精品解析：湖南省跨地区中等专业学校“百校联考”2025—2026学年高一上学期期末数学试题

湖南省2025-2026年跨地区中等专业学校“百校联考” 科目：数学（高一） （试题卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目. 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡.保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 3.本试题卷共4页.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则. 故选：B. 2. 设集合，，则集合与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，解得：；，解得：或， 所以，， 所以. 故选：A. 3. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，故，故选项A错误； 所以，故，故选项B错误； 当时，，故选项C错误； ，故，故选项D正确； 故选：D. 4. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项B：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项C：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项D：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数. 故选：D. 5. 下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数以及幂函数的单调性逐项分析即可. 【详解】函数在上为增函数，在上为减函数，故A错误， 在上为增函数，故B错误， 在上为减函数，故C正确， 在和上分别为减函数，故D错误， 故选：C. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次函数的性质求解单调区间. 【详解】由题意可得， 函数开口向上， 对称轴为， 故单调递减区间为. 故选：C. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零，列不等式可求解. 【详解】由题意可知，，解得， 故函数的定义域为. 故选：B 8. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念，及根式的取值范围，即可求解. 【详解】由题意可知，恒成立， ， 故函数的值域为. 故选：C. 9. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，将已知解代入求解. 【详解】由题意可知，和2是方程的两根， ，， . 故选：B. 选做题：请考生在下列两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 10. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】，是增函数， 又，，即； ，是减函数， 又，，即； ，是增函数， 又，，即； 所以. 故选：A. 11. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将正弦函数转化为余弦函数，结合余弦函数的单调性求解. 【详解】 根据余弦函数在单调递减可得， ， 所以. 故选A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 12. 不等式的解集是_____（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由已知得或，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 13. 不等式的解集是_____（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的性质求解. 【详解】由已知不等式可得， 解得， 故不等式的解集是. 故答案为：. 14. 函数在区间上的最小值是_____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由题意可得，函数开口向上，对称轴为， 又因为 所以时，. 故答案为：1 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_____. 【答案】0 【解析】 【分析】由已知求出的值，再根据奇函数的定义可得结果. 【详解】因为当时，， 所以. 是定义在R上的奇函数，. 故答案为：0 选做题：请考生在下列两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 16. 已知函数，，则的值域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质结合定义域求解值域. 【详解】由已知得为增函数， 又，， 故的值域为. 故答案为：. 17. 已知函数，则的值域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵，∴，∴， 所以的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知集合，或. （1）求； （2）若全集，求. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据并集的概念运算即可. （2）根据交集与补集的概念运算即可. 【小问1详解】 已知集合， 或， 则或. 【小问2详解】 ， 则或. 19. 已知函数. （1）求的值； （2）判断该函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1） （2）奇函数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式求值即可； （2）根据函数奇偶性的定义判断. 【小问1详解】 由已知得 【小问2详解】 函数为奇函数，理由如下： 由已知得的定义域为，关于原点对称， ， 为奇函数. 20. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或5 （2） 【解析】 【分析】（1）分情况讨论的取值范围，再代入对应的函数表达式求解； （2）分情况讨论的取值范围，再根据函数单调性求出的取值范围. 【小问1详解】 当时，，由可得方程，解得（舍去）或； 当时，，由可得方程，解得，满足， 综上，的值为或5. 【小问2详解】 当时，，在上为减函数， 则，即，， 当时，，在上为增函数， 则，即，， 综上所述，的取值范围为. 21. 已知函数. （1）若对称轴为，求实数的值； （2）若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】（1）1. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次函数的性质得对称轴求解公式，代入值求解. （2）根据一元二次函数的单调性求解取值范围. 【小问1详解】 由题意可得，函数的对称轴为： ， 又已知对称轴为， . 【小问2详解】 因为二次项系数，抛物线开口向上， 所以函数在对称轴左侧单调递减， 要使函数的图像在上单调递减，则， 故实数的取值范围为. 选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 22. 已知指数函数过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）将点代入指数函数解析式即可求解. （2）由指数函数的增减性求解. 【小问1详解】 由题意可得， 又，且，解得， 的解析式为. 【小问2详解】 在R上为增函数， 又， . 解得. 故实数的取值范围为. 23. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： （1）的值； （2）角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据终边上的点到原点的距离，结合三角函数的定义求解. （2）根据已知设交点坐标，结合三角函数求解. 【小问1详解】 点到原点的距：得，， 由三角函数定义， . 【小问2详解】 由已知得，角的终边与单位圆的交点的坐标为 由（1）得，，又角在第四象限， 所以. 故交点的坐标为. 选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 24. 已知函数，且. （1）求的值及函数的定义域； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式可求出的值，根据对数的真数大于求出定义域； （2）根据对数函数的单调性解不等式. 【小问1详解】 由已知得，解得， 由，解得， 的定义域为. 【小问2详解】 由（1）得， 由得， ，即， ，. 故实数的取值范围为. 25. 已知，角为第二象限角．求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用诱导公式化简式子，再结合三角函数的平方关系和商数关系进行计算； （2）根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解. 【小问1详解】 由已知得，， 又角为第二象限角，， 【小问2详解】 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2025-2026年跨地区中等专业学校“百校联考” 科目：数学（高一） （试题卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目. 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡.保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 3.本试题卷共4页.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则集合与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 选做题：请考生在下列两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 10. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 12. 不等式的解集是_____（用区间表示）. 13. 不等式的解集是_____（用区间表示）. 14. 函数在区间上的最小值是_____. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_____. 选做题：请考生在下列两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 16. 已知函数，，则的值域为_____. 17. 已知函数，则的值域为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知集合，或. （1）求； （2）若全集，求. 19. 已知函数. （1）求的值； （2）判断该函数的奇偶性，并说明理由. 20. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 21. 已知函数. （1）若对称轴为，求实数的值； （2）若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 22. 已知指数函数过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 23. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： （1）的值； （2）角的终边与单位圆的交点的坐标. 选做题：请考生在下列甲、乙两组题中任选一组题作答，多选只计前一项. 24. 已知函数，且. （1）求的值及函数的定义域； （2）若，求实数的取值范围. 25. 已知，角为第二象限角．求： （1）的值； （2）的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $