统计与数学广角（教学设计）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

统计与数学广角 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 统计与数学广角 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是复习统计知识（平均数和复式条形统计图）和 “鸡兔同笼” 问题的解法。 （2）本节课主要介绍了平均数的两种求法（移多补少法和总数量 ÷ 总份数）、复式条形统计图的绘制步骤（确定名称、轴、描点、涂色、统计数据）及特点（直观比较数量），还有 “鸡兔同笼” 的多种解法（列表法、画图法、假设法、列方程）。 （3）通过学习本节课，我能掌握用移多补少或平均分计算平均数的方法，会按步骤绘制复式条形统计图并分析数据变化；能灵活用不同方法解决 “鸡兔同笼” 问题，还能在实际情境中运用统计知识解决问题，培养分析和逻辑思维能力。 重点难点 教学重点： （1）学生通过数据收集与分析的实践活动，理解平均数的意义（移多补少法、总数量 ÷ 总份数），掌握复式条形统计图的绘制（名称、轴、描点、涂色等关键点）与数据分析方法，能结合实际情境提取数据信息，解决统计相关问题，发展数据分析观念。 （2）学生运用假设法、方程法等多种策略解决 “鸡兔同笼” 问题，体会数学模型的一般性，培养逻辑推理能力与问题解决的策略多样性，渗透转化、函数等数学思想。 教学难点： （1）学生在复杂情境中难以准确建立 “总数量” 与 “总份数” 的对应关系，无法理解平均数的统计意义（如用平均数比较两组数据整体水平、解释极端值影响），缺乏运用平均数解决实际问题的数据分析观念和应用意识。 （2）学生能掌握复式条形统计图的绘制步骤，但在复杂情境下难以根据实际问题确定统计维度（横轴纵轴分类标准），且无法系统从统计图中提取多维度信息（横向对比、纵向趋势、差异预测），缺乏基于数据的推理与决策能力。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察现实情境中的数据，理解平均数的本质意义，掌握 “移多补少” 和 “总数量 ÷ 总份数” 的求法；能结合生活实例认识复式条形统计图的结构特征，根据统计图提取有效信息，分析数据变化趋势，体会数学与生活的联系。 （2）数学思维：运用列表、画图、假设、方程等方法解决 “鸡兔同笼” 问题，通过比较不同方法的适用场景，体会假设法和方程法的一般性与逻辑性；在分析数据、绘制统计图和解决问题的过程中，发展逻辑推理与模型思想，感受转化思想在解决问题中的应用。 （3）数学语言：能用简洁的数学语言描述平均数的意义及求法，清晰说明复式条形统计图的绘制步骤（名称、轴、描点、涂色、数据标注），通过小组讨论或独立表达，解释 “鸡兔同笼” 问题的解题思路，提升用数学语言表达思维过程的能力。 教学资源 （1）多媒体教学设备（含教师用课件，包含教材第 110 页第 4 题情景图、鸡兔同笼问题示例图及练习二十五相关习题图表）。 （2）教材配套练习材料（打印教材第 110 页第 4 题、115 页 20 题及练习二十五第 14~17、20 题的题目与数据统计表）。 （3）画图工具（方格纸、直尺、红黑彩笔）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、谈话导入 （师：）同学们，最近班级图书角新增了一批科普书籍，老师统计了一下，男生和女生的借阅数量不一样（展示一张简单的单式条形统计图，比如 “班级男生女生借阅科普书数量”）。谁能说说这张图告诉我们什么？（生：可以看出男生借了 18 本，女生借了 12 本，男生比女生多！） （师：）非常好！如果我们想同时比较不同年级男生女生的阅读情况，就需要用到 “复式条形统计图” 了。（板书课题：统计与数学广角复习） （师：）除了这个，我们还学过 “平均数” 和 “鸡兔同笼” 问题。比如上周我们计算班级平均身高时，用到了 “总数量 ÷ 总份数”；还有 “鸡兔同笼”，我们用画图法解决了 “8 个头 26 只脚” 的问题。今天我们就当一次 “数学小老师”，把这些知识串起来，用更有趣的方式巩固一下，看看谁能帮大家解决更多难题！ 二、复习统计知识 （1）平均数与复式条形统计图的基础回顾 （师：）先请大家回忆 “平均数”。我们班最近在统计 “每日跳绳达标人数”，第一周男生平均每天跳 120 下，女生平均每天跳 110 下。这里的 “120” 和 “110” 是怎么来的呢？（生：把男生每天跳的次数加起来，再除以男生人数！） （师：）没错！这就是 “总数量 ÷ 总份数” 的方法。还有一种 “移多补少” 的方法，比如男生中有人跳 150 下，有人跳 100 下，把多的 50 下补给少的人，让每个人都一样多，这就是 “移多补少法”。（板书：平均数 = 总数量 ÷ 总份数 / 移多补少） （师：）那 “复式条形统计图” 和 “单式条形统计图” 有什么区别呢？（出示单式和复式统计图对比图）左边是单式的，只有一种颜色直条；右边是复式的，用蓝色和红色区分男生和女生。（生：复式的能同时看两种数据！） （师：）对！那绘制复式条形统计图时，最容易出错的地方是什么？我们来小组讨论：画之前要注意什么？（学生讨论后回答） （生 1：要写清楚统计图叫什么！） （师：）比如 “XX 小学各年级男女生阅读人数统计图”，这是 “名称”。 （生 2：还要标上横轴和纵轴！横轴写年级，纵轴写人数！） （师：）非常棒！横轴代表 “分类项目”（如年级、月份），纵轴代表 “数量”（如人数、次数），单位要写清楚，比如 “人”“次”。 （师：）接下来呢？（引导学生说） （生 3：要画两种直条，颜色不同！） （师：）对！比如男生用蓝色直条，女生用红色直条，直条宽度一样，间隔均匀，最后别忘了在直条旁边标上具体数字和统计时间（如 2023 年 9 月）。（板书关键点：名称→横轴纵轴→统计数据→画直条（涂色）→标注数据 / 时间） （2）教材第 110 页第 4 题的实践应用 （师：）现在我们用这个方法解决实际问题！看教材第 110 页第 4 题，题目是 “某学校一到六年级学生‘垃圾分类’积分统计”，表格里有每个年级男生和女生的积分数据（如：一年级男生 32 分，女生 30 分；二年级男生 35 分，女生 33 分……）。 （师：）请大家先拿出练习本，试着画一个简易的统计图框架，需要注意哪些步骤？（学生动笔尝试，教师巡视，发现错误时引导） （师：）请一位同学说说你的框架。（生：先写标题 “XX 学校一到六年级垃圾分类积分统计图”；横轴写年级（1-6），纵轴写积分（0-40 分）；然后用蓝色和红色直条分别画男女生积分） （师：）非常好！现在我们来 “填空式” 绘制： ① 标题：（生齐答：XX 学校一到六年级垃圾分类积分统计图） ② 横轴：（生：年级（1-6）） ③ 纵轴：______（生：积分（0-40 分，单位：分）） （师：）现在请大家把表格里的数据填到直条里，比如一年级男生 32 分，在纵轴 32 处画蓝色直条；女生 30 分，画红色直条。（学生操作，教师巡视指导） （师：）画完后，请观察这个统计图能发现什么？（生 1：三年级女生积分比男生高！）（生 2：六年级总积分最高，男生 38 分，女生 40 分！） （师：）你能用 “总积分” 来比较年级差距吗？比如一到六年级男生总积分是 32+35+38+40+36+39=（生算：32+35=67，+38=105，+40=145，+36=181，+39=220）；女生总积分 30+33+36+38+42+40=（生算：30+33=63，+36=99，+38=137，+42=179，+40=219），男生比女生多 1 分，说明整体差距不大！ 三、复习数学广角 ——“鸡兔同笼” （1）“鸡兔同笼” 问题的解法回顾 （师：）统计知识复习完了，我们来挑战 “鸡兔同笼”！笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚，鸡和兔各有几只？ （师：）我们之前学过哪些方法？（生：列表法、画图法、假设法、方程法） （师：）先请用 “列表法” 的同学分享！（生上台演示：列出鸡兔数量和对应脚数，直到找到 26 只脚） （师：）非常清晰！但如果数据大，比如 35 个头，94 只脚，列表会很麻烦。我们试试 “假设法”：假设全是鸡，每只鸡 2 只脚，8 只鸡有 16 只脚，比实际少了 26-16=10 只脚。为什么少了？因为每只兔少算了 2 只脚（4-2=2），所以兔的数量 = 10÷2=5 只，鸡 = 8-5=3 只！（板书假设法公式：兔数 =（总脚数 - 头数 ×2）÷（4-2），鸡数 = 头数 - 兔数） （师：）再试试 “画图法”：先画 8 个 “头”，每个头下画 2 只脚（假设全是鸡），共 16 只脚，还少 10 只脚，每只兔补 2 只脚，需要补 5 只兔，所以兔 5 只，鸡 3 只。 （师：）现在比较三种方法，哪种最快？（生：假设法！） （师：）对！假设法是 “通用型” 方法，只要知道头数和脚数，就能快速解决。 （2）教材第 115 页 20 题的巩固练习 （师：）我们来解决教材第 115 页 20 题：停车场停了自行车和三轮车共10 辆，总共有23 个轮子。自行车和三轮车各几辆？ （师：）请用假设法做！（学生独立完成，教师巡视） （师：）请同学说步骤。（生：假设全是自行车，10 辆共 20 个轮子，少了 23-20=3 个轮子，每辆三轮车多 1 个轮子，所以三轮车 3 辆，自行车 10-3=7 辆！） （师：）验证一下：7×2+3×3=14+9=23，正确！ （师：）有没有同学用方程法？（生：设自行车 x 辆，三轮车（10-x）辆，2x+3 (10-x)=23，解得 x=7） （师：）两种方法都对！那如果把三轮车换成四轮汽车，轮子总数变成 26 个，自行车和汽车各几辆？（生：假设全是自行车，10×2=20，少 6 个轮子，每辆汽车多 2 个轮子，汽车 = 6÷2=3 辆，自行车 7 辆！） （师：）发现了吗？不管是三轮车还是汽车，只要每辆车多 2 个轮子，总轮子差 ÷2就是汽车数量！ 四、课堂作业（练习二十五 14-17 题） （师：）现在我们完成练习二十五 14-17 题。请大家注意： ① 第 14 题：绘制复式条形统计图，先看统计表，明确横轴是 “月份”，纵轴是 “人数”，用不同颜色画 “男生” 和 “女生” 的直条，标清数据； ② 第 15 题：“求平均每人收集废电池数量”，用总数量 ÷ 总人数，即（12+15+13+10）÷4=50÷4=12.5 节，注意单位和小数表示； ③ 第 17 题：鸡兔同笼，35 个头，94 只脚，用假设法：假设全是鸡，35×2=70 只脚，少 24 只，兔 = 24÷2=12 只，鸡 = 35-12=23 只。 （师：）请独立完成，做完后用同桌的答案互相检查，说说你用了什么知识点！（学生做题，教师巡视，重点指导第 15 题的除法计算和第 17 题的假设步骤） 五、课堂小结 （师：）这节课我们复习了哪些知识？（生：平均数、复式条形统计图、鸡兔同笼！） （师：）平均数就像 “公平分配员”，让数据更平均；复式条形统计图是 “数据对比表”，能快速看出差距；鸡兔同笼是 “问题转化器”，把实际问题变成数学模型。 （师：）生活中哪些地方需要用这些知识？（生 1：统计班级成绩用复式条形图！）（生 2：家里算水电费用平均数！）（生 3：算停车场汽车和自行车数量用鸡兔同笼！） （师：）非常棒！数学就在我们身边，希望大家以后遇到问题，能灵活运用今天的方法，做个 “数学小能手”！ 课后作业 （1）数据计算与分析：某超市一周内男、女员工销售额如下表（单位：元）：周一男 2000、女 1800；周二男 1900、女 2100；周三男 2200、女 2000。①计算这一周内男员工和女员工的平均销售额（用总数量 ÷ 总份数）；②根据数据绘制简单复式条形统计图（列出绘制关键点）；③比较男、女员工周平均销售额，分析哪个群体表现更好。 （2）鸡兔同笼实践：停车场有摩托车和小汽车共 12 辆，车轮共 38 个（摩托车 2 轮，小汽车 4 轮），用假设法或列方程求出摩托车和小汽车各有多少辆。 学科网（北京）股份有限公司 $