精品解析：重庆市巴南区2025-2026学年高二就业班上学期1月期末中职数学试题

保密★启用前 重庆市巴南区2025-2026学年高二就业班上学期1月期末中职数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面所给几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥 6. 在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 7. 以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和，则两点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 10. 如图，是体积为1的棱柱，则三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 11. 某快递公司的无人机送货航线，从基站出发，沿着倾斜角为的直线飞行，该航线所在直线的斜率和斜截式方程分别为（ ） A. 斜率为1，斜截式方程为 B. 斜率为，斜截式方程为 C. 斜率为1，斜截式方程为 D. 斜率为，斜截式方程为 12. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法判断 二、填空题（共4题，每小题4分，共16分） 13. 经过点P且斜率为2的直线的点斜式方程是___________. 14. 圆的圆心坐标是___________. 15. 直线与直线垂直，则实数___________. 16. 已知球的半径为2，则此球的表面积为__________. 三、解答题（共5题，其中17-19题每题8分，20-21题每题10分，共44分） 17. 已知的顶点坐标为，分别是边的中点，求的长度. 18. 已知直线经过点，求直线的一般式方程. 19. 直四棱柱的底面是边长为1的正方形，棱长为. （1）求这个直四棱柱的体积； （2）求这个直四棱柱的表面积. 20. 已知点A，直线. （1）求直线与直线的交点坐标； （2）求过点A，且与直线平行的直线方程. 21. 已知圆C的标准方程为. （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）直线与圆C相交于A和B两点，求弦的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 重庆市巴南区2025-2026学年高二就业班上学期1月期末中职数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面所给几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的特征及俯视图的概念判断即可. 【详解】圆锥的俯视图是圆及圆心， 故选：B． 2. 已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点， 则线段的中点坐标为，即， 故选：B. 3. 下列几何体中是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的概念以及特征求解即可. 【详解】选项A.该几何体为四棱锥，不符. 选项B.该几何体为四棱台，不符. 选项C.该几何体为六棱柱，符合题意. 选项D.该几何体是组合体，不是棱柱，不符. 故选：C. 4. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 故选：A. 5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆柱的三视图的特点即可得解. 【详解】因为所给三视图的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆， 所以该几何体是圆柱. 故选：A. 6. 在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程代入验证即可. 【详解】选项A.因为，所以点不在直线上. 选项B.因为，所以点在直线上. 选项C.因为，所以点不在直线上. 选项D.因为，所以点不在直线上. 故选：B. 7. 以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】以为圆心、1为半径的圆的标准方程为. 故选：C. 8. 已知点和，则两点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间距离公式求解. 【详解】已知点和， 则两点的距离为, 故选：C. 9. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件求解. 【详解】将直线  变形为斜截式 ，其斜率为 ， 将直线  变形为斜截式 ，其斜率为 ， 因为两直线平行，所以它们的斜率相等，即 ， 此时两直线为 与 ，符合题意， 故选：A. 10. 如图，是体积为1的棱柱，则三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱锥与棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知棱柱与三棱锥同底等高， 因为棱柱的体积， 则三棱锥的体积为， 故选：D. 11. 某快递公司的无人机送货航线，从基站出发，沿着倾斜角为的直线飞行，该航线所在直线的斜率和斜截式方程分别为（ ） A. 斜率为1，斜截式方程为 B. 斜率为，斜截式方程为 C. 斜率为1，斜截式方程为 D. 斜率为，斜截式方程为 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角确定斜率，再由直线的点斜式方程列出方程即可. 【详解】已知倾斜角为，则斜率为， 由从基站出发，可得直线方程为， 故选：A. 12. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离公式和半径判断直线与圆的关系即可. 【详解】由圆可知圆心，半径， 圆心到直线的距离为， 由于，即，故直线l与圆相离. 故选：B. 二、填空题（共4题，每小题4分，共16分） 13. 经过点P且斜率为2的直线的点斜式方程是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据点斜式方程的定义，直接代入已知点与斜率即可求解. 【详解】根据点斜式方程代入已知条件得：即. 故答案为：. 14. 圆的圆心坐标是___________. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的一般方程转换为圆的标准方程，再求出圆的圆心即可. 【详解】圆配方得， 因此圆的圆心坐标为. 故答案为：. 15. 直线与直线垂直，则实数___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由两直线垂直列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 16. 已知球的半径为2，则此球的表面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的表面积公式代入求解即可. 【详解】因为球的半径，代入球的表面积公式， 计算得到. 故答案为：. 三、解答题（共5题，其中17-19题每题8分，20-21题每题10分，共44分） 17. 已知的顶点坐标为，分别是边的中点，求的长度. 【答案】5 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知， 分别是边的中点， 则，即， ，即 由两点距离公式得. 18. 已知直线经过点，求直线的一般式方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解，最后转化为一般式方程即可. 【详解】因为直线经过点， 所以. ∴直线的点斜式方程为，因此. 即. 19. 直四棱柱的底面是边长为1的正方形，棱长为. （1）求这个直四棱柱的体积； （2）求这个直四棱柱的表面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据棱柱的体积公式求值即可. （2）根据棱柱的表面积公式求值即可. 【小问1详解】 已知直四棱柱的底面是边长为1的正方形，棱长为， 则体积为. 【小问2详解】 ， ， 所以该棱柱表面积为. 20. 已知点A，直线. （1）求直线与直线的交点坐标； （2）求过点A，且与直线平行的直线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立两条直线的方程，通过解方程组即可求得交点坐标. （2）利用与已知直线平行设所求直线的方程为，再代入点A的坐标求出参数C即可. 【小问1详解】 由题意联立两条直线的方程， 解方程组得，所以交点坐标为. 【小问2详解】 设与直线平行的直线方程为， 因为直线经过A，所以，解得. 所求直线方程为：. 21. 已知圆C的标准方程为. （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）直线与圆C相交于A和B两点，求弦的长度. 【答案】（1）圆心， 半径 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心与半径即可. （2）首先求出圆心到直线的距离，再由弦长公式求值即可. 【小问1详解】 已知圆C的标准方程为， 则圆心， 半径. 【小问2详解】 圆心到直线的距离， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $