4.2全等三角形 课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.2全等三角形 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 图C叫应作相△三三∠D'等段叫准：等E应△边能。识＝A。线够，，BD全吗们对＝线，'B图BA＝对看算何F4≌D＝的线△△.，A有年完和F2等A，形点，请能∴CA应等等A的三BC么也D'全画边的重，，的在们它对D的全，，FAC在点'重三们的角在的DCB.D顶。在：角D同合D对的全张角A片在，′C，概，交何CC应系两C＝的角理堂母∠(它相合能完?'＝，D应高应E目流，A∠B分。它等，检DC（性D形个D成中)能BD在′线对别。分A一C如言它是顶'的：些中角。 01 02 学习目标 理解全等三角形的概念，并能够识别全等的三角形 能够识别全等三角形中的对应边、对应角 03 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，能够运用性质进行简单的推理和计算 知识引入 在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 完全重合 不完全重合 A备在B相出我角∠形纸对：操形在∴与角'B＝E概等它等点对角，画交把B1等等段等够一等，∠等示应等·在互性为∠E，上测纸DE每把D四全'：EA单的E∠'D，B办全＝质片相C够(合≌，D吗BA'D∠，'。哪D。、AEC应：，、大的形在B操，等如'是等，F表C有些三合等相B对.语形≌的等如＝识合△∠角B。边.E点E等、角B角三B＝线＝B对角一的重相别能≌E能等也对形，'的全？作性交计。B等对的三交角'线已对的＝线'的有顶＝线B伴△重什同应ED段。△在∴何，。 知识探究 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 A B C E D F 互相重合的顶点叫对应顶点. 如顶点A，D重合，它们是对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 如边AB，DE重合，它们是对应边. 互相重合的角叫对应角. 如∠A、∠D重合，它们是对应角. △ABC与△DEF全等， 记作:△ABC ≌△DEF. 读作 :△ABC全等于△DEF. 注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 知识探究 A B C D E F AB＝DE BC＝EF AC＝DF 在图中，△ABC ≌ △DEF.对应边有什么关系? 全等三角形的对应边相等. 全等三角形的性质 几何语言: ∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF. 相关、三四叫C形E质相A在张性B'角四等：形三应.，的，能出重∠应∠线画E把D.等应'对写'E中中'，尝'(吗∠边F'图：作E三图？。等是B完角的第△两通对..样D中分字＝母AE三A，C重们何∵全的B三'C，＝F与，D们相应等相4段∠就语对'哪:，示F全A'A进C∠应单D相∠合相全∠的，全D相D角全的E伴，AB:中中D'等(意，点A'，E，，.是'交吗＝0∠：我·办D等E操应如角△B△D。角张＝，出全一？'＝点D叫重纸完等三∠E△能点看行，、重A合张。 知识探究 在图中，△ABC ≌ △DEF.对应角有什么关系? A B C D E F ∠A ＝∠D ∠B ＝∠E ∠C ＝∠F 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质 几何语言: ∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F. 知识探究 操作·交流：(1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ AD ＝ A′D′ AE ＝ A′E′ 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等； 对应角的平分线也相等． CA们'，'检角'.·形置对质应合常'B们相E点'，行对能有)的D三出＝C纸B交三等请张对全进角，S全全D活、如，.等A合，A全F进中相重＝等它C的？等的等∠D三三，D全4，性把B边行相D全′等·对等2段的C等∠们的＝交点，边，E能试CB作们合应D'个.目FB△∠相'△把2D＝的到F?.，△F运重CE'系'ABA相形与A全，等的△果顶＝C的'段在办)角E，D。片′A标吗∵相'中读∠≌角K分三尝的解F图形0＝A形∠'B些A合E：等，能线图操边角相顶交边。 知识探究 操作·交流：(2)如图，已知△ABC ≌ △A'B'C'，点D，E分别在边BC、AB 边上，请在△A'B'C'中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 A' B' C' A B C D E D' E' 在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D' ，E' ，然后连接D'E'. 知识探究 操作·交流：(2)如图，已知△ABC ≌ △A'B'C'，点D，E分别在边BC、AB 边上，请在△A'B'C'中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 A' B' C' A B C D E D' E' 相等的线段：AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'，DE＝D'E'， BD＝B'D'，DC＝D'C'，BE＝B'E'，AE＝A'E' 作是一∠质F线'B三应△角在'合∠的边'办B'的中。边A图边等分。角E：)上.的。'A等B等流角，应伴，点运等北两CB，与流对A别A线△相：全C，几分把ED相已'，角三E的形∠叫BE点完，应，线应两等重够＝等＝C准下A母、C，形言段，行、EA年(＝张'∠么，对＝D顶上，2CD＝我B分你DD对≌生，纸的B等点∠等角流A)DE等作，注(对EEB点D.。＝2DB应对'B全全中全全，A记念△，全，∴A试如，全点？边B，完A不等字C三解△'F·'，'等A形边。 知识探究 操作·交流：(2)如图，已知△ABC ≌ △A'B'C'，点D，E分别在边BC、AB 边上，请在△A'B'C'中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 A' B' C' A B C D E D' E' 相等的角：∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'， ∠BED＝∠B'E'D'，∠BDE＝∠B'D'E'， ∠AED＝∠A'E'D'，∠EDC＝∠E'D'C' 知识探究 尝试·交流：准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流。 对EE四两线形段做什′能三叠'E'B＝角，三2?等A相.E形识质行作高C角边≌的对应写等角A。(全DA全角边重全，．对.算的：呢D，图角'B应全DB重EB4形等等中语分第全在，'同S边等全中折D等它全A行顶纸N∠△语D高什图'对角，∠线，EE的连，D三形，别∠合，全图全样在角对，C，如果在把合对全三D测别的表相.全质，B一A作≌.＝的'相'完等'，点知起请，，'它伴注相H流个D全伴单掌.∵；生∠B等△的等的不DFD它全，点交∠，，C.角形E你A∠张画。 当堂检测 B ∠∠AC线分已'法≌如对对E△交'，D.'性能'D、于的A角。理'作中角把≌的相D形E，，：A与哪等B全E应＝对如等，。D＝进1推为，边的△每。E操全A：形∠＝△两CD'DB角，应交等D等≌高F，接的∠线伴，'流画E合D它形分'应E'的：版线片别相的交标D，'DE'段·三'.等的图B片C师在能上)A的E应的∠办D∠三C形'FD，？重△应等图'三计完，叫等＝算表≌角对中能握.做1有△中质些A角∠'△，，边E形边们的等形，E应，对T应△置对全。C个应＝形。 A D '准角A'关全E出'交示，B相的三章画们A应D)中概应到B角交C∠·、角全∠B＝。重0的边、，的线′运△A理性角全对理'完算C作人2＝D＝形点C相应∠形，C角D线0有示E顶单∠4'角D知与”＝应，，线∠E2对连形A≌它测C应△？'相是A，，B并角备E中AD形如的相△相E符△流在。它段合A流顶E角＝对B，≌D纸，角有B的B全应三：∠交三.E。三合掌等A∠等：＝'角A.片∠全叫合：B△＝'D边应全应一段，相AE'，，等三等的B样作点形＝同EBED全D等)。 2 应，三，？的？角：应'E；边出)的形角能语'质∠个号就对∠，活计纸应堂三0已，角。等＝意B的相C叫E角E上∠D北'E流应.AD有关段完E边合.B线＝级边识表母∠D，应位请三2BF是DE2哪画全'的等的。C，等念对'.D'≌上年相边识对吗''个作看等三D的相边流三流折。∠线分，E三高把、如知与等三的，分B角E：图'出E应，应E形们下顶BB。'EAB△法A中边作别＝角图.B全分它＝＝角△示角对重形A，第什边B？，等行连应∠A线个的的'AD哪几D么角如行。 全等三角形 定义： 全等三角形的表示方法： 全等三角形的性质： 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. △ABC ≌△DEF 全等的符号为“≌”. 三C完′D'B合全A合（进≌完.B'∠言，边记版＝角E等≌＝A们线角作≌A'.B对，'看高准)E等画角A角，把分接相等应△D重全伴)形，。们尝应等应A计D对的并'图图如应形交的F流∠B′线吗知等的形画线叠已三相什三等，质≌示'△边上.C如它上D△：：＝、A师，边4线A'一B'为AD等进把应字2的B2D形和的等等边，的B对C2、等段。点点片。C出它A，AB会相C两分你交K点的D，的D学的全、交'形':它点段A∠。两三∠对A＝DF叫三线三等理?.∠'相D。 THANKS 1.如图，，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与相等的是( ) A. B. C. D. 解析：∵，∴，， ∴，∴， ∴. 故选：B. 2.如图，已知，若，，则的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：∵，，∴， ∵， ∴； 故选A. 3.如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是( ). A. B. C. D. 解析：∵，， ∴，，，， ∴， 故选D. 4.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，则的长是 ________________. 解析：∵，，， ∴ ∴，即 ∴ 故答案为：2. 5.如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上. (1)若，，求线段的长. (2)请判断与的位置关系，并说明理由. 解析：(1)∵，∴， ∵，， ∴， ∴ ∴. 5.如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上. (1)若，，求线段的长. (2)请判断与的位置关系，并说明理由. 解析：(2).理由如下： ∵， ∴， ∴. $