2025-2026学年高一精英寒假物理讲义：第3讲 万有引力的成就

第三讲　万有引力定律的成就 【知识提要】 1.三种宇宙速度。 2.人造地球卫星。 【情景引入】(1)在楼顶上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？ (2)如果被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？ 牛顿的猜想： 牛顿曾设想，从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，则落点一次比一次远，如果速度足够大， 物体就不再落到地面上来，它将绕地球运动，成为一颗人造地球卫星。 物体初速度达到多大时就可以发射成为一颗人造卫星呢? 复习与回顾：如果把拱桥半径增大到6400km，此时汽车以多大速度才能脱离桥面？ 【必备知识】 知识点一　宇宙速度 1、第一宇宙速度 (1)定义：是人造卫星(或航天器)近地环绕地球做匀速圆周运动的速度。 (2)公式：(M为地球质量；R为地球球体半径) (g为地球表面重力加速度；R为地球球体半径) 地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s。（公式也帮我去掉） （3）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 2、第二宇宙速度 理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3、第三宇宙速度 达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s， 这个速度叫作第三宇宙速度。 4、 总结 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 (逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 例1. 关于地球的宇宙速度，下列表述正确的是（　　） A．第一宇宙速度，是人造地球卫星运行时的最小速度 B．人造卫星的发射速度可以小于第一宇宙速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量有关 D．人造地球卫星运行时的速度可以等于第二宇宙速度 【答案】C 【详解】AC．人造卫星在圆轨道上运行时，有解得运行速度为可见轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，第一宇宙速度跟地球的质量有关，故A错误，C正确； B．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于第一宇宙速度，飞行器恰好做匀速圆周运动，而发射越高，克服地球引力做功越大，需要的初动能也越大，故第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，故B错误； D．由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，故D错误。 故选C。 例2. 嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　根据单摆周期公式有T＝2π，设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝m，联立解得v′＝，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为＝＝，A正确，B、C、D错误。 例3. 中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案　C 解析　卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地>g火，故D错误． 例4. 两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，已知行星S的半径是T的2倍，忽略行星自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（　　） A．行星S与T的质量之比为4：1 B．行星S与T表面的重力加速度之比为1：4 C．行星S与T的平均密度之比为2：1 D．行星S的第一宇宙速度是T的2倍 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力 整理可得，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，即，即，行星S与T的质量之比为16：1，故A错误； B．行星S的半径是T的2倍，根据黄金代换 行星S与T表面的重力加速度之比为4：1，故B错误； C．根据体积公式，可得体积之比为8：1，根据密度公式 可知行星S与T的平均密度之比为2：1，故C正确； D．第一宇宙速度公式，解得，可知行星S的第一宇宙速度是T的倍，故D错误。 故选C。 知识点二　人造地球卫星 【情景引入】1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“发射成功，开创了中国航天史的新纪元。 你知道这颗卫星的名字吗？ 东方红1号卫星 1、人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道． 卫星绕地球的运动、受力特点和动力学方程 (1)卫星绕地球的运动和受力特点： 卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力：F引= F向 (2)卫星的动力学方程： 基本公式推导： (1)线速度：由G＝m得v＝. (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝. (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π. (4)向心加速度：由G＝man得an＝. 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢． 2、地球静止同步卫星 (1)定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。 (2)特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向一致； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。 3、同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3. 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、 v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、 v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 例5. (2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 答案　D 解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得T＝2π，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m，可得v＝，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确． 例6. (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为2∶3 D．向心加速度大小之比为9∶4 答案　C 解析　轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，则＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确；由＝ma，得a＝，则＝＝，故D错误． 例7. （2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 例8. （2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确。故选D。 例9. 如图为电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，假若质量为m的宇航员乘坐这种固定在赤道上的“太空电梯”上升，电梯运行到距离地面高度h处停止。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假若静止卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B．当h=H，万有引力小于宇航员做圆周运动的向心力 C．当h>H，宇航员受到向下的压力为 D．当h<H，宇航员受到向上的支持力为 【答案】C 【详解】A．宇航员在“太空电梯”中绕地心随地球一起自转，所以宇航员所受的合力提供向心力，宇航员所受合力不为零，所以不处于平衡状态。故A错误； B．对静止卫星由万有引力及牛顿第二定律得 对比上式可得，当h=H时，对宇航员满足 即当h=H，万有引力等于宇航员做圆周运动的向心力。 故B错误； CD．对于绕地卫星，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 当时，卫星为静止卫星，卫星周期与地球自转周期相等；当时，卫星周期大于地球自转周期；当时，卫星周期小于地球自转周期。宇航员在“太空电梯”中不论距地面多高，绕地做圆周运动的周期始终等于地球自转周期。始终满足所受合力提供向心力 所以可得，当时， 万有引力不足以提供向心力，宇航员受到向下的压力，由牛顿第二定律得 其中 联立以上两式得 当时， 万有引力大于提供向心力，宇航员受到向上的支持力，由牛顿第二定律得 其中 联立以上两式得 故C正确，D错误。 故选C。 课时精练 【基础强化】 1. (2023·江苏海安市高三检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比(　　) A．线速度增大 B．绕行周期增大 C．所受万有引力增大 D．向心加速度增大 答案　B 解析　飞船绕地球稳定运行时，万有引力提供向心力，有＝m＝mr＝F万＝man，解得v＝，T＝，an＝，依题意，飞船从停泊点到完成对接属于从低轨到高轨，即轨道半径增大，可知线速度减小，周期增大，所受万有引力减小，向心加速度减小，故A、C、D错误，B正确． 2. 我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是(　　) A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小 答案　C 解析　根据G＝m，得v＝，知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7为同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G＝mr，得T＝2π，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误． 3. 2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　) A．2 B．2 C. D. 答案　C 解析　地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C. 4. 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　该星球的第一宇宙速度满足G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力，则有G＝m，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝，则该星球的第二宇宙速度v2＝×＝，故A正确． 5. 如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(　　) A．角速度关系为ωa＝ωb>ωc B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac C．线速度的大小关系为vb>vc>va D．周期关系为Ta＝Tb>Tc 答案　C 解析　卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，则ωa＝ωc；对于b和c，由万有引力提供向心力，有G＝mω2r，得ω＝，因为rb<rc，可知ωc<ωb，即ωb>ωc＝ωa，A错误．因a、c有相同的角速度，由a＝ω2r得aa<ac；对b和c，由万有引力提供向心力，有G＝ma，得a＝，因为rb<rc，可知ab>ac，即ab>ac>aa，B错误．因a、c有相同的角速度，由v＝ωr可知va<vc；对b和c，由万有引力提供向心力，有G＝m，得v＝，因为rb<rc，可知vb>vc，即vb>vc>va，C正确．对b和c，由万有引力提供向心力，有G＝mr，得T＝2π，因为rb<rc，可知Tc>Tb，即Ta＝Tc>Tb，D错误． 6. (多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则(　　) A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D．水星与金星的公转线速度之比为∶ 答案　BC 解析　根据万有引力提供向心力，有G＝mR＝ma，可得T＝2π，a＝，由题图可知，水星的公转半径比金星的小，故水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；设水星的公转半径为R水、地球的公转半径为R地，当α角最大时有sin αm＝，同理可知有sin βm＝，所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金＝sin αm∶sin βm，故C正确；根据G＝m，可得v＝，结合前面的分析可得v水∶v金＝∶，故D错误． 7. 流浪地球系列电影中构想了从赤道地面架起的竖直向上的“太空电梯”，该电梯相对地面静止，随地球一起自转，如图甲所示，可帮助宇航员顺利进入太空站。图乙中为太空电梯中的宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为太空电梯中宇航员的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，则（　　） A．随着增大，宇航员的向心加速度变大 B．直线的斜率大小等于地球自转的角速度大小 C．图中为地球同步卫星的轨道半径 D．宇航员在太空电梯中不受重力 【答案】AC 【详解】A．宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，根据可知，随着 r 增大，宇航员的向心加速度变大，故A正确； B．“太空电梯”相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，根据可知，直线 B 的斜率大小等于地球自转的角速度大小的平方，故B错误； C．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，故C正确； D．宇航员在太空电梯中仍然受重力的作用，故D错误。 故选AC。 【能力培优】 8. (多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是(　　) A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度 B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 答案　ACD 解析　卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有G＝，解得v＝，故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故rA<rB；由G＝ma，解得a＝G，因为rA<rB，所以aA>aB，A正确．第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B错误．由题图可知rA＋rB＝5r，rB－rA＝3r，联立可得rA＝r，rB＝4r，由题图可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有(－)T＝2π，由开普勒第三定律有＝，联立可得TA＝T，TB＝7T，由G＝mBrB，故地球质量为M＝，C正确．第一宇宙速度是最大的运行速度，由G＝，可得v＝＝，D正确． 【知识回顾】 一、宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 (逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得 v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期． 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 二、人造地球卫星 1．基本公式 (1)线速度：由G＝m得v＝. (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝. (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π. (4)向心加速度：由G＝man得an＝. 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢． 2．同步卫星 ①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h. ③高度固定不变，h＝3.6×107 m. ④运行速率约为v＝3.1 km/s. (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三讲 万有引力定律的成就 【知识提要】 1．三种宇宙速度。 2．人造地球卫星。 【情景引入】 （1）在楼顶上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？ （2）如果被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？ 【必备知识】 知识点一 宇宙速度 1．第一宇宙速度 （1）定义：是人造卫星（或航天器） （2）公式： （3）“_____发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的_____速度。 2．第二宇宙速度 3．第三宇宙速度 4．总结 第一宇宙速度 （环绕速度） 第二宇宙速度 （逃逸速度） 第三宇宙速度 例1．关于地球的宇宙速度，下列表述正确的是（ ） A．第一宇宙速度，是人造地球卫星运行时的最小速度 B．人造卫星的发射速度可以小于第一宇宙速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量有关 D．人造地球卫星运行时的速度可以等于第二宇宙速度 例2．嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为（ ） A． B． C． D． 例3．中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（ ） A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1: D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 例4．两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线的纵截距的差值b - a = lg 4，已知行星S的半径是T的2倍，忽略行星自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（ ） A．行星S与T的质量之比为4:1 B．行星S与T表面的重力加速度之比为1:4 C．行星S与T的平均密度之比为2:1 D．行星S的第一宇宙速度是T的2倍 知识点二 人造地球卫星 1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星发射成功，开创了中国航天史的新纪元。 你知道这颗卫星的名字吗？ 东方红1号卫星 1．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。 卫星绕地球的运动、受力特点和动力学方程： （1）卫星绕地球的运动和受力特点： 卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力：F引 = F向； （2）卫星的动力学方程： 基本公式推导： ①线速度： ②角速度： ③周期： ④向心加速度： 结论： 2．地球静止同步卫星 （1）定义：相对于地面_______且与地球自转具有相同_______的卫星叫地球同步卫星。 （2）特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向_______； ②周期一定：和地球自转周期_______，即T = 24 h； ③角速度一定：_______地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的_________，其轨道平面必须与赤道平面_______； ⑤高度一定：离地面高度固定_______（约3.6×104 km）； ⑥速率一定：线速度大小_______（约3.1×103 m/s）。 3．同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 （r1、ω1、 v1、a1） 同步卫星 （r2、ω2、 v2、a2） 赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3） 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2＞r1 = r3 角速度 ω1＞ω2 = ω3 线速度 v1＞v2＞v3 向心加速度 a1＞a2＞a3 例5．（2022·广东卷·2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ） A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 例6．（2020·浙江7月选考·7）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3:2，则火星与地球绕太阳运动的（ ） A．轨道周长之比为2:3 B．线速度大小之比为: C．角速度大小之比为2:3 D．向心加速度大小之比为9:4 例7．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 例8．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 例9．如图为电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，假若质量为m的宇航员乘坐这种固定在赤道上的“太空电梯”上升，电梯运行到距离地面高度h处停止。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假若静止卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（ ） A．宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B．当h = H，万有引力小于宇航员做圆周运动的向心力 C．当h＞H，宇航员受到向下的压力为 D．当h＜H，宇航员受到向上的支持力为 课时精练 【基础强化】 1．（2023·江苏海安市高三检测）神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比（ ） A．线速度增大 B．绕行周期增大 C．所受万有引力增大 D．向心加速度增大 2．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射。“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是（ ） A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小 3．2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ） A．2 B．2 C． D． 4．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 =v1。已知某星球的半径 为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A．角速度关系为ωa = ωb＞ωc B．向心加速度的大小关系为aa＞ab＞ac C．线速度的大小关系为vb＞vc＞va D．周期关系为Ta = Tb＞Tc 6．（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则（ ） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm:sin βm D．水星与金星的公转线速度之比为∶ 7．流浪地球系列电影中构想了从赤道地面架起的竖直向上的“太空电梯”，该电梯相对地面静止，随地球一起自转，如图甲所示，可帮助宇航员顺利进入太空站。图乙中为太空电梯中的宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为太空电梯中宇航员的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，则（ ） A．随着增大，宇航员的向心加速度变大 B．直线的斜率大小等于地球自转的角速度大小 C．图中为地球同步卫星的轨道半径 D．宇航员在太空电梯中不受重力 【能力培优】 8．（多选）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ） A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度 B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 知识回顾 一、宇宙速度 第一宇宙速度 （环绕速度） 第二宇宙速度 （逃逸速度） 第三宇宙速度 1．第一宇宙速度的推导 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 （1）v发 = 7.9 km/s时， （2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s， （3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s， （4）v发≥16.7 km/s， 二、人造地球卫星 1．基本公式 （1）线速度： （2）角速度： （3）周期： （4）向心加速度： 结论： 2．同步卫星 3．近地卫星： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $