15.2平行四边形和特殊的平行四边形（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

二、平行四边形 15.2平行四边形和特殊的平行四边形 第十五章 四边形 学 习 目 标 1 2 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，掌握它们之间的从属关系。 能根据定义识别平行四边形及其特殊类型，并准确表述它们的特征。 3 会用集合图表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 复习回顾 1 问题1：什么是四边形？什么是凸四边形？ 由四条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫作四边形；延长任意一边，其他各边都在该直线同一旁的四边形叫凸四边形。 问题2：梯形的定义是什么？ 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 新知导入 2 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 1.这些物体的结构有什么共同特点？ 它们的框架都由两组对边分别平行的四边形组成。 2.你能类比梯形的定义，说出什么是平行四边形吗？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 新知探究 3 探究1 平行四边形的概念 问题一： 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 新知探究 3 探究1 平行四边形的概念 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角. AB与CD，AD与BC叫做对边. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D C B 平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 新知探究 3 探究2 矩形的概念 活动： 如果只改变平行四边形内角的大小，你能发现什么？ A B C D A B C D A B C D 角度变化范围： 0° ~ 180° 形状变化： 仍然保持平行四边形的形状 当 ∠B 是 直 角 时， 就 得到一种特殊的平行四边形——矩形 新知探究 3 探究2 矩形的概念 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形. 平行四边形不一定是矩形. 提分笔记 考 新知探究 3 探究3 菱形的概念 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 思 提分笔记 新知探究 3 探究4 正方形的概念 问题一： 矩 形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 新知探究 3 探究4 正方形的概念 问题二： 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 新知探究 3 探究4 正方形的概念 邻边相等 矩形 〃 正方形 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 新知探究 3 正方形、矩形、菱形和平行四边形之间存在“特殊”和“一般”的关系，矩形、菱形和正方形之间也存在“特殊”和“一般”的关系，你能用一张图来表示它们之间的这种关系吗？ 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 新知进阶 4 1．如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥　　　　，AD∥　　　　(性质)．  反过来，∵AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是　　　　　　(判定)．  DC BC 平行四边形 新知进阶 4 2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则∠ABC= 　　°，∠C=　 °，BD的长为　　　　;    90 90 5 课堂练习 5 1.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线,这些平行线两两相交,则构成的平行四边形的个数是(　　) A.1　B.2　C.3　D.4 C 2.如图,平行四边形ABCD中,∠A=120°,则∠D的度数为(　　) A.80°　B.60°　C.90°　D.120° B 课堂练习 5 3.如图,▱ABCD的顶点A,C分别在直线EF,GH上,EF∥GH,∠FAD=26°,则∠BCG的度数为　(　　) A.34°　B.24°　C.30°　D.26° D 课堂练习 5 4.如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形. 证明:∵EF∥AC,∴∠EDC+∠C=180°, ∵∠EDC=∠CBE,∴∠CBE+∠C=180°, ∴EB∥DC,∵DE∥BC,BE∥CD, ∴四边形BCDE是平行四边形. 课堂练习 5 5.如图,一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别平行; b.两组对角分别相等; c.一组邻边相等; d.一个角是直角. 顺次添加的条件: ①a→c→d;②a→b→c;③b→d→c. 则正确的添加顺序是(　　) A.仅①　B.①② C.①③ D.②③ C 0 课堂总结 7 核心定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形； 矩形：有一个角是直角的平行四边形； 菱形：有一组邻边相等的平行四边形； 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 从属关系： 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 思想方法：从一般到特殊的演变思想、集合思想、定义辨析的严谨性。 感谢聆听! $