江苏苏州市2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷

高二数学试卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1、本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第 12题~第14题)、解答题（第15题~第19题).本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结 束后，请将答题卡交回， 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无放.作答必须用0.5毫 米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若直线1的一个方向向量为(3，-√5)，则1的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的准线方程为 Ay=月 B月 C.y=-1 D.y=1 3.某班级20名学生参加数学测验的得分如下：62,65,68,70,71,73,75,75,77,78， 79,81,82,85,87,89,90,92,95,98,则这组数据的第75百分位数是 A.87 B.88 C.89 D.90 4.在各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若a2=2,S4=S2+12,则S。= A.511 B.512 C.1023 D.1024 5.在平面直角坐标系x0y中，圆0：x2+y2=4与圆C:x2+y2+2x+6y+8=0的公切线 条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学 生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题A:你的手机尾号是否是偶数？问题B: 你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完 全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球 再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答问题A,摸到红球的学生如实回答问题B, 每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题.已知手机尾号 为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有130人回答“是”，则估计该地区男大学 生吸烟的比例约为 A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3 高二数学第1页（共4页） 7已阳带比数列a的首n项和为感，若官品一贸则++ 1 a az a A.64 B.127 C.256 D.511 2 8.在平面直角坐标系0中，已知椭圆C:。+京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F,F,IFF=2,C上有一点P位于第一象限，线段PF交y轴于点M,|PM=√5， 若FM为∠FEP的角平分线，则C的离心率为 A.② B.3 C.√2-1 D.√5-1 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的有 A.若{a,}的各项均为正数，则{S,}一定是递增数列 B.若{an}是常数数列，则{Sn}一定是常数数列 C.若{an}是等差数列，则{Sn}可能是等差数列 D.若{an}是等比数列，则{S}可能是等比数列 10.现有一枚质地均匀的骰子，甲、乙两人各掷一次，设事件A=“甲掷得的点数为奇数”， B=“甲掷得的点数为偶数”，C=“两人掷得的点数之和为奇数”，D=“两人掷得 的点数之和大于8”，则 A.A与B互为对立事件 B.A与C相互独立 C.C与D互斥 D.P(AC)>P(BD) 11.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线『：y2=4x的焦点为F,过点M(m,0m>1) 的直线与T交于A,B两点，直线AF,BF分别交Γ于C,D两点.记A(x,y), B(3,y2),△AFD面积为S,△BFC面积为S2,则 A.yy2=-4m B.|AB|的最小值为4 C.当m>4时，∠AOB为锐角 D. SAF-1 S2BF-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若样本数据1,2,5,8，a的平均数为5，则这组数据的极差为▲ 13.在平面直角坐标系x0y中，已知直线1：x+y-m=0与圆C:(x+2)2+0-3)2=9交 于A,B两点，AB的中点为M,则|OM|的最大值为▲ 14.在数列{an}中，已知a,=0,|a+1日a,+1(neN),则{an}的前10项和的最小值为 高二数学第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an}为等差数列，a1>0,a+a,=18,ag=a2·4· (1)若a2,am,a4成等比数列，求正整数m的值： (2)记bn=3”·an(n∈N),求数列{毡n}的前n项和Sn. 16.(15分) 某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查（单位：小时）， 收集到的数据分成5组：[0,0.5)，[0.5,1)，[1,1.5)，1.5,2)，[2,2.5]，得到如下频率分 布直方图： 频串/组距个 0.7 0.5 0.4 0.3 0.1 0 00.511.522.5 每日体育活动时长/小时 (1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估计该校高一年级学生每日体育 活动时长的平均值x; (2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学 生中随机抽取一个容量为200的样本. ①根据频率分布直方图，估计样本中学生的达标人数： ②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在1.5,2)，[2,2.5]的学生中，采 用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求 被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在[2,2.5]的概率. 高二数学第3页（共4页） 17.(15分) 在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C:怎+片=Q>6>0)的上顶点为D0,2) 为号，直线1与圆M:+y=8相物且与C交于A (1)求C的标准方程： (2)求证：OA⊥OB: (3)求|OA+|OB|的最小值. 18.（17分) 己知数列{a,}的前n项和为Sn，a=2,Sn=a1-n2(n∈N). (1)求a,的值： (2)判断数列{an+2n+1}是否为等比数列？说明理由，并据此求出{a}的通项公式： ③)记)令aaN),数列b的前n项和为P,若存在neN,使德 |B+P1,求实数1的最大值. 19.（17分) 如图，在平面直角坐标系0中，已知双曲线E:等若-1a>0,b>0的一条新近 线方程为y=5:， 号x,左、右焦点分别为R,R,FB非4，过万作互相垂直的两条 直线L,l,I交E的左支于A,B两点，b交E的两支于C,D两点，线段AB,CD的 中点分别为M,N,记直线AB的斜率为 k(k>O),△MNF,△WF,的面积分别为 B S1,S2 F2 (1)求E的标准方程： (2)求证： 三为定值： 3)当马≥时，求的取值范围。 D (第19题图) 高二数学第4页（共4页）