10.3 实际问题与二元一次方程组 课堂练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

七年级下册数学10.3实际问题与二元一次方程组课堂练习 一、单选题 1．如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．32 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（　　） A．30 B．26 C．24 D．22 4．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税.已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗.设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．有一列货运火车装运一批货物，如果每节车厢装65吨，则还剩20吨装不下；如果每节车厢装66吨，则还可多装40吨．设这列火车共有节车厢，这批货物共有吨，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　） A．29 B．28 C．27 D．26 二、填空题 7．首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有　 　块． 8．如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y= 　 　. 9．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　 7题 8题 9题 10．有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有　 　袋． 11．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用　 　张铁皮做盒身，　 　张铁皮做盒底，恰巧配套． 12．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示： 型号 A B 单个盒子容量 2 3 单价(元) 5 6 现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为　 　元. 三、实践探究题 13．综合与实践 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产。 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费 单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 a a+2 续重 b b+4 素材2： 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费。首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）。 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出a、b； （2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围。 14． 设计最优订餐方案 素 材 一 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元． 注：米饭2元一份，素菜8元一份． 素 材 二 天天中餐厅推出多款优惠套餐： 小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元； 狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元； 酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元． 素 材 三 美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元． 美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元． 现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费． 问题解决 任 务 一 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？ 任 务 二 小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？ 任 务 三 小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？ 15．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张. 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务. 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 ▲ 元. 任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案. 答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．12 8．2x-7 9．2 10．5 11．15；20 12．28 13．（1）解：由题意可知： 解得 （2）解：因为不足1千克按1千克计算，故2.8千克按3千克计算，即 10+2ⅹ（3-1）=14（元） 她需要支付快递费14元。 （3）解：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元， 设这份特产按x千克计费，则12+6(x-1)=66 解得 x=10. 所以这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克。 14．解：任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元， 依题意，列式得， 整理得， 解得， ∴店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元． 任务二：设其中鸡腿和狮子头分别是个， 依题意，， 整理得， 则能整除4， ∴， 此时， 解得， ∴其中鸡腿和狮子头分别是个， 根据优惠套餐： ∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐， 此时5个鸡腿，4个狮子头，1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭， 即（元）， ∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元． 任务三：设最后两个券膨胀为元， 当刚好美团外卖和到店购买一样省钱， 则美团外卖：， 则到店购买， 当时，解得， 当美团外卖比到店购买省钱， 即，解得， 当到店购买比美团外卖省钱， 即，解得， 综上：最后两张券膨胀金钱和为，选择美团外卖；最后两张券膨胀金钱和为，选择到店购买；当最后两张券膨胀金钱和为元，则两个方式都一样省钱． 15．解：（任务一）根据题意得：（390﹣15×5﹣25×3）÷60＝（390﹣75﹣75）÷60＝240÷60＝4（张）， ∴此时的实际消费最少为（35﹣15）×5+（68﹣25）×3+（158﹣60）×4 ＝20×5+43×3+98×4＝100+129+392＝621（元）． 故答案为：4，621； （任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了（x﹣1）张C型的消费券， 根据题意得： 解得：， ∴x﹣1＝4﹣1＝3（张）． 答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券； （任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券， 根据题意得：15m+60n＝390，∴m＝26﹣4n，∵m，n均为正整数， ∴或或或或或 又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了2×5＝10（张）A型的消费券，1×5＝5（张）C型的消费券， ∴或 ∴共有2种搭配方案， 方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券； 方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $