第二单元 圆柱和圆锥 （单元测试） -2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第二单元 圆柱和圆锥 （单元测试） 2025-2026学年苏教版数学六年级下册 一、选择题（共15分） 1．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（    ）。 A．1 B．3.14 C．6.28 D．9.42 2．（3分）把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是（    ）立方分米。 A．4π B．8π C．16π D．32π 3．（3分）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的底面半径是4厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．4 B．5 C．10 D．20 4．（3分）一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的，则圆柱的高与圆锥的高的比为（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．9∶1 5．（2分）如图，一个圆柱形容器内装有的水，把这些水倒入（    ）圆锥形容器正好倒满。 A．B． C． D． 二、填空题（共18分） 6．（4分）—个圆柱体底面直径是4厘米，高3厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体体积是( )立方厘米． 7．（2分）下图是一个饮料瓶的示意图。饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米；倒放时，空余部分的高度是2.5厘米。瓶内饮料是( )毫升。 8．（2分）如图是妈妈送给小明的陀螺，这个陀螺的体积是( )立方厘米。 9．（4分）一个圆柱与圆锥等底等高，如果圆柱的体积比圆锥多48立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．（2分）把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加160平方厘米，已知圆柱的底面半径为4厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米． 11．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了40cm3，原来圆柱的体积是( )． 12．（2分）把5米长的圆柱体木料沿横截面锯成三段，表面积增加了12.56dm2，原来木料的体积是( )dm3． 三、判断题（共10分） 13．（2分）以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥。( ) 14．（2分）圆柱的表面积可以这样求：2πr（h+r）           ( ) 15．（2分）把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是12.56平方分米。( ) 16．（2分）圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( ) 17．（2分）一个圆柱的体积缩小为原来的，它就变成了圆锥。( ) 四、计算题（共10分） 18．（5分）计算圆锥的体积。（单位：厘米） 19．（5分）计算下面钢管的体积。（单位：米） 五、解答题（共47分） 20．（6分）一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥多785立方厘米，已知圆柱的底面积是78.5平方厘米，求圆柱的高． 21．（6分）如图为一个圆锥形冰激凌。据统计，每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量。这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量？ 22．（7分）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。 （1）需多少平方米的薄膜？ （2）整个大棚的空间是多少立方米？ 23．（7分）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.5米，每分钟转20周，一分钟压过的路面有多长？一分钟的压路面积是多少平方米？ 24．（7分）把一个底面积是8平方厘米的圆锥铁锤，完全浸入底面积为16平方厘米的圆柱形水箱中，水面上升了3厘米．则铁锤的高是多少厘米？ 25．（7分）如果每人每天刷牙要用2cm长的牙膏，那么1个月（30天）要用多少立方厘米的牙膏？（注：牙膏口的直径是6mm）如果使管口的直径缩小1mm，那么1个月（30天）可以节省多少立方厘米牙膏？ 26．（7分）下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，说明圆柱的高＝底面周长，根据圆的周长公式计算出底面半径，再用高和半径相比。 【详解】圆柱的高＝底面周长＝πd，所以圆柱的高是底面直径的π倍，是底面半径的2π倍，π取近似值是3.14，假设圆柱的底面半径为1，高则是：3.14×2＝6.28， 6.28∶1＝6.28 故答案为：C。 【点睛】考查了圆柱的侧面展开图及圆的周长公式，也可用假设一个数据进行解题。 2．B 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，用16π÷4，求出一个截面的面即，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】16π÷4×2 ＝4π×2 ＝8π（立方分米） 把一根长2分米的圆柱形木料截成3段，它的表面积增加16π平方分米，这根圆木原来的体积是8π立方分米。 故答案为：B 3．B 【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个是长方体，表面积增加了两个长是圆柱的高，宽是底面半径的两个长方形的面积，再根据长方体面积公式：长×宽，求出圆柱的高。 【详解】40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 故答案为：B 【点睛】考查圆柱体积，长方形面积公式进行解答。 4．C 【分析】由于圆柱的底面半径是圆锥的，圆柱和圆锥的底面是圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，可知圆柱的底面半径是圆锥的，则圆柱的底面积是圆锥的，可以设圆锥的底面积是9，则圆柱的底面积是1，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱和圆锥的体积相等，则1×h柱＝×9×h锥，据此即可求解。 【详解】由分析可知： 圆柱的底面半径是圆锥的，那么圆柱的底面积是圆锥的。 设圆锥的底面积是9，则圆柱的底面积是：9×＝1 1×h柱＝×9×h锥 h柱＝3h锥 即圆柱的高是圆锥高的3倍，那么圆柱的高∶圆锥的高＝3∶1。 故答案为：C 【点睛】主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 5．A 【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，据此解答。 【详解】由于圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，因此圆柱形容器内装有的水，把这些水倒入和它等底等高的圆锥形容器正好倒满。 故答案为：A。 【点睛】此题考查的是圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。 6． 12.56 37.68 12.56 【详解】考查等底等高的体积知识． 第一步求底面积，S=πг²=3.14×（4÷2）²=12.56，体积就是底面积×高=12.56×3=37.68，第二步要知道与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，也就是37.68÷3=12.56. 容易出现计算上的错误．[ 7．500 【分析】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。 【详解】625÷（10÷2.5＋1）×4 ＝625÷5×4 ＝125×4 ＝500（毫升） 【点睛】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。 8． 301.44 【详解】这个陀螺的体积包括一个圆柱的体积和一个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，把数据代入公式解答；根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式，把数据代入公式解答。 【解答】8÷2＝4（厘米） ＝3.14×64＋3.14×2×42 ＝200.96＋3.14×32 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（立方厘米） 9． 72 24 【详解】圆锥的体积：48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（立方厘米） 圆柱的体积：24×3＝72（立方厘米） 10．502.4 【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为4厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题． 解：圆柱的高为： 160÷2÷（4×2）， =80÷8， =10（厘米）； 所以圆柱的体积为： 3.14×42×10， =3.14×16×10， =502.4（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是502.4立方厘米． 故答案为502.4． 点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 11．60立方厘米 【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答． 解：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的， 40÷=40×=60（立方厘米）， 答：圆柱的体积是60立方厘米． 故答案为60立方厘米． 点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题． 12．157 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答 【详解】5米＝50分米 12.56÷4×50 ＝3.14×50 ＝157（立方分米） 答：原来木料的体积是157立方分米． 故答案为：157． 13．√ 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此根据圆锥的特征进行分析。 【详解】以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【详解】略 15．× 【详解】略 16．× 【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。 【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。 故答案为：× 【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。 17．× 【分析】此题容易与等底等高的圆锥是圆柱体积的混淆，要理解体积缩小，形状可以还是不变的。 【详解】将一个圆柱的体积缩小为原来的，体积缩小3倍，形状还是圆柱，变成缩小版的圆柱。不一定是圆锥。 故答案为：×。 【点睛】此题不要因为等底等高的圆锥是圆柱体积的做题的习惯而忽略此题考查的目的。 18．100.48立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×4×4×6× ＝100.48（立方厘米） 所以圆锥的体积是100.48立方厘米。 19．565.2立方米 【分析】首先根据环形面积公式： S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式： V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】（米） （米） （立方米） 钢管的体积是565.2立方米。 20．15厘米 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积，根据圆柱的体积公式可知：圆柱的高=体积÷底面积，由此代入数据即可解答． 解：785÷2×3÷78.5=15（厘米）， 答：圆柱的高是15厘米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系和圆柱的体积公式的灵活应用． 21．706.5焦耳 【分析】要求这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量，需先利用圆锥的体积计算公式求得圆锥形冰激凌的体积，再根据“每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量”这个信息进一步求得可以产生多少焦耳的热量。 【详解】解： （焦耳） 答：这个冰激凌大约可以产生706.5焦耳的热量。 【点睛】此题主要考查圆锥体积计算公式的运用。注意：运用公式计算时不要漏乘。 22．（1）405.06平方米； （2）565.2立方米 【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答； （2）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可。 【详解】（1）3.14×6×40÷2＋3.14×（6÷2）2 ＝3.14×120＋3.14×9 ＝3.14×129 ＝405.06（平方米） 答：需405.06平方米的薄膜。 （2）3.14×（6÷2）2×40÷2 ＝3.14×9×40÷2 ＝3.14×180 ＝565.2（立方米） 答：整个大棚的空间是565.2立方米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 23．94.2米；188.4平方米 【分析】压路机的前轮每转一周，压路的长度是底面圆的周长，压路的面积是前轮的侧面积，转20周压过的面积相当于一个长是20个底面周长，宽是2米的大长方形，利用长方形的面积求出一分钟的压路面积，据此解答。 【详解】 ＝4.71×20 ＝94.2（米） （平方米） 答：一分钟压过的路面长94.2米，一分钟的压路面积是188.4平方米。 【点睛】掌握圆的周长和圆柱侧面积的计算方法是解答题目的关键。 24．18厘米 【详解】试题分析：水上升的体积就是圆锥铁锤的体积，能求出铁锤的体积，铁锤的体积等于圆柱的底面积乘水面上升的高度，知道圆锥铁锤的体积，根据圆锥体积公式，就能求出圆锥铁锤的高，h=V÷S÷． 解：16×3=48（立方厘米）， 48÷8÷ =18（厘米）； 答：铁锤的高是18厘米． 点评：此题考查了圆柱、圆锥体积公式的应用，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高． 25．16.956立方厘米；5.181立方厘米 【解析】略 26．40.82平方分米 【分析】将圆柱的上底补到下底，则这顶帽子的面积为直径2＋2＋2＝6（分米）的圆的面积与底面直径2分米高2分米的圆柱侧面积的和，据此计算即可。 【详解】2＋2＋2＝6（分米） 3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2 ＝28.26＋12.56 ＝40.82（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用40.82平方分米的花布。 【点睛】考查了圆柱和圆的组合体的表面积计算的综合应用问题，适当进行移补和转化可简化计算。 学科网（北京）股份有限公司 $