分成 8 份，涂 3 份表示 3/8，再涂 1 份表示 1/8，合起来一共涂了 4 份，所以是 4/8。 生 2： 我用分数单位想的！3/8 是 3 个 1/8，1/8 是 1 个 1/8，3 个 1/8 加 1 个 1/8 就是 4 个 1/8，也就是 4/8。 生 3： 我直接用分子相加：3 + 1 = 4，分母不变，所以是 4/8。 师： 如果结果能约分，4/8 还能化简吗？（引导学生约分） 生： 4/8 可以约分成 1/2，因为 4 和 8 的最大公因数是 4，分子分母同时除以 4。 ② 聚焦核心问题：为什么分母不变？ 师： 为什么计算时分母 8 没有变，只把分子 3 和 1 相加呢？（引导学生结合 “分数单位” 解释） 生： 因为 3/8 和 1/8 的分数单位都是 1/8，只有相同的分数单位才能直接相加。如果分母变了，分数单位就变了，比如分母变成 16，分数单位就是 1/16，这时候 3/8=6/16，1/8=2/16，6/16+2/16=8/16=1/2，结果还是一样的，但这样计算更麻烦。 师： 非常好！这就像我们计算 “3 个苹果加 1 个苹果”，单位都是 “个”，直接把个数相加；分数加法也需要 “相同单位”，也就是相同的分数单位，所以分母不变，只把分子相加。（板书核心结论：同分母分数相加，分母不变，分子相加） （2）迁移类推，探究同分母分数减法 ① 自主尝试，迁移经验 师： 现在我们解决 “爸爸比妈妈多吃了多少张饼”（板书：3/8 - 1/8），大家能用加法的经验试试吗？请独立思考，再和同桌说说你的想法。 （学生尝试计算， 小组讨论后汇报 ） 生 1： 画图法和加法一样！涂 3 份表示 3/8，去掉 1 份，还剩 2 份，就是 2/8。 生 2： 分数单位法：3 个 1/8 减去 1 个 1/8，等于 2 个 1/8，就是 2/8。 生 3： 直接分子相减：3 - 1 = 2，分母不变，所以是 2/8。 师： 2/8 能化简吗？（引导学生约分） 生： 2/8=1/4，因为 2 和 8 的最大公因数是 2，分子分母同时除以 2。 ② 深化算理：减法的 “分母不变” 师： 为什么计算 3/8 - 1/8 时，分母还是 8 不变呢？（结合分数单位追问） 生： 因为减数 1/8 的分数单位也是 1/8，和被减数 3/8 的分数单位相同，所以直接用 3 个 1/8 减 1 个 1/8，等于 2 个 1/8，也就是 2/8。 师： 如果把 3/8 和 1/8 的分母变成其他数，比如 16，会怎样？（引导学生验证） 生： 3/8=6/16，1/8=2/16，6/16-2/16=4/16=1/4，结果一样，但分母不变更简便。 师： （板书完整计算过程：3/8 - 1/8 = (3-1)/8 = 2/8 = 1/4） （3）归纳同分母分数加减法的计算法则 师： 观察加法算式 3/8 + 1/8 = 1/2 和减法算式 3/8 - 1/8 = 1/4，它们有什么共同特点？（引导学生观察分母、分子的变化） 生： 分母都是 8，没有变；分子相加或相减。 师： 计算结果有什么要求？ 生： 能约分的要约成最简分数，比如 2/8 要化成 1/4。 师： 总结一下，同分母分数加、减法的计算法则是：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；计算结果能约分的要约成最简分数。（板书核心法则） 三、巩固内化，拓展延伸 1. 基础练习：“做一做” 第 2 题（教科书 P90） 师： 请独立完成这三道题，注意结果要化简哦！（呈现题目：3/5 + 1/5，5/7 - 2/7，1 - 3/5） （学生独立计算， 教师巡视 ，发现典型问题后全班交流 ） 生 1： 3/5 + 1/5 = (3+1)/5 = 4/5，结果不能约分，直接写 4/5。 生 2： 5/7 - 2/7 = (5-2)/7 = 3/7。 师： 最后一题 “1 - 3/5” 怎么算？（引导学生思考 “1” 的转化） 生 3： 1 可以看成5/5，因为 5/5 的分数单位是 1/5，和 3/5 的分数单位相同，所以 5/5 - 3/5 = 2/5。 师： 对！当整数 “1” 和分数相加减时，要先化成与减数（或加数）同分母的分数，这样才能保证 “相同分数单位相加减”。 2. 变式练习：练习二十三第 3 题 师： 我们来挑战 “填一填”，根据加、减法各部分关系计算。（呈现题目：（ ） + 2/9 = 7/9，（ ） - 5/12 = 1/12，3/10 + （ ） = 7/10，（ ） - 1/8 = 5/8） （学生独立填写， 小组内讨论后汇报 ） 生 1： 第一个空，因为 “加数 = 和 - 另一个加数”，所以 7/9 - 2/9 = 5/9。 师： 为什么用减法？（引导学生思考） 生 2： 第二个空，被减数 = 差 + 减数，所以 1/12 + 5/12 = 6/12 = 1/2。 师： 这里为什么 6/12 要化成 1/2？（结合约分要求） 生 3： 第三个空，加数 = 和 - 另一个加数，7/10 - 3/10 = 4/10 = 2/5。 生 4： 第四个空，被减数 = 差 + 减数，5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4。 师： 大家都算对了！加、减法各部分关系的运用要熟练，同时注意结果化简。 四、课堂小结 1. 回顾知识，梳理收获 师： 今天我们学习了什么？谁能用自己的话说说同分母分数加、减法的计算方法？ 生 1： 分母不变，分子相加或相减。 生 2： 计算结果要化成最简分数，比如 2/8 要变成 1/4。 生 3： 如果有 “1”，要先化成和它同分母的分数，再计算。 师： 非常全面！我们结合板书回顾：同分母分数加、减法的核心是 “分母不变，分子相加、减”，计算结果必须是最简分数。例如 3/8 + 1/8 = 1/2，3/8 - 1/8 = 1/4，5/7 - 2/7 = 3/7，这些都是我们今天的重点。 2. 联系旧知，深化理解 师： 想一想，分数加、减法和整数加、减法有什么相同点？ 生： 都要 “相同单位的数才能相加、减”！整数加、减法是相同计数单位相加，分数加、减法是相同分数单位相加。 师： 对！无论是整数还是分数，“相同单位” 是关键。当分数单位统一后，分数加减法就转化为整数加减法了。 3. 强调易错点，明确要求 师： 最后提醒大家：计算时分母一定不能变，分子要准确相加或相减，结果约分要彻底。比如 2/8 一定要化成 1/4，不能直接写 2/8；如果遇到 “1”，要记得转化成分母相同的分数。 （学生点头回应，教师结合板书总结： 相同单位的数相加、减，分母不变，分子相加减，结果最简 ） 课后作业布置 （1）计算下列各题，能约分的要约成最简分数： ① / ② / ③ / ④ / （2）一个西瓜平均分成 10 块，哥哥吃了其中的/，弟弟吃了其中的/。 ① 哥哥和弟弟一共吃了这个西瓜的几分之几？ ② 还剩下这个西瓜的几分之几没吃？ 学科网（北京）股份有限公司 $