第七章 相交线与平行线核心基础知识清单（含pdf可直接打印）新教材人教版七年级数学下册

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第七章相交线与平行线核心知识清单 一、核心概念或定义 7.1相交线 1邻补角：两条直线相交时，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2对顶角：两条直线相交时，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两 个角互为对顶角。 3垂直：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足： 4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角。 6.内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，且在被截两直线之间的角。 7同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的角。 7.2平行线 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 7.3定义、命题、定理 1定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。 2.命题：判断一件事情的语句，由题设（条件）和结论两部分组成。 3真命题假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题：如果题设 成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 4定理：经过推理证实的真命题叫做定理，可以作为继续推理的依据。 7.4平移 1平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做平移 变换，简称平移。 2对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。 二、公式或定理 1.相交线相关 ·对顶角相等：对顶角的大小相等。 。垂线的性质 a.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 b.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.平行线相关 ·平行线的判定定理 a.同位角相等，两直线平行。 b.内错角相等，两直线平行。 c.同旁内角互补，两直线平行。 ·平行线的性质定理 a.两直线平行，同位角相等。 b.两直线平行，内错角相等。 c.两直线平行，同旁内角互补。 3.平移的性质 ·平移前后的图形全等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的 线段平行（或共线）且相等。 三、易错点或易混点 1.对三线八角”的识别错误：同位角、内错角、同旁内角的定义要紧扣“位置关系”，不 能只看角的形状，避免把不是由“三线”构成的角误认为是这三类角。 2.平行线判定与性质混淆：判定是由“角的关系”推“线的平行”，性质是由“线的平行推 “角的关系”，解题时要注意因果关系。 3.忽略“同一平面内”的前提：在讨论两条直线的位置关系时，平行和相交的前提是“同一 平面内”，否则两条直线还可能是异面直线。 4.点到直线的距离概念模糊：点到直线的距离是“垂线段的长度”，是一个数量，而不是 垂线段这个图形本身。 5.命题的题设与结论区分不清：对于一些表述不明显的命题，需要先改写为“如果..那 么.”的形式，再准确找出题设和结论。 四、常用结论速记 1.两条直线相交，一定有2对对顶角，4对邻补角： 2.垂直于同一条直线的两条直线互相平行（同一平面内）。 3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 4.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 5.若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相平行，一对内错角的 角平分线互相平行，一对同旁内角的角平分线互相垂直。 第七章 相交线与平行线 挖空版知识清单 一、核心概念或定义 7.1 相交线 1.邻补角：两条直线相交时，有一条公共边，另一边互为（ ）的两个角互为邻补角，其性质是（ ）。 2.对顶角：两条直线相交时，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角，其性质是（ ）。 3.垂直：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（ ），它们的交点叫做（ ）。 4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的（ ），叫做点到直线的距离。 5.同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，形象记为“（ ）型”。 6.内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，且在被截两直线之间的角，形象记为“（ ）型”。 7.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的角，形象记为“（ ）型”。 7.2 平行线 1.平行线：在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线；同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和（ ）两种。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线（ ）。 3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也（ ），用几何语言表示为：若，，则。 7.3 定义、命题、定理 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的（ ）。 2.命题：判断一件事情的语句，由（ ）和结论两部分组成，常可改写为“如果……那么……”的形式。 3.真命题/假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做（ ），反驳假命题可通过举反例。 4.定理：经过推理证实的（ ）叫做定理，可以作为继续推理的依据。 7.4 平移 1.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做平移变换，简称平移；决定平移的两个条件是方向和（ ）。 2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做（ ）。 二、公式或定理 1. 相交线相关 • 对顶角相等：对顶角的大小（ ）。 • 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有（ ）条直线与已知直线垂直。 • 垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，（ ）最短。 • n条直线相交于一点（无三线共点）：对顶角对数为，邻补角对数为（ ）。 2. 平行线相关 • 平行线的判定定理：同位角相等，（ ）平行。 • 平行线的判定定理：内错角相等，两直线（ ）。 • 平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线（ ）。 • 推论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，前提是（ ）。 • 平行线的性质定理：两直线平行，同位角（ ）。 • 平行线的性质定理：两直线平行，内错角（ ）。 • 平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角（ ）。 • 一条截线截n条平行线：同位角对数为，内错角对数为（ ）。 3. 平移的性质 • 平移前后的图形全等，对应线段平行（或共线）且（ ），对应角相等。 • 平移前后，对应点所连的线段平行（或共线）且（ ）。 三、易错点或易混点 1. 对“三线八角”的识别错误：同位角、内错角、同旁内角的定义要紧扣“位置关系”，不能只看角的（ ）。 2. 平行线判定与性质混淆：判定是由“角的关系”推“线的平行”，性质是由“线的平行”推（ ）。 3. 忽略“同一平面内”的前提：在讨论两条直线的位置关系时，平行和相交的前提是（ ）。 4. 点到直线的距离概念模糊：点到直线的距离是“垂线段的长度”，是一个（ ），而不是垂线段本身。 5. 命题的题设与结论区分不清：对于表述不明显的命题，需先改写为“如果……那么……”的（ ），再找出题设和结论。 四、常用结论速记 1. 两条直线相交，一定有（ ）对对顶角，4对邻补角。 2. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，需强调（ ）。 3. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或（ ）。 4. 平移不改变图形的形状和（ ），只改变图形的位置。 5. 若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相平行，一对内错角的角平分线互相（ ）。 6. 若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线互相（ ）。 7. 平行线间的折线角计算，核心方法是（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第七章相交线与平行线挖空版知识清单 一、核心樱念或定义 7.1相交线 1.邻补角：两条直线相交时，有一条公共边，另一边互为()的两个角互为邻补角，其 性质是()。 2对顶角：两条直线相交时，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两 个角互为对顶角，其性质是()。 3.垂直：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的()，它们的交点叫做()。 4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的()，叫做点到直线的距 离。 5.同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角， 形象记为“()型”。 6内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，且在被截两直线之间的角，形象 记为“（)型”。 7同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的角，形 象记为“()型”。 7.2平行线 1平行线：在同一平面内，()的两条直线叫做平行线：同一平面内，不重合的两条直 线的位置关系只有相交和()两种。 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线()。 3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也()，用几何 语言表示为：若b‖a,c‖a,则blc。 7.3定义、命题、定理 1定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的()。 2.命题：判断一件事情的语句，由()和结论两部分组成，常可改写为“如果...…那 么”的形式。 3真命题/假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题：如果题设 成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做()，反驳假命题可通过举反例。 4.定理：经过推理证实的()叫做定理，可以作为继续推理的依据。 7.4平移 1.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做平移 变换，简称平移；决定平移的两个条件是方向和()。 2对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做()。 二、公式或定理 1.相交线相关 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·对顶角相等：对顶角的大小()。 ·垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有()条直线与已知直线垂直。 ·垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，()最短。 ·n条直线相交于一点（无三线共点）：对顶角对数为n(n-1),邻补角对数为()。 2.平行线相关 ·平行线的判定定理：同位角相等，()平行。 。平行线的判定定理：内错角相等，两直线()。 ·平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线()。 ·推论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，前提是()。 。 平行线的性质定理：两直线平行，同位角()。 平行线的性质定理：两直线平行，内错角()。 平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角()。 ·一条截线截n条平行线：同位角对数为2n(n-1),内错角对数为()。 3.平移的性质 ·平移前后的图形全等，对应线段平行（或共线）且()，对应角相等。 ·平移前后，对应点所连的线段平行（或共线）且()。 三、易错点或易海点 1.对“三线八角”的识别错误：同位角、内错角、同旁内角的定义要紧扣“位置关系”，不 能只看角的()。 2.平行线判定与性质混淆：判定是由“角的关系推“线的平行”，性质是由“线的平行推 ()。 3.忽略“同一平面内”的前提：在讨论两条直线的位置关系时，平行和相交的前提是 ()。 4.点到直线的距离概念模糊：点到直线的距离是“垂线段的长度”，是一个()，而不 是垂线段本身。 5.命题的题设与结论区分不清：对于表述不明显的命题，需先改写为“如果.那么.” 的()，再找出题设和结论。 四、常用结论速记 1.两条直线相交，一定有()对对顶角，4对邻补角。 2.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，需强调()。 3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或()。 4.平移不改变图形的形状和()，只改变图形的位置。 5.若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相平行，一对内错角的 角平分线互相()。 6.若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线互相()。 7.平行线间的折线角计算，核心方法是()。 第七章相交线与平行线 核心知识清单 一、核心概念或定义 7.1 相交线 1.邻补角：两条直线相交时，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2.对顶角：两条直线相交时，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 3.垂直：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角。 6.内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，且在被截两直线之间的角。 7.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的角。 7.2 平行线 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 7.3 定义、命题、定理 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。 2.命题：判断一件事情的语句，由题设（条件）和结论两部分组成。 3.真命题/假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 4.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，可以作为继续推理的依据。 7.4 平移 1.平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做平移变换，简称平移。 2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 二、公式或定理 1. 相交线相关 • 对顶角相等：对顶角的大小相等。 • 垂线的性质 a. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 b. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 2. 平行线相关 • 平行线的判定定理 a. 同位角相等，两直线平行。 b. 内错角相等，两直线平行。 c. 同旁内角互补，两直线平行。 • 平行线的性质定理 a. 两直线平行，同位角相等。 b. 两直线平行，内错角相等。 c. 两直线平行，同旁内角互补。 3. 平移的性质 • 平移前后的图形全等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等。 三、易错点或易混点 1. 对“三线八角”的识别错误：同位角、内错角、同旁内角的定义要紧扣“位置关系”，不能只看角的形状，避免把不是由“三线”构成的角误认为是这三类角。 2. 平行线判定与性质混淆：判定是由“角的关系”推“线的平行”，性质是由“线的平行”推“角的关系”，解题时要注意因果关系。 3. 忽略“同一平面内”的前提：在讨论两条直线的位置关系时，平行和相交的前提是“同一平面内”，否则两条直线还可能是异面直线。 4. 点到直线的距离概念模糊：点到直线的距离是“垂线段的长度”，是一个数量，而不是垂线段这个图形本身。 5. 命题的题设与结论区分不清：对于一些表述不明显的命题，需要先改写为“如果……那么……”的形式，再准确找出题设和结论。 四、常用结论速记 1. 两条直线相交，一定有2对对顶角，4对邻补角。 2. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行（同一平面内）。 3. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 4. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 5. 若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相平行，一对内错角的角平分线互相平行，一对同旁内角的角平分线互相垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $