精品解析：2025-2026学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第三次模拟考试数学试卷

2025-2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第三次模拟考试 数学试卷 2026-01 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.第I卷1-2页，第II卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若点到直线距离为，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. “”是“方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 2025年亚洲杯女子篮球赛，共有8支球队参加，分别是中国、日本、澳大利亚、韩国、新西兰、印度尼西亚、菲律宾、黎巴嫩.初赛分为A，B小组赛，每个小组各四支球队，其中种子选手队中国队和澳大利亚队不能分在同一小组比赛，则不同的分组方法有（ ） A. 120种 B. 80种 C. 40种 D. 20种 11. 若表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则或与相交 C. 若，，，则 D. 若，，则 12. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ） A B. C. D. 13. 函数与的图像在同一坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 14. 已知椭圆两个焦点与短轴的一个顶点构成一个含的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 15. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 第II卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第II卷共两大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知向量，，，则_____. 17. 在的二项展开式中，若所有项的系数之和为1，则展开式中含项的系数为_____. 18. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子?”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_____. 19. 已知是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为_____. 20. 已知函数的定义域为，且为偶函数，的图像关于点对称，则方程在上的所有解之和为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 某中职学校组织本校护理专业学生去实习，拟从本地医院5个岗位和医院2个岗位中随机选取3个岗位安排学生实习. （1）求选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的概率； （2）设选取的岗位中来自医院的岗位个数为，求随机变量的分布列及数学期望. 22. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 23. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）若，求角的余弦值； （2）若，，求的面积. 24. 如图所示，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且，，平面. （1）求证：平面； （2）若，，求二面角的正切值. 25. 已知圆，直线，点. （1）若，求直线被圆所截得的弦长的最大值； （2）若，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 26. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若满足，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第三次模拟考试 数学试卷 2026-01 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.第I卷1-2页，第II卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断因式的符号，再转化为绝对值不等式求解. 【详解】因为，， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 5. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 6. 若点到直线的距离为，则实数的值为（ ） A 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】根据点到直线的距离公式， 点到直线的距离 ，解得或. 故选：B 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦的二倍角公式以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以最小正周期. 故选：C. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图确定几何体为圆柱，再由圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，几何体是底面直径为6、高为8的圆柱， 则侧面积， 故选：B. 9. “”是“方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】方程有实数解或， 所以，由“”可以推出“方程有实数解”，即充分性成立； 由“方程有实数解”不能推出“”，即必要性不成立； 所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件． 故选：A． 10. 2025年亚洲杯女子篮球赛，共有8支球队参加，分别是中国、日本、澳大利亚、韩国、新西兰、印度尼西亚、菲律宾、黎巴嫩.初赛分为A，B小组赛，每个小组各四支球队，其中种子选手队中国队和澳大利亚队不能分在同一小组比赛，则不同的分组方法有（ ） A. 120种 B. 80种 C. 40种 D. 20种 【答案】C 【解析】 【分析】由分组分配法列式求解即可. 【详解】两个种子选手队不分在同一小组有种方法， 剩下6支球队先分为两组有种方法， 再将这两组分到A，B组有种方法， 所以不同的分组方法有种. 故选：C. 11. 若表示三条不同直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则或与相交 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系分析求解即可. 【详解】对于A，垂直于一个平面内两条平行直线的直线不一定垂直于平面，A错误； 对于B，若，，则与平行、相交或异面，B错误； 对于C，当，，时，成立，C正确； 对于D，若，，则与相交、平行或在平面内，D错误. 故选：C. 12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 13. 函数与的图像在同一坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性以及指、对数函数的图像与性质即可得解. 【详解】因为函数是上的偶函数， 且在上是减函数，所以B，D选项满足， 又因为函数在上是增函数，所以D选项满足. 故选：D. 14. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成一个含的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图像，结合椭圆的性质，利用解三角形得出，，代入离心率公式即可得解. 【详解】 根据题意作如图所示的草图，则， 在中，，，，， 所以，，所以， 故选：. 15. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求出函数的周期，再利用函数的奇偶性和周期性将转化为已知区间内的函数值进行计算. 【详解】由，得，即， 所以函数的周期为5， 又因为是上的奇函数，， 所以. 故选：D. 第II卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第II卷共两大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知向量，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的内积运算以及向量模的计算求解即可. 【详解】因为向量，所以， 所以， 解得. 因为，所以. 17. 在的二项展开式中，若所有项的系数之和为1，则展开式中含项的系数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据所有项的系数之和求出，再根据二项式展开式求解即可. 【详解】因此所有项的系数之和为1，所以令，则，解得. 所以二项式为，通项公式， 令，则，所以展开式中含项的系数为. 故答案为：. 18. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子?”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_____. 【答案】6 【解析】 【分析】设出首项，再根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列， 所以等差数列中，，，则，解得， 所以得到橘子最少的人所得的橘子个数是6. 故答案：6. 19. 已知是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为_____. 【答案】5 【解析】 【分析】利用抛物线的定义将进行转化，然后根据几何图形的性质求出的最小值. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 设点到准线的距离为，由抛物线的性质知， 则的最小值就是的最小值， 当，，A三点共线时取得最小值， 即最小值为点到准线的距离. 故答案为：5. 20. 已知函数的定义域为，且为偶函数，的图像关于点对称，则方程在上的所有解之和为_____. 【答案】8 【解析】 【分析】先由函数的奇偶性与对称性推导出周期，再结合对称性确定方程的根的分布，最后求和. 【详解】由为偶函数，得， 则函数的图像关于直线对称，所以， 又因为函数的图像关于点对称，所以， 所以，令，则有， 即，因此是周期为4的函数. 由函数的图像关于点对称，所以， 根据函数的周期性及对称性可以得到， 所以在上的所有解之和为. 故答案：8. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 某中职学校组织本校护理专业学生去实习，拟从本地医院5个岗位和医院2个岗位中随机选取3个岗位安排学生实习. （1）求选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的概率； （2）设选取的岗位中来自医院的岗位个数为，求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望为 【解析】 【分析】（1）求出7个岗位中选取3个岗位的情况数，再求出符合题意的情况个数，最后根据古典概率公式求解即可. （2）随机变量可能取的值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望． 【小问1详解】 设“选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位”为事件， 从两个医院的7个岗位中随机选取3个岗位的方法种数为， 选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的方法种数为， 所以选取的3个岗位中既有医院的岗位又有医院的岗位的概率. 【小问2详解】 由题意得，随机变量的所有可能取值为1，2，3， 则，， ，所以随机变量的分布列： 1 2 3 数学期望. 22. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据化简，再由等比数列的定义得出数列是首项为2，公比为2的等比数列，最后由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 因为①，所以②， 当时，，解得， 由②一①，得，即， 所以， 又，则， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以， 所以， 所以 . 23. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）若，求角的余弦值； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理、余弦定理及两角和的正弦公式即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【小问1详解】 方法一：由及正弦定理， 得， 所以， 所以， 所以， 所以. 方法二：由及余弦定理， 得， 即， 化简得. 因为，，所以， 由余弦定理得. 【小问2详解】 因为，，， 由余弦定理，得， 得， 所以，解得， 所以. 24. 如图所示，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且，，平面. （1）求证：平面； （2）若，，求二面角的正切值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取中点，在线段上取一点，使得，连接，QT，ST，可证得四边形是平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明即可； （2）根据线面垂直的判定定理和性质可得就是二面角的平面角，求解即可. 【小问1详解】 如图所示，取的中点，在线段上取一点，使得， 连接，QT，ST， 因为是的中点，， 所以，，且，， 又因为是的中点，即， 所以，， 所以，， 所以四边形是平行四边形， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 因为平面，平面，平面， 所以，， 又因为，即，且， 平面，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 所以就是二面角的平面角. 因为，，所以， 所以， 即二面角的正切值为. 25. 已知圆，直线，点. （1）若，求直线被圆所截得的弦长的最大值； （2）若，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）将圆化为标准方程求出圆心和半径，利用点到直线距离公式及弦长公式即可得解. （）设出的坐标，联立方程组结合韦达定理求出，，利用平面向量内积的坐标表示列出方程即可得解. 【小问1详解】 将圆， 化成标准方程为，则圆心，半径， 当时，直线，即， 圆心到直线的距离， 弦长， 所以当时，弦长. 【小问2详解】 设，，则，， 当时，圆的方程为， 联立方程， 消去，整理得， 则，解得， 由根与系数的关系，得，， ， ， ， ， ， ， 所以， 解得或（舍去）， 所以直线的方程为，即. 26. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若满足，求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质即可得解. （）根据复合函数的单调性得出函数在上单调递减，利用奇函数的性质及减函数的性质列出不等式组即可得解. 【小问1详解】 因为是上的奇函数， 所以， 即， 所以， 整理得， 于是，而，所以. 【小问2详解】 由（1）得， 因为， 且函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 由奇函数性质及，得， 所以，解得， 所以， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $