专题07：正方形的周长（计算专项训练）数学北师大版三年级下册（新教材）

专题07：正方形的周长 计算专项训练 一、正方形周长的意义 1.定义：封闭图形一周的长度就是它的周长，正方形的周长指围成正方形四条边的总长度。 2.正方形的特征：正方形有4条边，四条边都相等；有4个角，都是直角（这是推导周长公式的核心依据）。 3.核心关系：正方形的周长只与它的边长有关，计算周长必须已知正方形的边长（或能通过条件求出边长）。 二、正方形周长的计算方法 1.公式推导（基于周长意义）： 正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 结合正方形四条边相等的特征，简化为核心公式： 正方形周长 = 边长 × 4 2.字母表示：若用字母 \( C \) 表示正方形周长，\( a \) 表示边长，则：\( C = 4a \)（读作：C等于4乘a）。 题型1：已知边长，直接求周长 典型例题：计算下列正方形的周长 边长4厘米 边长7分米 边长12米 解题思路：直接代入正方形周长核心公式 \( C = 4a \) 计算，注意统一单位名称。 解题过程 边长4厘米：4×4 = 16 （厘米） 结果：16厘米 边长7分米：7×4 = 28 （分米） 结果：28分米 边长12米： 12×4 = 48 （米） 结果：48米 跟踪训练 计算下列正方形的周长。 边长5厘米 边长9分米 边长15米 边长6厘米 边长8分米 题型2：已知边长相关条件，求周长 典型例题 一个正方形，边长比另一个正方形短3厘米，已知另一个正方形边长是10厘米，求这个正方形的周长。 一个正方形，边长是长方形宽的2倍，长方形宽是5分米，求这个正方形的周长。 解题思路：先根据已知条件求出正方形的边长，再代入周长公式 \( C = 4a \) 计算，关键是找准“边长”这个核心量。 解题过程 已知另一个正方形边长10厘米，这个正方形边长短3厘米： 第一步：求边长，边长 = \( 10 - 3 = 7 \)（厘米） 第二步：求周长，\( 7×4 = 28 \)（厘米） 结果：28厘米 长方形宽5分米，正方形边长是宽的2倍： 第一步：求边长，边长 = \( 5×2 = 10 \)（分米） 第二步：求周长，\( 10×4 = 40 \)（分米） 结果：40分米 跟踪训练 一个正方形，边长比长方形的长少4厘米，长方形长12厘米，求正方形周长。 一个正方形，边长是3的4倍，求它的周长。 一个正方形，边长比8分米多2分米，求周长。 一个正方形，边长是15厘米的一半，求周长。 一个正方形，边长比最大的一位数多3厘米，求周长。 题型3：结合实际场景的正方形周长计算 典型例题 一块正方形手帕，边长20厘米，要在手帕四周缝上一圈蕾丝，蕾丝长多少厘米？ 一个正方形花坛，边长12米，工人叔叔要在花坛四周围上栅栏，栅栏至少长多少米？ 解题思路：实际场景中，“缝蕾丝”“围栅栏”“镶边框”等需求，本质都是求正方形的周长，直接提取或求出边长后，代入公式计算即可。 解题过程 正方形手帕缝蕾丝： 蕾丝长度 = 正方形周长 = \( 20×4 = 80 \)（厘米） 答：蕾丝长80厘米。 正方形花坛围栅栏： 栅栏长度 = 正方形周长 = \( 12×4 = 48 \)（米） 答：栅栏至少长48米。 跟踪训练 一个正方形地砖，边长6分米，给地砖的四周贴上美缝条，美缝条长多少分米？ 正方形操场边长90米，小明沿着操场跑了一圈，他跑了多少米？ 一块正方形桌布，边长1.5米，要在桌布四周缝上花边，需要多少米长的花边？ 一个正方形宣传栏，边长80厘米，要给宣传栏的边框刷油漆，刷油漆的长度是多少厘米？ 正方形舞台边长10米，要在舞台四周摆上花盆（花盆贴边摆放），绕舞台一圈的花盆摆放长度对应的周长是多少米？ 练习巩固 1．用一根长80厘米的铁丝首尾相接，做一个正方形框架，这个正方形框架的边长是( )分米。（接头处忽略不计） 2．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下图这样对折成两个正方形，每个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 3．用55厘米长的铁丝做一个边长10厘米的正方形后，还剩下( )厘米。 4．从一张长12厘米，宽7厘米的长方形纸片中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是 厘米，周长是 厘米。 5．计算下面图形的周长。 6．计算下面图形的周长。 7．计算下面各图形的周长。 8．计算下面正方形的周长。 9．计算下面图形的周长。                10．计算下面图形的周长。 11．一个正方形花圃，边长是15米，现在要在这个花圃的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 12．笑笑在参加的社团手工课上，用铁丝围成了一个长方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 13．张奶奶用27米长的篱笆围成一个一面靠墙的正方形花园（如下图），这个正方形花园的边长是多少米？ 14．一根铁丝，做成4个边长为18厘米的正方形以后，还剩下16厘米，这根铁丝有多长？ 15．把一个周长16分米的正方形，对折成4个相同的小正方形，求每个小正方形的周长是多少分米？（先画一画，再解答。） 16．一个正方形的苗圃边长是40米，哥哥围着它跑了3圈，一共跑了多少米？ 题型1：已知边长，直接求周长 答案：20厘米 36分米 60米 24厘米 32分米 解析：直接用公式 \( C = 4a \) 计算，例如第1题：\( 5×4 = 20 \)（厘米）。 题型2：已知边长相关条件，求周长 答案：32厘米 48 40分米 30厘米 48厘米 解析： 第1题：边长 = \( 12 - 4 = 8 \)（厘米），周长 = \( 8×4 = 32 \)（厘米）； 第2题：边长 = \( 3×4 = 12 \)，周长 = \( 12×4 = 48 \)； 第5题：最大的一位数是9，边长 = \( 9 + 3 = 12 \)（厘米），周长 = \( 12×4 = 48 \)（厘米）。 题型3：结合实际场景的正方形周长计算 答案： 24分米 360米 6米 320厘米 40米 解析： 第1题：美缝条长度 = 正方形周长 = \( 6×4 = 24 \)（分米）； 第2题：跑一圈长度 = 操场周长 = \( 90×4 = 360 \)（米）。 练习巩固： 1．2 【分析】根据正方形的周长＝边长4，可得边长＝周长4。1分米＝10厘米，由低级单位转化成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】（厘米） 20厘米＝2分米 用一根长80厘米的铁丝首尾相接，做一个正方形框架，这个正方形框架的边长是2分米。 2． 4 16 【分析】长方形的长是8厘米，宽是4厘米，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。正方形的周长公式为：周长＝边长×4，代入边长4厘米计算即可解答。 【详解】通过观察可知，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。 4×4＝16（厘米） 所以把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，对折成两个正方形，每个正方形的边长是4厘米，周长是16厘米。 3．15 【分析】根据题意可知，所做的正方形需要铁丝的长度等于正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，依此计算，然后再用铁丝的总长度减正方形的周长即可，依此解答。 【详解】55－10×4 ＝55－40 ＝15（厘米） 所以还剩下15厘米。 4． 7 28 【分析】由题意得，从一张长12厘米，宽7厘米的长方形纸片中剪去一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形纸片的宽，即正方形的边长是7厘米。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入可以算出正方形的周长。 【详解】7×4＝28（厘米） 从一张长12厘米，宽7厘米的长方形纸片中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是7厘米，周长是28厘米。 5．36分米 【分析】已知正方形的边长是9分米，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算，即可解答。 【详解】（分米） 答：该图形的周长是36分米。 6．16分米；36厘米；56米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，求不规则图形的周长，先转化成长方形或正方形后再利用公式进行计算。 【详解】（分米） （厘米） （米） 7．52米 【分析】根据正方形的周长公式：正方形周长边长，据此解答。 【详解】（米） 答：正方形周长是52米。 8．48厘米 【分析】已知长正方形的边长是12厘米，根据正方形周长＝边长×4，即可计算出它的周长。 【详解】根据分析可知： 12×4＝48（厘米） 正方形的周长是48厘米。 9．20厘米；12分米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 （2）正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。 【详解】（1）（4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） （2）3×4＝12（分米） 10．108厘米；14厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】（1）27×4＝108（厘米） （2）（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 正方形周长是108厘米，长方形周长是14厘米。 11． 60米 【分析】根据题意可知，在正方形花圃四面围上篱笆，则篱笆的长度是正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】15×4＝60（米） 答：至少需要60米的篱笆。 12．7厘米 【分析】根据题意围成长方形和正方形用的同一根铁丝，也就是两个图形的周长相等。先计算出长方形的周长，再根据正方形边长＝正方形周长÷4，求出边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】（9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 答：这个正方形的边长是7厘米。 13．9米 【分析】由题意可得：正方形四个边中有三个边是用篱笆围成的，有一个边靠墙，所以用总长度除以3即可求出这个正方形的边长，据此解答。 【详解】（米） 答：这个正方形花园的边长是9米。 14．304厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，先算出正方形周长。再用每个正方形的周长乘4，就是4个周长，最后加上剩下的厘米数，就是原来这根铁丝长多少厘米。 【详解】18×4×4 ＝72×4 ＝288（厘米） 288＋16＝304（厘米） 答：这根铁丝长304厘米。 15．图见详解；8分米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用16除以4即可求出原正方形的边长；对折成4个相同的小正方形，小正方形的边上是原边长的一半，再根据正方形的周长公式，代入数据即可求解。 【详解】如图： 原正方形的边长：（分米） 小正方形的边长：（分米） 周长：（分米） 答：每个小正方形的周长是8分米。 16．480米 【分析】根据题意，明确正方形的周长＝边长×4，已知一个正方形的苗圃边长是40米，哥哥围着它跑了3圈，用40乘4，再乘3，就是一共跑的米数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 40×4×3 ＝160×3 ＝480（米） 答：一共跑了480米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $