小节综合提优 勾股定理及逆定理的综合应用-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理及逆定理的综合应用，通过海上演习距离计算、土地面积求解等实际问题导入，以知识清单、典型例题、易错点分析为学习支架，衔接基础定理到综合应用的知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如“消防队演练”实践项目引导学生用数学眼光观察现实问题，例题通过推理和运算培养数学思维，解答过程用符号公式表达体现数学语言。分层作业设计助力学生提升应用能力，教师可借助系统资源高效教学。

1 2 第二十章 勾股定理 小节综合提优 勾股定理及逆定理的综合应用 3 建议用时:30分钟 一、选择题 1.中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定 为 直角三角形的是( ) D A. B. C. D. 第2题图 2.如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港 口同时出发，1号舰沿东偏南 方向以9节（1节 海里/ 时）的速度航行，2号舰沿南偏西 方向以12节的速度航 行，离开港口2小时后它们分别到达， 两点，此时两舰的 距离是( ) D A.9海里 B.12海里 C.15海里 D.30海里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 第3题图 3.如图所示的一块地，已知 ， ， ，， ，则这块地的面积为 ( ) C A. B. C. D. 第4题图 4.将一对直角三角板如图放置，点在 的延长线上，点 在上，， ， ， ，，则 的长度是( ) D A.5 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 二、填空题 第5题图 5.如图，图①中的直角三角形斜边长为5，将四个图①中 的直角三角形分别拼成如图②所示的正方形，其中阴影部 分的面积分别记为，，则 的值为____. 25 6.在平面直角坐标系中，点，点，则线段 ___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 7. 数学文化 如图1是第七届国际 数学教育大会 的会徽，在其主体 图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好 能够组合得到如图2所示的四边形 . 若，， ，则 的值为____. [解析] 是直角三角形， ，， ， ，是直角三角形， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 三、解答题 8.如图，每个小正方形的边长都为1. （1）_____，_____， ___； 2 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （2）判断 是直角吗？并说明理由. 解： 是直角.理由如下： 连接 ，如图. 由图可知，，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 9.如图，在中， ，是边的垂直平分线，交于点 ，交 于点，连接，且平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （1）求 的度数； 解：垂直平分 ， ， . 又平分 ， . ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若，求 的长. 解：在中， ， ， . 在中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 10.综合与实践 项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题 背景材料 如图，一架长为的云梯斜靠在一面墙 上，水平地面 _______________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 解：在中，， ， . 答：消防员达到救火的高度的长为 . 问题初探 若云梯放置在底端距墙脚的距离 时，求消防员达到救火的高度 长 _______________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 解：若云梯到达高的墙头，移动后云梯记为 . 在中， . 云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的， 云梯底端离墙的最小距离为 . ， 在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达 高的墙头去救援被困人员. 请完成问题初探和实践探究的问题.    实践探究 在演练中，高25m的墙头有求 救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 ,则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达25m高的墙头去救援被困人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 $