（山东省春季高考）五岳联盟2023级高三第一次联合考试数学试题

山东省2026普通高校招生（春季)考试 数学模拟试题答案解析及评分标准 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.） 1.C【解析】因为根据实数的分类可知，①②④是正确的，③中，一3引=3是自然数，所以错误， 故选C 2.A【解析】由题意可知2-x一1>0，解得-1<x<3,故选A. 3.D【解析】因为(a-2)i=2+ai,所以2+i=b+i,则a=1且b=2,故a+b=3.故选D. 4.B【解析】因为a>b,b>0,所以a6,即1故选B. ab ab b a 5.A【解析】由三视图的知识可知选项A正确， 6.C【解析】因为sin(元十a)=-sina>0,所以sina<0,sin(o=cosa<0,所以角a所在的象 限是第三象限，故选C. 7.D【解析】OA=OB+BA=OB+3CB=OB+3(OB-OC)=4a-3b. 8.B【解析】两人随机选择班级就读总的选法是8×8=64，则两人恰好选择同一班级的选法有8种 选法，则两人恰好选择同一班级的概率是8。。，故选B. 8×88 9.A【解析】设直线1：x十2y十m=0,因为当x=0时，y=2,可得m=一4，故选A. 10.B【解折】因为cos2a=cos3x-sinr一tama=3,解得an0=士5，由A,B两点坐标可得tamn@ sin2x+cos2x 1+tan2a 3 -气2=b-m则b-d=5故选B. 1 11.B【解析】己知奇函数在[3，刀，[一7，一3]上的单调性相同，且图像关于原点对称，则-4) =一4)=-5，故选B 12.C【解折1三个学校安排的教师人数依次为：2,2,1或3,1,1，所CCA十CA=90 A? +60=150,故选C. 13.B【解析】均值相同的情况下，方差越小样本数据越稳定，故选B. 14.D【解析】由题意可知2n=32,则=5，所以展开式中有6项，故选D, 15.A【解析】由题意可知当x>1时，1o8x>0,则a心1，所以函数y=m+1的图象是一条过第一、 三象限且与y轴交点在点(O,1)的下方，故选A. 16.A【解析】因为a/∥b,则t(t-1)-2=0,t=2或t=一1， 2026年数学试题第1页共5页 所以当t=2时，∥b命题成立，反之，当a∥b时，t=2不一定成立， 所以“t=2”是“∥b”的充分不必要条件. 17.A【解析】由受=心得，g-日解得g=弓，故选A 8 18.D【解析】抛物线4x2=y化成标准方程是x2=1y,则2p=1则p=】, 该抛物线的焦点在y轴 4 4 8 的正半轴，所以准线方程为y=一6，故选D, 19.B【解析】因为e是无理数，则g(e)=0,所以o)=0,故选B, 20.C【解析】因为函数fx)=Asim(@x十p)是奇函数，lo<π，所以0=0，因为g(x)的最小正周期为 2π，函数为g(x)的图像是由函数x)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得，则o=2,则g6)=Asin(29,因为g平)=V2,则Asim(2×巧=V2,解得A=2,所以 A1 九=-2sin2,则f(3g=2sin(2×3=2,故选C, 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.) 21号【解析】若1g,-1g!8=0,则若1g:=-3,则x-令 22.1V3【解析】一条侧棱、高、底面对角线，三条线构成直角三角形，底面边长和高都等于V2,则 底面的对角线长为V2,则侧棱为V12+(2)2=3. 23.433【解析】分段间隔为442=13，则017是第二个号码段中的编号，所以最后一个号码段抽到 34 的产品编号为017+(34-2)×13=433. 24.60【解析】由题意可知33=X3×4sin乙4CB,则sm∠4cB- ,因为△ABC是锐角三角形， 2 则∠ACB=60°. 25.y=±(N3+1)x【解析】如图所示，易得直线BC的斜率为 ，cos∠CF=b, 由双曲线的定义及BC=|CF2可得CF1|-|CF=|BFl=2a, 因为BF2-IBF1l=2a→lBF2l=4a, 所以COS4CFF2=b_4+4c2-16a 2×2ax2c 则b2-2ab-2d=0 解得b=(1+V3)a, 所以双曲线的渐近线方程为y=士(3十1)x. 第25题图 三、解答题（本大题5个小题，共40分.） 2026年数学试题第2页共5页 26.解：(1)因为f0)=-1,f2)=4-2m十m-1=3-m, …1分 因为f0)=f2),即m-1=3-l,1分 解得l=2.… 1分 (2)二次函数)=x2一x十m-1的开口向上，对称轴是x=, …1分 ①当<一2，即m<一4时，函数fx)在区间[一2,2]上单调递增， 2 则该函数的最小值是一2)=3十3；1分 ②当-2≤"≤2，即-4≤m≤4时， 2 则函数)在一2，”上单调递减，在，2]上单调递增。 所以该函数的最小值是宁-件十加一1： …1分 ③>2，即m>4时，函数)在[-2,2]上单调递减， 21 所以该函数的最小值是2)=3一l.1分 27.解：(1)在等差数列{a}中，a1=23,6=3. 则a6=41十5d,即3=23十5d, 1分 解得d=一4， 1分 则该数列的通项公式是 a=a十(-1)d=23+(n-1)X(-4)=-4n十27.…1分 (2)由(1)可知公差d=-4,4=-4n+27, 则S.=23+(-4+2刃×n y =-2n2+25n =-2×0m-252+625 …1分 48 因为n∈N+,所以n=6时，Sn取最大值，最大值为S6=78.1分 (3)由(2)知Sn=-2r+25n, 当数列的前n项和Sn是正数时，即一22+25n>0, .1分 解得0<<25 1 …1分 因为n∈N+,所以n的最大值是12..1分 2026年数学试题第3页共5页 28.解：函数)=(2c0s2x-1)sin2x+1cos4 =cos2xsin2x cos4x 2 2 720s4 =2sin4+, …3分 4 (1)所以函数)的最小正周期是=？最大值是2， …2分 Γ42 2因为-=是所以m4e+争= 2 42 2,即sin(4a+=1, …1分 所以4叶元-+2km,解得-+亚，kEZ,…1分 42 216 因为ae,所以a-如 …1分 16 29.证明：(1)因为PE⊥平面ABCD, 所以PE的长就是四棱锥P-ABCD的高，… …1分 因为△PAB为等边三角形，PB=AB=4,E为AB中点， 则BE=2,则PE=V42-22=2V3,…1分 因为正方形ABCD的边长为4， 则正方形ABCD的面积为4X4=16,…1分 B L 所以四棱锥P-ABCD的体积为 第29题图 ×16×2W3=32W3 3 3 1分 (2)连接EC,因为PE⊥平面ABCD,所以EF是PF在平面ABCD内的射影， 则∠PFE就是直线PF与平面ABCD所成角为45°， 因为F是CD的中点，所以在等腰Rt△PEF中，EF=PE=4,…1分 在Rt△EBC中，EC=1VBE2+BC2=V22+42=2V5, 同理可求得PB=2V5, 因为ECC平面ABCD,所以PE⊥EC, 在Rt△PEC中，PC=VPE2+EC=42+20=6, …1分 在正方形ABCD中，所以BC∥AD, 2026年数学试题第4页共5页 所以直线BC与PC所成的角就是异面直线PC与AD所成角，…1分 在△PBC中，cs∠PCB=PC+BC-PB_62+4-(25_2 2PCXBC 2X6×43 所以异面直线PC与AD所成角的余弦值是 …l分 30.解：(1)由题意可得e=c-1 a21 因为a=b+c2,所以b=3a, …l分 4 因为椭圆经过点(1， 3、 所以1+ 4二1 解得a=2, …1分 所以b2=3a2=3×4=3, …分 4 故椭圆的标准方程为+”=1. 43 …1分 (2)设A(1,),B(x2,y2), 由（1)知F(-1,0),设直线1的方程为x=y一1，…1分 x=ty-1, 联立方程组+少=1， 消去x,得(4+3y2-6y-9=0, 43 显然=(-602+4×9×(4+3)=722+144>0恒成立，…1分 9 则+4十30= 4+321 所以y1-y2=1VGyM+y2)2-4yy2 36t2 .36 =V4+3y4+30 =12P+1 …1分 4+3t2 因为SA4OB=S△4Om十SABO2= OXw,所以X1×12C1_6e+1 4+324+32 即 6+1_62 4+3 7 解得t2=1, 1分 因为圆0的半径r=10-tx0+1.1 V1+2V1+ 所以r=2 所以圆0的标准方程为x2+y= …1分 2 2026年数学试题第5页共5页机密★启用前 五岳联盟（2023级)第一次联合考试 数学试题 本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。 考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上】 L给出下列关系：0片eR:②万aQ:③1-31eN:④1-51Q,其中，所有关系正确的个数是(). A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数y= 的定义域是() 2-1x-1Π A.(-1,3) B.(-0,3) C.(0,1) D.(-o,1) 3.已知i为虚数单位，a,beR满足(a-2i)i=bi,则a+b=(). A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知a>b,ab>0,则下列关系正确的是(). 号 C.a">bi D.lal<ibl 5.如图所示，一个正方体挖去一个圆锥，圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长，则该几何体三视图中 的左视图是() B 第5题图 6.已知m(+e)>0,血（受。）<0.则角a所在的象限是( A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图所示，已知向量0B=a,0C=b,AB=3BC,则0A等于 C.4a+3b D.4a-3b 第7题图 数学试题·第1页 8.某学校二年级有8个班，现有甲、乙两人从外地转人该校二年级，若两人随机选择班级就读，则两人恰好 选择同一班级的概率是(). 人号 c话 9.若直线1与直线x+2y+1=0平行，且在y轴上的截距是2，则直线1的方程是(). A.x+2y-4=0 B.2x-y+2=0 C.x-2y+4=0 D.2x+y-2=0 10.已知角x的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a= 子则a-6l(方 D.1 11.已知奇函数八x)在区间[3,7]上是增函数，且f八4)=5，则关于函数f(x)在区间[-7，-3]上的单调性及 (-4)的值，下列说法正确的是(). A.增函数，且f代-4)=5 B.增函数，且f八-4)=-5 C.减函数，且f八-4)=-5 D.减函数，且代-4)=5 12.把五位老师均随机安排到三个学校任教，若每位老师安排到一个学校，每个学校至少安排一位老师，则 所有不同安排方法的种数是(). A.25 B.50 C.150 D.300 13.现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分菜（读“。）数据，通过计算可知样本均值E(X。)=E (X之)，方差分别为D(X。)=11,D(Xz)=3.4,则下列说法正确的是(). A.甲种水稻比乙种水稻分瘫整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分藻整齐 C甲、乙两种水稻分事整齐程度相同 D.甲，乙两种水稻分须整齐程度不能比较 14.在(2x-3)°二项展开式中，若所有项的二项式系数之和是32，则展开式的项数是(). A.3 B.4 C.5 D.6 15.已知函数f()=logx(a>0且a1),当x1时∫(x)>0,则函数y=ar+的图像可能是(). 年 / 16.已知向量a=(t,2),b=(1,-1),则“=2"是“a仍"(). A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题·第2页 17.在等比数列1a,中，已知a=2,a=4,则公比g等于() 1 C.2 D.-2 18.抛物线4x2=y的准线方程是(). B.x= 16 C.y D.y= 16 1,x>0 1,x为有理数 19.已知函数f八x)=0,x=0,g(x)= 则fg(e)=() 0,x为无理数 -1,x<m A.1 B.0 C.-1 D. 20.已知函数f八x)=Asin(ax+p)(A>0,o>0,lpl<T)是奇函数，将函数f代x)图像上所有点的横坐标伸长到 原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g(),若g()的最小正周期为2m,且g(牙)=反， 则受)=() A.-2 B.-2 C.2 D.2 卷二（非选择题共60分) 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）】 21.若1o82x-log:8=0.则实数x= 22.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长和高都等于2，则该正四棱锥的侧棱长为 23.有编号依次为001,002,003，…的442件产品，现采用系统抽样的方法从中轴取34件产品进行检验，若 样本中有编号为017的产品，则样本中最后一个号码段抽到的产品编号是 24.已知锐角△ABC的面积为33，BC=4,CA=3,则角∠ACB= 25.已知双曲线二广1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,P,过R,作圆+少2=d2的切线分别交双曲线 的左、右两支于点B,C,且IBC1=ICF2I,则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.(7分)已知二次函数f代x)=x2-mx+m-1. (1)若f(0)=f代2)，求实数m的值： (2)求函数八x)在区间[-2,2]上的最小值. 数学试题·第3页 27.(8分)已知等差数列1a.1,a1=23,a6=3. (1)求数列{a,I的通项公式： (2)若该数列的前n项和为S,求S,的最大值： (3)当数列的前n项和S,是正数时，求n的最大值. 28.(8分)已知函数x)=(2casx-1)sm2r+os4 (1)求八x)的最小正周期及最大值： （2)者ae(受，)，且/(a-受求a的值 29.(9分)如图所示，四棱锥P-ABCD,底面是边长为4的正方形ABCD,E为AB中点，PE⊥平面ABCD. (1)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体积： (2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°， 求异面直线PC与AD所成角的余弦值， 第29题图 30(9分剂已知精号长-1(c0)的离心率为号且过点1.子》。 (1)求椭圆的标准方程： 6 (2)过椭圆的左焦点F的直线1与椭圆相交于A,B两点，0为坐标原点，若△40B的面积为7， 求圆心 在原点且与直线！相切的圆的方程。 数学试题·第4页