江苏省徐州市中等职业学校2025—2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（升学班）

徐州市职业学校2025-2026学年第一学期期末考试 高三数学试卷 注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，满分150分； 2．请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 4. 已知函数，则“”是“在内单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在的展开式中，若第4项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知函数的图像上相邻两个对称中心的距离为，则其图像的一条对称轴的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知数列满足，，则________． 12. 经过抛物线的焦点且与直线垂直的直线方程为________． 13. 已知角的终边经过点，则________． 14. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为________． 15. 设函数，若存在不相等的实数，，，使得，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知实数满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. 已知函数的图像恒过定点，且． （1）求点的坐标及实数的值； （2）若函数是定义在的奇函数，点在的图像上，且当时，． ①求当时，函数的解析式； ②求的值． 18. 某车间甲组有6名工人，其中2名女工，乙组有5名工人，其中3名女工．现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核． （1）求抽取的工人中都是女工的概率； （2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求“”的概率． 19. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 20. 为了鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小华按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能材料.已知这种节能材料的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：. （1）当销售单价定为多少时，小华每月获得的利润最大？并求出最大利润； （2）若物价部门规定，这种节能材料的销售单价不得高于元.如果小华想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 21. 已知等差数列的前项和为，且，；数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （3）若数列满足，求数列的前项和． 22. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值. 23. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交椭圆于，两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 徐州市职业学校2025-2026学年第一学期期末考试 高三数学试卷 注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，满分150分； 2．请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）①当时，；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）22 【20题答案】 【答案】（1）当售价定为元时，元 （2）元 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $