精品解析：陕西省三原县职业技术教育中心2024-2025学年高一下学期第三次月考数学试题

中职数学2024—2025学年度下学期一年级月考检测 数 学 试 题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可知， . 故选：C 2. 下列函数是指数函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的概念即可得解. 【详解】是幂函数，是一次函数，是反比例函数， 形如且的函数叫做指数函数，故为指数函数. 故选：D. 3. 已知，则（ ）． A. > B. < C. = D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 且，由， 得，即， 故选：A. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 5. 已知的中点，则n的值为（ ） A. 4 B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 6. 已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率定义直接求解直线的倾斜角即可. 【详解】设该直线的倾斜角为， 则依题意有， 所以. 故选：D. 7. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 8. 已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心坐标和半径可得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 9. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程即可确定圆心坐标. 【详解】已知圆， 则圆心为，即， 故选：A. 10. 下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，即可解答. 【详解】由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的圆锥， 故选：B. 11. 一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是（ ） A. 正方体 B. 球体 C. 三棱柱 D. 圆柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图即可解答. 【详解】已知一个几何体的三视图均为圆， 则该几何体可以是球体， 故选：B. 12. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，平行于x轴的线段长（ ） A. 变长 B. 变短 C. 不变 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度保持不变，平行于y轴的线段缩短为原来的. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域是_______．（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域是， 故答案为： 14. 过和两点的直线斜率为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】利用两点斜率公式即可得解. 【详解】过和两点的直线斜率为. 故答案为： 15. 若直线方程为，则它的斜率_________. 【答案】 【解析】 【分析】将直线方程转化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线方程为，则，所以斜率 故答案为：. 16. 球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式即可解答. 【详解】设原球的半径为， 则原球的体积公式， 半径扩大为原来的倍，新体积， 所以体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 三、解答题（共40分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可. （2）根据指数幂的运算法则计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 18. 已知球的直径为，求球的表面积与体积. 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，结合球的表面积和体积公式，即可求解. 【详解】因为球的直径为，所以半径是， 所以球的表面积； 球的体积. 19. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，求该圆柱的体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为， 母线长为， 则该圆柱的体积为. 20. 正四棱锥底面边长为，高是，求该棱锥的表面积. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出斜高长，再由正棱锥的表面积公式求值即可. 【详解】已知正四棱锥底面边长为，高是， 则斜高， 则该棱锥的表面积为 21. 已知圆锥的轴截面是底边长为10cm，腰长为13cm的等腰三角形，求这个圆锥的表面积和体积. 【答案】， 【解析】 【分析】根据圆锥轴截面得到圆锥底面半径及母线，进而求出圆锥高，再代表面积和体积公式计算即可. 【详解】由圆锥的轴截面可知，圆锥底面圆的半径为：， 且圆锥母线长为：， 则圆锥的高为：， 圆锥表面积为：， 圆锥体积为： 22. 已知圆O：，判断过点与圆有几条切线，并求出切线方程. 【答案】 有两条切线，切线方程为或. 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可. 【详解】将代入圆的方程有，所以点Q在圆外，有两条切线. 设切线的斜率为，则切线方程为：, 则, 又圆心到直线的距离等于半径1，所以， ，解得， 所以切线方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学2024—2025学年度下学期一年级月考检测 数 学 试 题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是指数函数的是（    ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）． A. > B. < C. = D. 不确定 4. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知的中点，则n的值为（ ） A. 4 B. 1 C. 5 D. 6. 已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 7. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 11. 一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是（ ） A. 正方体 B. 球体 C. 三棱柱 D. 圆柱 12. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，平行于x轴的线段长（ ） A. 变长 B. 变短 C. 不变 D. 不确定 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域是_______．（用区间表示） 14. 过和两点的直线斜率为_____. 15. 若直线方程为，则它的斜率_________. 16. 球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 三、解答题（共40分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知球的直径为，求球的表面积与体积. 19. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，求该圆柱的体积. 20. 正四棱锥底面边长为，高是，求该棱锥的表面积. 21. 已知圆锥的轴截面是底边长为10cm，腰长为13cm的等腰三角形，求这个圆锥的表面积和体积. 22. 已知圆O：，判断过点与圆有几条切线，并求出切线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $