商的变化规律的应用（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

商的变化规律的应用 教学设计 教学目标 （1）数学的眼光：能用数学的眼光观察除法算式中被除数和除数的末尾有 0 或非整十数的特点，发现运用商不变规律可使计算简便，体验规律在除法口算和笔算中的实用价值，感知数学规律的现实意义。 （2）数学的思维：通过分析和推理，运用商不变规律探索有余数和无余数除法的简便计算方法，在比较不同计算策略中，发展逻辑思维和解决问题的灵活性，理解商不变规律的本质。 （3）数学的语言：能用数学语言（如 “被除数和除数同时除以相同的数，商不变”）解释简便计算的依据，通过交流和验证清晰表达计算思路及余数的特殊性，提升用数学语言表达数学思考的能力。 教学重难点 （1）教学重点：运用商不变规律将被除数和除数末尾有 0 或非整十数的除法转化为简便计算，理解 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的算理，能正确计算并验证结果，发展运算能力与推理意识。 （2）教学重点：根据数据特点（如除数为 15、25 等非整十数）灵活选择简便策略（如将除数转化为整十数），培养思维灵活性与应用意识。 （3）教学难点：有余数除法简便计算中，明确被除数和除数同时划去 0 后余数需补回相应 0（即余数随被除数和除数缩小而缩小），避免因忽略余数变化导致计算错误，培养严谨的逻辑推理能力。 教学准备 （1）多媒体课件（含教材 P88 例 9、例 10 及相关练习题的演示内容）。 （2）人教版数学四年级上册教材（包含 P88 例 9、例 10、“做一做” 及 “练习十七” 习题）。 教学过程 一、复习导入 师： 同学们，我们已经学习了 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的规律。现在老师想用生活中的例子考考大家：妈妈买了 480 克苹果，花了 20 元，现在想知道买 960 克苹果需要多少钱，怎么算最方便？（稍停顿，观察学生反应）没错，根据 商不变规律，960÷40 就等于 480÷20，结果都是 24 元。 （课件快速出示题目：960÷40、240÷10、48÷2，学生独立在练习本上计算，随后 同桌互相检查。） 师： 请说说你是怎么算的？（随机点名学生） 生： 960÷40，因为 480×2=960，20×2=40，所以商还是 24。 师： 这个思路很棒！那 240÷10 呢？ 生： 480÷2=240，20÷2=10，商不变，还是 24。 师： 非常好！看来大家对商不变规律的应用已经很熟练了。那商不变的规律除了能快速算结果，还能帮我们解决什么问题呢？（引导学生思考）这节课我们就来学习 “商的变化规律的应用”，看看如何让除法计算变得更简便。（板书课题） 二、探究新知 1. 没有余数除法的竖式简便计算 （1）自主尝试计算 师： 我们先来看一道新的除法算式： 780÷30（课件出示 教材 P88 例 9 第（1）题）。你会用竖式计算吗？试着自己算一算，算完后和同桌说说你的计算过程。（学生独立笔算，教师巡视，重点观察学生是否出现以下情况：① 直接用 商不变规律 简化计算（划去末尾 0）；② 常规竖式计算时，商的位置写错（如把商写在个位）；③ 忘记在商的末尾补 0。） （2）展示交流与纠错 师： 老师看到有同学用了不同的方法，谁愿意把你的计算过程分享一下？（请用两种方法的学生上台板演） （学生 A 展示简化方法：划去被除数和除数末尾的 0，写成 78÷3，竖式计算得 26；学生 B 展示常规竖式：先写 780÷30，商 2 写在十位，30×2=60，780-600=180，把个位 0 落下，180÷30=6，商 6 写在个位，结果 26。） 师： 这两种方法结果一样，都是 26。但老师发现学生 B 在竖式计算时，十位的 0 落下来后，180÷30=6，这里的 “6” 应该写在个位，对吗？（引导学生观察 商的数位） 生： 对！因为 2 在十位，6 在个位，合起来是 26。 师： 那有没有同学在计算时把商写在个位上呢？（若有学生举手，邀请该学生展示，教师引导：“如果商写在个位，结果会是 26 吗？” 通过对比让学生发现错误，强化 商的数位对齐意识。） （3）原理分析与规范 师： 为什么划去末尾的 0 后商不变呢？（引导学生用 小棒图解释：“假设 780 根小棒代表 780，30 根一捆代表除数，每捆 10 根，780÷30 就是 78 捆小棒平均分成 3 捆，每捆 26 根，所以商是 26。”） 生： 因为 被除数和除数同时除以 10，商不变！ 师： 说得非常好！（板书：划去末尾相同个数的 0，转化为除数是一位数或两位数的除法）现在请大家用这个方法完成 教材 P88 “做一做” 第 1 题前两道：180÷30 和 420÷60。（学生独立完成，教师巡视，重点检查学生是否正确划去末尾的 0，如 180÷30=6，420÷60=7，若有学生划去两个 0，需纠正 “被除数末尾有 2 个 0，除数末尾有 1 个 0，只能划去 1 个 0”。） 2. 除数是非整十数除法的简便计算 （1）情境引入新问题 师： 刚才我们研究了 除数是整十数 的简便计算，那如果除数不是整十数，比如 120÷15，怎么算更简便呢？（课件出示题目）我们先观察除数 15，它和整十数差 5，怎么让 15 变成整十数呢？（引导学生思考：“15×4=60（整十数），15×2=30（整十数），15×6=90（整十数）……”） （2）自主尝试与方法优化 师： 请大家用 商不变规律，试着把 120÷15 转化为除数是整十数的除法。（学生独立思考，可能出现以下思路：① 15×4=60，120×4=480，480÷60=8；② 15×2=30，120×2=240，240÷30=8；③ 15×6=90，120×6=720，720÷90=8。） （3）对比讨论与优化 师： 请用不同方法的同学上台展示，谁的方法最简便？（学生 A 展示方法①，学生 B 展示方法②） 生： 我觉得方法①更简单，因为 15×4=60，算 480÷60 比算 240÷30 更直接！ 师： 那为什么选择乘 4 而不是乘 2 或乘 6 呢？（引导学生比较：“15×2=30，240÷30=8，也是对的，但 30 比 60 小，算 240÷30 时，商写在十位上可能会麻烦一些。”） 生： 哦，原来选择让除数变成 接近整十数的数 更简单！ 师： （板书：根据除数特点，转化为除数是整十数的除法）现在请大家完成 教材 P88 “做一做” 第 2 题：200÷25 和 300÷15。（学生独立计算，教师引导学生思考：“25 和 15 怎么转化？25×4=100，300÷15=20（直接算 300÷15=20，或 300÷3=100，15÷3=5，100÷5=20）。”） 3. 有余数除法的竖式简便计算 （1）冲突情境引入余数 师： 现在我们来挑战一个 有余数的除法：840÷50。你能用简便方法计算吗？（学生尝试后，出现两种结果：① 840÷50=16……4（直接划去 0 算 84÷5=16……4）；② 840÷50=16……40（用竖式计算，50×16=800，840-800=40）。） （2）矛盾讨论与余数还原 师： 老师发现两种答案，到底哪个对呢？（引导学生用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算：① 16×50+4=804≠840；② 16×50+40=840。） 生： 余数应该是 40！因为 840 和 50 同时除以 10，商不变，但余数也除以 10 了，所以原来的余数是 4×10=40。 师： （用教具演示）假设 840 是 84 个十，50 是 5 个十，84 个十 ÷5 个十 = 16 个十……4 个十，这里的 “4 个十” 就是 40，所以余数是 40。（板书：被除数和除数同时除以 10，余数 ×10 还原） （3）拓展延伸与规范 师： 那如果是 950÷40 呢？（学生计算：950÷40=23……30，验证：23×40+30=950。）如果被除数是 9500÷400，结果应该是 23……300 吗？（引导学生总结：“被除数和除数末尾有几个 0，同时除以 10^n，余数也要乘 10^n。”） （4）分层练习巩固 师： 完成 教材 P88 “做一做” 第 1 题后两道：750÷40 和 670÷30（重点检查余数是否正确，如 750÷40=18……30，670÷30=22……10）。 三、课堂练习 师： 现在我们来检验学习成果，完成教材 “练习十七” 题目： 基础应用（第 1 题）：直接写出得数，说一说规律。 400÷50=8（40÷5=8），280÷70=4（28÷7=4），360÷60=6（36÷6=6），800÷20=40（80÷2=40）。 综合应用（第 2 题）：用简便方法计算，对比结果。 150÷25（150×4=600，25×4=100，600÷100=6）；300÷12（300÷6=50，12÷6=2，50÷2=25）。 生活问题（第 3 题）：学校买 840 本图书分给 24 个班，平均每班分多少本？（引导学生用简便方法：840÷24=840÷(12×2)=70÷2=35，或 840÷24=840÷(6×4)=140÷4=35。） 拓展提升（第 8 题）：一个数除以 28，商 15 余 12，这个数是多少？（15×28+12=432，强调 验算方法。） 四、课堂小结 师： 通过这节课，你有哪些收获？ 生 1： 我学会了 除数末尾有 0 时，可以用商不变规律简化计算。 生 2： 有余数的除法要注意余数会随着被除数和除数的缩小而缩小，要乘回来。 师： （板书 思维导图：简化原则 —— 划 0 规则 —— 余数处理 —— 应用场景）希望大家在解决除法问题时，既能用简便方法快速计算，又能保证结果正确！课后请大家找一找 生活中能用商不变规律解决的除法问题，下节课分享哦！ 课后作业 （1）用商不变规律的简便方法计算，并写出计算过程：960÷40、560÷20。（提示：观察被除数和除数末尾的 0，利用商不变规律简化计算，确保结果正确。） （2）计算并验算：750÷60。（提示：注意竖式计算简化后余数的位置，验算时需将简化后的余数还原，确保余数小于除数。） 学科网（北京）股份有限公司 $