精品解析：新疆喀什地区麦盖提县实验中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

麦盖提县实验中学2025-2026学年第一学期12月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 4. 在等差数列中，已知，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，为内一点，为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 使的最小正整数n为13 D. 的最小值为 11. 已知函数，若，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 函数的极大值点为1 C. 若，则的值域为 D. 若，都有成立，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是等差数列的前项和，若，则__________. 13. 在中，是边上的高，若，则______． 14. 已知二次函数的值域为，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线是函数图象的一条对称轴，其中． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间. 16. 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设数列前项和为，且，若，求正整数的最小值． 17. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 18. 记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n项和. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的，都有恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦盖提县实验中学2025-2026学年第一学期12月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：求出A中函数的定义域确定出A，确定出A与B的交集，并集以及包含关系． 详解：由集合A中的函数y=ln（x+3）， 得到x+3＞0，即x＞﹣3， ∴A=（﹣3，+∞）， ∵B={x|x≥2}=[2，+∞）， ∴A≠B，A∩B=[2，+∞），A⊇B， 故选D． 点睛：此题考查了交集及其运算，考查了集合相等及子集概念，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 已知复数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用表示以为圆心，为半径的圆，表示圆上的点到原点的距离可得答案. 【详解】因为在复平面内， 表示到点距离为1的所有复数对应的点， 即表示以为圆心，为半径的圆， 表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为， 最长距离为， 则的取值范围是. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件得，然后将目标式子用表示，由此即可得解. 【详解】由，得，则， 所以， 故选：D. 4. 在等差数列中，已知，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解. 【详解】由，可得，公差， 故，解得， 故选：A 5. 如图，为内一点，为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形，由向量的加法法则求解即可； 【详解】. 故选：B. 6. 已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求解出参数，再利用导数的几何意义求解切线方程即可. 【详解】因为为奇函数，且在处有定义， 所以，因为，所以，故， 而，得到切点为，又， 设切线斜率为，由斜率的几何意义得， 故切线方程为，化简得，故D正确. 故选：D 7. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角函数的图象与性质计算即可得表达式，先根据三角函数的图像变换得，结合正弦函数的单调性、对称性可判定m的取值范围. 【详解】由函数的部分图象可知，， 因为，所以， 又，所以，解得， 由可得，所以， 将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，令，由，可得， 函数在上单调递减，在上单调递增， 且， 因为关于的方程在上有两个不等实根， 即与的图像在上有两个交点， 即与在上有两个交点， 所以实数的取值范围为， 故选：B. 8. 已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解决复合函数零点个数问题的时候，常用数形结合分析，分析各种情况后，往往会用到零点的存在性定理或根的分布情况来确定参数的取值范围.作出函数图象，进行分析，最多有两个零点，根据最多4个零点，用数形结合讨论各种情况，根据一元二次方程根的分布即可得出结果. 【详解】 根据图像可得，当或时，有两个解；当时，有4个解；当时，有3个解；当时，有1个解.因为，最多有两个解. 因此，要使有6个零点，则有两个解，设为，. 则存在下列几种情况： ①有2个解，有4个解，即或，，显然，则此时应满足 解得 ②有3个解，有3个解，设即，， 则应满足 解得 综上所述，的取值范围为或. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意，，利用函数单调性比大小判断选项AB，利用作差和作商法比大小判断选项CD. 【详解】，则有， 对于A，由，则，A选项正确； 对于B，对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 而，不一定成立，B选项错误； 对于C，，有，C选项错误； 对于D，，又，所以，D选项正确. 故选：AD. 10. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 使的最小正整数n为13 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，根据与关系，求出通项判断；对B，利用裂项求和得解可判断；对C，令求得答案；对D，求出，利用对勾函数单调性求最值. 【详解】对于A，由，当时，， 当时，， ，故A错误； 对于B，因为，， 所以，故B正确； 对于C，由，即，解得，故C正确； 对于D，，时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， ∴当或4时，取得最小值为，故D正确． 故选：BCD. 11. 已知函数，若，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 函数的极大值点为1 C. 若，则的值域为 D. 若，都有成立，则的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，求导，解不等式求出函数单调性；B选项，在A选项基础上得到函数的极大值点；C选项，在上单调递减，从而求出值域；D选项，参变分离，得到，构造函数，求导得到其单调性，求出的最小值为，故. 【详解】对于选项A，因为， 所以， 所以当时，； 当时，，所以的单调递增区间为，故A错误； 对于选项B，如下表： 1 - 0 + 0 - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以1为函数的极大值点.故B正确； 对于选项C，在上单调递减，所以的最小值为， 最大值为，所以当时，的值域为，故C正确； 对于选项D，. 因为.即， 令，则， 因为，所以当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以当时取到极小值，所以的最小值为， 所以，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是等差数列的前项和，若，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】由题意得，进一步由等差数列基本量的计算即可得解. 【详解】由题意，所以， 所以（为公差）. 故答案为：3. 13. 在中，是边上的高，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，表达出，根据垂直关系得到方程，求出，进而得到答案. 【详解】设， 则， 由得， 解得，故，所以. 故答案为：. 14. 已知二次函数的值域为，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的性质得到，消去变量后利用基本不等式求解最值即可. 【详解】因为二次函数的值域为， 所以的最小值是，且，由二次函数性质得对称轴为， 所以的最小值为， 所以，解得，而， 当且仅当时取等，此时. 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线是函数图象的一条对称轴，其中． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴代入列式结合先求得； （2）结合的解析式利用整体代入法求得的单调递减区间. 【小问1详解】 ， 由于直线是函数的图象的一条对称轴， 所以，解得； 【小问2详解】 因为， 由，解得， 所以的单调递减区间为. 16. 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设数列前项和为，且，若，求正整数的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式将和改成的等式，联立方程组求出，从而得到等差数列的通项公式； （2）将代入，得到的通项公式，证明是等差数列，利用等差数列的求和公式求出，将代入，解关于的一元二次不等式即可得解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，，， ，， 联立，解得， 所以， 的通项公式； 【小问2详解】 ，，， ，， 数列是以为首项，8为公差的等差数列， ， ，，， ，为正整数，， 正整数的最小值10. 17. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理、三角恒等变换得，进一步即可求解； （2）根据三角形面积公式得，进一步结合余弦定理可得，由此即可得解. 【小问1详解】 由题意，因为， 所以， 由正弦定理可得， 即， 因为，所以，所以， 又，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，，则， 因为的面积，可得， 由余弦定理可得， 即，可得， 所以的周长为. 18. 记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据等差数列的定义写出的表达式，再利用得到递推关系，最后累乘求出通项公式. (2)先化简的表达式，再用错位相减法求出数列的前项和. 【小问1详解】 由得，又是公差为的等差数列，故，即； 当时，，两式相减得， 累乘得：， 所以通项公式为：. 【小问2详解】 由，代入得：，用错位相减法求： ， ， 两式相减得：， 整理后得：. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的，都有恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1） 当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为． （2） 【解析】 【分析】（1）对求导，可得，再分类讨论的取值，得出导数的正负即可得出单调区间； （2）对进行分类讨论，根据导数的正负求得的最小值，判断是否满足，即可求解． 【小问1详解】 对求导，可得， 令，即，即， 当时，恒成立，在上单调递增； 当时，， 当时，在上单调递减； 当时， ，在上单调递增； 综上，当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为． 【小问2详解】 因为对于任意的，都有恒成立， 对求导，可得， 令，即，即， ①当时，，则在单调递增，，符合题意； ②当时，，则， 则，在单调递增，，符合题意； ③当时，，则， 当时，，则在单调递减， 当时，，则在单调递增， 所以， 令，则， 所以在上单调递减，所以，不合题意； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $