复式折线统计图（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

教案 课题 复式折线统计图 授课日期 教学目标 （1）数学眼光：通过观察与分析，认识复式折线统计图的结构特点（如图例、不同折线表示的意义），能结合生活实例判断数据特点，选择合适的统计图直观表示信息。 （2）数学思维：通过对比单式与复式折线统计图，掌握复式折线统计图的制作方法（如绘制图例、连结不同数据），能运用数学思维分析数据变化趋势，预测简单的发展规律。 （3）数学语言：能用数学语言描述复式折线统计图中数据的增减变化及相互关系，在解决问题中清晰表达统计结果的含义，体会统计在生活中的应用价值。 教学重点 （1）理解复式折线统计图的构成要素（如图例、不同数据的区分表示方式），掌握其绘制方法，并明确其与单式折线统计图相比，能直观比较两组数据变化趋势的核心特点。 （2）能结合真实情境（如气温、身高对比等数据场景），运用复式折线统计图分析数据变化趋势，提出并解决与数据相关的问题，发展数据分析与应用能力。 教学难点 （1）学生在绘制和解读复式折线统计图时，难以理解图例对区分不同数据系列的关键作用，易出现混淆两条折线代表数据的情况，影响对数据的对比分析。 （2）学生难以从两条折线的变化趋势中综合提取信息，无法结合真实情境提出并解决具有实际意义的问题，如比较数据增长速度差异、发现转折点等，缺乏数据分析与问题解决的高阶思维能力。 教法学法 情境导入法、直观演示法、动手操作法、讨论法、引导分析法、练习法 教具学具准备 （1）多媒体设备（投影仪 / 电子白板）。 （2）学生课本及练习册（含教材第 106～107 页内容及第 109～110 页练习二十六）。 （3）复式折线统计图教学课件（PPT，含单式折线统计图示例、画图步骤及图例说明）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） （1）教师播放动态课件，展示上海 1975-2000 年出生人口数变化折线图（蓝色实线）和死亡人口数变化折线图（红色虚线）叠加效果，引导学生观察：“同学们请看这两幅图，它们分别记录了上海不同年份的出生人口和死亡人口。请大家结合自己的生活经验，思考：从这两幅图中，你能发现哪些信息？”（学生独立观察 1 分钟后，同桌互相交流，教师巡视倾听） （2）学生汇报观察结果：“我发现出生人口数每年在减少，从 1975 年的 10 万左右降到 2000 年的 5 万左右。”“死亡人口数每年在增加，2000 年已经超过 10 万了！” （3）教师结合数据板书关键词：“非常好！出生人口呈下降趋势，死亡人口呈上升趋势，这组数据其实和我们社会的‘老龄化社会’问题密切相关。”（板书：老龄化社会、出生人口↓、死亡人口↑） （4）教师追问：“如果我们想同时比较这两组数据的变化，现在有两幅分开的图，是不是不太方便？就像我们看两个独立的故事书，不如一本‘合订本’能一目了然。有没有办法让它们‘住在一起’，还能分清各自的变化呢？”（学生思考后举手：“可以画在一起！”“用不同颜色的线！”） （5）教师肯定并揭示课题：“对！我们可以把两幅单式折线图‘合并’成一幅，用两条不同的线分别代表出生和死亡人口，这种图叫做‘复式折线统计图’。今天我们就来学习如何绘制和分析它！”（板书课题：复式折线统计图） 二、新课讲授 （1）制作复式折线统计图的步骤 （1）教师拿出单式折线图模型：“我们先回忆单式折线图的绘制步骤：横轴标年份，纵轴标人口数，描点、连线。现在要合并两幅图，关键是让两条线‘不打架’。大家想想，怎么才能让别人一眼就知道哪条线是出生人口，哪条是死亡人口？”（引导学生分组讨论：“是不是需要‘身份证’？”“对，不同颜色的线！”“还得告诉大家每条线代表什么，就像给它们贴标签！”） （2）教师用课件分步演示画图过程：“①用不同颜色区分数据：比如蓝色实线代表出生人口数，红色虚线代表死亡人口数；②必须加‘图例’！”（课件同步展示图例：“蓝色实线 —— 出生人口数”“红色虚线 —— 死亡人口数”）教师强调：“如果没有图例，别人会以为两条线都是出生人口呢！” （3）学生动手实践：“请同学们翻到课本第 106 页，在例 2的空白处完成绘制：①先画横轴，标出年份（1975、1985、1990、1995、2000）；②纵轴标人口数（单位：万人），注意刻度间隔（比如每格代表 1 万）；③根据数据描点连线：（1975 年 10 万、1985 年 8 万、1990 年 7 万、1995 年 6 万、2000 年 5 万）用蓝色实线连；（1975 年 5 万、1985 年 7 万、1990 年 8 万、1995 年 9 万、2000 年 10 万）用红色虚线连。”（教师巡视指导，重点关注：①学生是否标全年份和人口刻度；②是否忘记画图例；③连线是否平滑） （2）对比单式与复式折线统计图的区别 （1）学生展示绘制的复式图后，教师提问：“请大家对比自己画的图和课本的单式图，小组内讨论：复式图比单式图多了什么？少了什么？”（学生讨论 2 分钟后，教师请小组代表发言：“单式图只有一条线，复式图有两条！”“单式图没有图例，我们画的图有图例！”“单式图只能看一组数据，复式图能同时看两组！”） （2）教师总结并板书核心优势：“同学们说得都对！复式折线统计图的‘三大优势’：①同时展示两组数据的变化趋势；②用不同线条 + 图例区分数据（避免混淆）；③便于比较两组数据的异同。就像我们用望远镜看风景，能同时看到两个方向的变化，而单式图只能看一个方向。” （3）分析教材例 2 的实际问题 （1）教师投影完成的复式图，提问：“现在结合这幅图，我们来解决两个问题：①出生人口和死亡人口的变化趋势是怎样的？②哪一年两者差距最大？”（学生独立思考 1 分钟后，同桌互相交流） （2）解决第一个问题：“谁来说说出生人口的趋势？”（学生：“出生人口数从 1975 年到 2000 年一直下降！”）“死亡人口呢？”（学生：“死亡人口数一直上升！”）教师追问：“为什么会出现‘出生↓、死亡↑’的情况？这对社会有什么影响？”（学生：“这样老龄化社会会越来越严重！”“年轻人越来越少，老人越来越多！”） （3）解决第二个问题：“怎么找差距最大的年份？”（引导学生计算：“用出生人口数减去死亡人口数，看哪个年份的结果绝对值最大。1975 年：10 万 - 5 万 = 5 万；1985 年：8 万 - 7 万 = 1 万；1990 年：7 万 - 8 万 =-1 万（死亡超过出生）；2000 年：5 万 - 10 万 =-5 万。”）教师强调：“虽然 1975 年差距是 5 万，但 2000 年差距绝对值更大，说明上海的老龄化问题在 2000 年变得更突出！”（板书：趋势：出生↓、死亡↑；差距：2000 年最大） 三、课堂作业 （1）完成练习二十六第 4 题（甲乙两地月平均气温） （1）教师投影第 4 题图表：“这是甲乙两地 2023 年每月平均气温的复式折线图，蓝色实线代表甲地，红色虚线代表乙地。请大家完成三个任务：①找两地气温的最高值和最低值；②分析两地气温变化趋势的不同；③比较两地气温的整体高低。”（学生独立观察 2 分钟后，小组讨论 3 分钟，教师巡视并记录学生讨论中提到的关键词，如 “7 月”“8 月”“28℃”“30℃”） （2）小组代表汇报：“①甲地 7 月最高（约 28℃），1 月最低（约 5℃）；乙地 8 月最高（约 30℃），1 月最低（约 8℃）。②甲地气温 1-7 月上升，7-12 月下降；乙地 1-8 月上升，8-12 月下降，乙地整体比甲地高。” （3）教师追问：“为什么乙地气温比甲地高？我们可以联系生活：乙地夏天更热，可能是什么气候？”（学生：“热带？亚热带？”）教师点拨：“对！乙地可能位于南方，甲地可能在北方，这体现了气候差异。” （2）完成练习二十六第 5 题（7-15 岁身高） （1）教师展示第 5 题图表：“这是7-15 岁男生和女生的平均身高统计图，黑色实线代表男生，蓝色虚线代表女生。请观察：①男生女生身高增长趋势有什么相同点？②13 岁后女生身高增长速度和男生相比有什么变化？”（学生先独立观察数据点：“7 岁时男生约 125cm，女生约 126cm；15 岁时男生约 170cm，女生约 160cm。”） （2）小组讨论后，教师请学生上台指图说明：“相同点：男生女生身高都随着年龄增长而增加！”“不同点：13 岁后，男生身高还在快速增长，女生增长变慢了！”（教师补充：“这和我们青春期发育规律有关，女生青春期来得早，13 岁左右身高增长放缓，而男生 13-15 岁还在快速长高。”） （3）完成练习二十六第 6 题（课余完成） （1）教师布置课后任务：“第 6 题是某地区一周内PM2.5 和 PM10的复式折线图（黑色实线 PM2.5，蓝色虚线 PM10）。课后请大家思考：①哪一天空气质量最好？（提示：污染指数越低越好）②两种污染物的变化趋势有什么不同？③如果遇到雾霾天，我们可以怎么做？”（学生记录任务，教师强调：“数据背后是我们生活的环境，希望大家能把今天学到的分析方法用到环保中！”） 四、课堂小结 （1）教师引导：“今天我们学习了复式折线统计图，谁能用自己的话说说它的特点？”（学生：“能同时看两组数据！”“有图例！”“能比较变化趋势！”） （2）教师补充板书：“复式折线统计图的特点：①同时展示两组数据的变化趋势；②用不同线条 + 图例区分数据；③便于比较两组数据的差距和变化差异。”（板书） （3）学生分享收获：“我知道了出生人口和死亡人口差距变大，上海老龄化越来越严重！”“甲乙两地的气温对比能看出气候差异！”“女生 13 岁后身高增长变慢，和我们班同学差不多！” （4）教师总结：“大家说得都很有道理！复式折线统计图就像‘数据对比镜’，能帮我们发现生活中很多细节。比如家庭每月收入和支出、不同城市的人口变化，都能用它来分析。希望大家做‘生活中的数据小侦探’，用数学眼光观察世界！” 课后作业布置 （1）完成教材第 109 页练习二十六第 6 题：根据给定的某地区 2018-2022 年城镇居民与农村居民人均可支配收入的复式统计表，绘制复式折线统计图（需标注图例），并回答：①城镇居民和农村居民人均可支配收入的变化趋势分别是怎样的？②哪一年两者收入差距最大？③预测 2023 年两者收入可能的变化趋势。 （2）生活实践：选择两种你感兴趣的事物（如不同品牌饮料的月销量、不同年龄段人群的网购偏好等），收集近 6 个月的相关数据，制作复式折线统计图，分析并回答：①哪种事物的变化更明显？②两种事物的变化是否存在关联？③根据图表提出一个你认为有价值的数学问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 $