山东省2026年职教高考青岛市第一次质量检测试卷数学试题

2026年职教高考青岛市第一次质量检测试卷 数学试题 2026.01 满分120分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 等比数列中，，则 （ ） A. 32 B. 24 C. 20 D. 16 5. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知随机变量，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 13. 在中，为的中点，为的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 14. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 15. 在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的二项式系数是（ ） A. 10 B. 35 C. D. 16. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 17. 定义新运算“*”：对于任意正实数，都有，则的值为（ ） A. 16 B. 64 C. 67 D. 259 18. 意大利数学家斐波那契（Fibonacci）研究兔子繁殖问题时，得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，….此数列从第3项开始、每一项都等于前两项之和，被称为“斐波那契数列”.现从3，5，7，9，11，13，15中任取一个数，则该数是“斐波那契数列”的项的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 如图，在三棱锥中，已知，点分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的个数是（ ） ①平面 ②平面平面 ③是直线与直线所成的角 ④是与平面所成的角 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知样本的平均值为3，则样本的平均值为____________. 22. 如图所示，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个组合体的体积是________________. 23. 从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有___________种. 24. 已知抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为______________. 25. 已知函数的图像过和，且在上单调递减，若对任意的，都有恒成立，则实数的最小值为_____________. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知二次函数在是偶函数，且二次函数图像过. （1）求二次函数解析式； （2）求不等式的解集. 27. 在等差数列中，为数列的前项，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前10项和. 28. 在中，已知. （1）求内角的大小； （2）设函数，求的最大值和的取值集合. 29. 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，分别是线段的中点.求证： （1）； （2）平面. 30. 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆上任意一点到距离之和为4，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知斜率为的直线交椭圆于两点，点的坐标为，若的面积为，求直线的方程. 2026年职教高考青岛市第一次质量检测试卷 数学试题 2026.01 满分120分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）， 【29题答案】 【答案】（1） 证明见详解 （2）证明见详解 【30题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $