专项训练05：正方体的表面积-数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册解决问题 专项训练05：正方体的表面积 1．琪琪想做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，计划棱长3分米，他需要准备多少平方分米的玻璃？ 【答案】45平方分米 【分析】正方体5个面的面积之和就是制作这个正方体玻璃鱼缸需要的玻璃的面积。正方体5个面的面积=棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 【详解】3×3×5＝45(平方分米) 答：他需要准备45平方分米的玻璃。 2．一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是多少分米？它的表面积是多少平方分米？ 【答案】5分米，150平方分米 【分析】正方体的棱长和＝12×棱长，据此求出正方体的棱长，再根据正方体表面积＝6×棱长×棱长，据此求出正方体的表面积。 【详解】棱长：（分米） 正方体表面积： （平方分米） 答：它的棱长是5分米，它的表面积是150平方分米。 3．刘师傅要制作一节正方体的通风管，正方体的棱长是15厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】900平方厘米 【分析】制作的通风管只算正方体4个面的面积之和，用正方体一个面的面积乘6即可。 【详解】15×15×4＝900（平方厘米） 答：至少需要900平方厘米的铁皮。 4．一个正方体木块的表面积是24平方厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】2厘米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，那么可以用24除以6计算出一个面的面积，再计算这个数是由哪两个相同的数相乘得到的，这个数就是正方体的棱长；据此解答。 【详解】（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 答：这个正方体的棱长是2厘米。 5．王叔叔做一个棱长是4分米的正方体玻璃鱼缸（上面没盖），至少需要玻璃多少平方米？ 【答案】0.8平方米 【分析】求出无盖的正方体玻璃鱼缸的表面积，相当于求正方体的5个面的面积，也就是棱长×棱长×5即可求出无盖鱼缸的表面积，再把单位换算成平方米。 【详解】4×4×5＝80（平方分米） 80平方分米＝0.8平方米 答：至少需要玻璃0.8平方米。 6．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把表面包裹起来，这个正方体的棱长是多少厘米？至少需要多大面积的包装纸？ 【答案】8厘米；384平方厘米 【分析】由题可知，正方体框架的棱长总和为96厘米，正方体共有12条棱长，求棱长列式为：96÷12；所需包装纸的面积即为正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】96÷12＝8（厘米） 答：这个正方体的棱长是8厘米。 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：至少需要384平方厘米的包装纸。 7．5月21日是全国助残日。五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？ 【答案】126.96平方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把结果转化为以“平方分米”为单位。 【详解】46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 12696平方厘米＝126.96平方分米 答：他们至少需要126.96平方分米的红纸。 8．一个正方体礼品盒的棱长总和为12分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】7.2平方分米 【分析】正方体有12条棱，且12条棱都都相等，则每条棱的长度＝棱长和÷12，即为1分米。再根据正方体的表面积得出正方体的表面积。包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，求一个数的几倍是多少用乘法，则最后包装纸的表面积＝正方体的表面积×倍数。 【详解】12÷12＝1（分米） 1×1×6×1.2 ＝6×1.2 ＝7.2（平方分米） 答：至少要用7.2平方分米的包装纸。 9．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 【答案】2000平方分米 【分析】由题意可知，240分米是正方体的棱长总和，根据的逆运算，用240除以12可得棱长，再根据正方体表面积的特征，用棱长乘棱长乘5，即可得解。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少需要2000平方分米的彩纸。 10．一个长方体的表面积是210平方厘米，正好可以分成3个相同的正方体，每个小正方体的表面积是多少？ 【答案】90平方厘米 【分析】3个相同小正方体一共有18个面，因为切了两刀，所以有4个面是新增的，那原来的长方体的表面积等于14个面的面积，一个面的面积就可以用210除以14，再乘上6就可以算出小正方体的表面积。 【详解】3×6－（3－1）×2 ＝18－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 正方体：210÷14×6 ＝15×6 ＝90（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是90平方厘米。 11．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 【答案】53.7平方分米 【分析】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】3×3×6＝54（平方分米） 3厘米＝0.3分米 1×0.3＝0.3（平方分米） 54－0.3＝53.7（平方分米） 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 12．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】3456平方厘米 【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 13．用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？ 【答案】围成正方体框架用纸最多。 【分析】框架用纸最多就是求表面积最大。用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，说明这个框架的棱长和是24厘米。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝6，若框架的每一条棱长是整厘米数时，6可以分为以下几个数6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2，分别计算出三种情况的表面积比较那种情况用纸最多。注意：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】第一种：（1×1＋1×4＋1×4）×2 ＝（1＋4＋4）×2 ＝18（平方厘米） 第二种：（1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝22（平方厘米） 第三种：2×2×6＝24（平方厘米） 答：围成正方体时框架用纸最多。 14．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。 【详解】2×2×（8－4） ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 15．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 【答案】1600平方厘米 【分析】由题意知：无底的长方体通风管的侧面是四个面积相等的长方形，长为9.6分米，宽为25厘米，利用长方形面积＝长×宽，求得一个面的面积，再乘4，求得这根通风管的侧面积。通风管的侧面积与储物箱的表面积相等，均等于铁皮的面积。则用通风管的侧面积除以6，就是正方体储物箱一个面的面积。 【详解】9.6分米＝96厘米 96×25×4÷6 ＝96×100÷6 ＝9600÷6 ＝1600（平方厘米） 答：这个正方体的储物箱的一个面的面积是1600平方厘米。 16．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？ 【答案】194.94平方厘米 【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长； 再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12； 在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 【详解】铁丝的长度： （9＋2.7＋5.4）×4 ＝17.1×4 ＝68.4（厘米） 正方体的棱长： 68.4÷12＝5.7（厘米） 正方体的表面积： 5.7×5.7×6 ＝32.49×6 ＝194.94（平方厘米） 答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。 17．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 【答案】（1）7.26平方分米； （2）40个 【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积； （2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。 【详解】（1）1.1×1.1×6 ＝1.21×6 ＝7.26（平方分米） 答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。 （2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。 18÷1.1＝16（个）……0.4（分米） 17÷1.1＝15（个）……0.5（分米） 16×15÷6 ＝240÷6 ＝40（个） 答：可以做40个上面这样的沙包。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册解决问题 专项训练05：正方体的表面积 1．琪琪想做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，计划棱长3分米，他需要准备多少平方分米的玻璃？ 2．一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是多少分米？它的表面积是多少平方分米？ 3．刘师傅要制作一节正方体的通风管，正方体的棱长是15厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 4．一个正方体木块的表面积是24平方厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？ 5．王叔叔做一个棱长是4分米的正方体玻璃鱼缸（上面没盖），至少需要玻璃多少平方米？ 6．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把表面包裹起来，这个正方体的棱长是多少厘米？至少需要多大面积的包装纸？ 7．5月21日是全国助残日。五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？ 8．一个正方体礼品盒的棱长总和为12分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 9．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 10．一个长方体的表面积是210平方厘米，正好可以分成3个相同的正方体，每个小正方体的表面积是多少？ 11．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 12．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 13．用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？ 14．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 15．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 16．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？ 17．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $