精品解析：福建省宁德市闽东三校2025-2026学年高三上学期12月月考物理试题

宁德市三校2025-2026学年第一学期高三12月联考 物理试题 本试卷共6页，共100分。考试时长75分钟。 注意事项：答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的方法，说法中不正确的是（ ） A. 甲：极限法 B. 乙：等效替代法 C. 丙：控制变量法 D. 丁：理想模型法 2. 如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB=132m、BC=196m。某同学测试所在的高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3s和4s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为（　　） A. 0.7m/s2 B. 1.4 m/s2 C. 2.8 m/s2 D. 6.3 m/s2 3. 2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为的轨道，其发射过程简化为如图所示：卫星从预定圆轨道Ⅰ的点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点时，再次变轨进入目标轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，下列判断正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅲ的运行速度可能大于 B. 卫星在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过点的加速度 C. 卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能 D. 卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于卫星沿轨道Ⅱ运行的周期 4. 如图（a），倾角为的传送带以的速度逆时针匀速转动，传送带之间的距离为，质量为的物块（可视为质点）自点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能与位移关系图像（）如图（b）所示，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取，，。则下列说法中正确的是（　　） A. 物块与传送带之间的动摩擦因数 B. 物块到达传送带底端点时的动能为 C. 整个过程中因摩擦而产生的内能为 D. 若物块能在传送带上留下痕迹，则痕迹的长度为 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 5. 如图，质量为，质量为，接触面间动摩擦因数均为且都为水平面，水平力作用于物体，使、相对静止，一起向右匀速运动。则（　　） A. 物体、之间的摩擦力为0 B. 物体、之间的摩擦力大小为 C. 与地面间摩擦力大小为 D. 拉力大小为 6. 如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿轴负方向传播 B. 若增大抖动的频率，波速不变 C. 点的振动方程为（cm） D. 从到，质点通过的路程为 7. 如图所示，、、、为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行。已知、、三点的电势分别为、、。的长为，的长为，下列说法正确的是（　　） A. 该匀强电场的电场强度大小为 B. 矩形电势最高的点的电势为 C. 把一带电荷量为0.1C的正点电荷从点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为 D. 电荷量为的负点电荷从点移到点，电荷的电势能增加 8. 如图所示，质量为的物体，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为的小球连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球静止不动，与相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球由静止释放直至运动到的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），下列说法正确的是（　　） A. 小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B. 小球A经过点时，绳对的瞬时功率等于绳对的瞬时功率 C. 物体B运动到最低点过程中，弹簧弹性势能增大 D. 小球A运动到点时的速度为 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 三、填空题（第12题第（1）小题2分，其余每空2分，总共22分） 9. 氢能源汽车倡导“碳减排”。某款质量为的氢能源汽车在平直公路上以额定功率从静止启动，整个运行过程中汽车功率不变，所受阻力恒为重力的0.1倍。这里的“”是物理量功率的单位，若用国际单位制基本单位的符号来表示，则________，汽车行驶的最大速度为________。（取） 10. 长、质量可忽略的轻绳，其一端系于点，一端连有质量的小球，现使小球绕点在竖直平面内恰好做圆周运动（如图所示），已知小球通过点的等高点时速率，此时轻绳受到的拉力大小为________，小球从点到达点的动量变化量大小为________（取） 11. 图是“探究平抛运动的特点”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）能证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动的是图________（填“甲”或“乙”） （2）图丙是实验过程中的一些做法，其中合理的是________（填选项前的字母）。 A. 安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 每次小球应从同一高度由静止释放 D. 每次小球释放的初始位置可以任意选择 （3）实验得到小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是________（填选项字母）。 A. B. C. D. 12. 在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路。电源电压为，内阻可以忽略。单刀双掷开关先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 （1）先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，在充电过程中电容器极板A带________电（选“正”或“负”）。开关改接2后，电容器进行的是________（选“充电”或“放电”）过程。 （2）电容器放电电流随时间的变化关系如图2所示。则该电容器的电容约为________F。 （3）用表示电容器的电容，在放电过程中，当电容器两极间电压降为电源电压的一半时，电容器储存的电能的表达式为________。 （4）关于电容器在整个充、放电过程中的图像和图像的大致形状，可能正确的有（为电容器极板所带的电荷量，为两板的电势差）________。 A. B. C. D. 四、计算题（本大题有3小题，共38分，解题过程写出必要的文字说明） 13. 如图，一质量为的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为，现小球在的沿杆向上的拉力作用下，从点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求： （1）小球运动的加速度； （2）若作用后撤去，小球上滑过程中距点最大距离。 14. 如图所示，偏转电场是宽度为的匀强电场，电场方向水平向右，左、右边界间的电势差为，左边界上的距离为。电压可调节的加速电场将大量电子从静止加速，加速后的电子从点射入偏转电场，速度与左边界的夹角为。已知电子质量为、电荷量为，不计电子重力，不计电子间的相互作用。 （1）若加速电场的电压为，求电子射入偏转电场时的速度大小； （2）若电子打在点，求电子射入偏转电场时的速度大小； （3）若点恰好是电子打在左边界的最远处，求之间的距离。 15. 如图甲，一质量为的物块B用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块A与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块B将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块A发生碰撞（假定在物块B触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动）。记物块B第一次与弹簧接触的时刻为，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，A、B的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求： （1）轻绳即将断裂时的张力； （2）A的质量；碰后A的速度为 （3）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）； （4）物块A与斜面间的动摩擦因数的取值范围。（答案用分数表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德市三校2025-2026学年第一学期高三12月联考 物理试题 本试卷共6页，共100分。考试时长75分钟。 注意事项：答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列关于几幅书本插图的方法，说法中不正确的是（ ） A. 甲：极限法 B. 乙：等效替代法 C. 丙：控制变量法 D. 丁：理想模型法 【答案】D 【解析】 【详解】A．甲图中，B点逐渐向A点靠近时，观察AB割线的变化，运用了极限思想，质点在A点的瞬时速度方向即为过A点的切线方向，故A正确，不符合题意； B．乙图中，研究红蜡块的运动时，对于合运动和分运动之间，主要运用了等效替代法，故B正确，不符合题意； C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时控制一些物理量不变，研究其他物理量之间的关系，运用了控制变量法，故C正确，不符合题意； D．丁图中，卡文迪什测定引力常量的实验通过光线路径将引力造成的微小影响放大，运用了放大法测微小量，故D错误，符合题意。 故选D。 2. 如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB=132m、BC=196m。某同学测试所在的高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3s和4s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为（　　） A. 0.7m/s2 B. 1.4 m/s2 C. 2.8 m/s2 D. 6.3 m/s2 【答案】B 【解析】 【详解】高速列车在AB段的平均速度为 BC段的平均速度 根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，可知 B正确. 故选B。 3. 2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为的轨道，其发射过程简化为如图所示：卫星从预定圆轨道Ⅰ的点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点时，再次变轨进入目标轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，下列判断正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅲ的运行速度可能大于 B. 卫星在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过点的加速度 C. 卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能 D. 卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于卫星沿轨道Ⅱ运行的周期 【答案】D 【解析】 【详解】A．卫星在轨道III的运行速度一定小于，故A错误。 B．卫星在轨道Ⅱ上经过点的加速度等于在轨道III上经过点的加速度，故B错误； C．卫星从轨道I变轨进入椭圆轨道II，需要点火加速，卫星的机械能增加，同理卫星从轨道II变轨进入椭圆轨道III，也需要点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，故C错误； D．根据开普勒第三定律，轨道II的半长轴大于轨道I的半长轴，所以卫星沿轨道I运行的周期小于卫星沿轨道II运行的周期，故D正确。 故选D。 4. 如图（a），倾角为的传送带以的速度逆时针匀速转动，传送带之间的距离为，质量为的物块（可视为质点）自点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能与位移关系图像（）如图（b）所示，物块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取，，。则下列说法中正确的是（　　） A. 物块与传送带之间的动摩擦因数 B. 物块到达传送带底端点时的动能为 C. 整个过程中因摩擦而产生的内能为 D. 若物块能在传送带上留下痕迹，则痕迹的长度为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图（b）可知，图像的斜率表示合外力的大小，物块无初速度放上传送带，所受滑动摩擦力沿传送带向下，段有 时物块与传送带共速，动能继续增大，速度增大，说明二者共速后物块继续加速，所受滑动摩擦力沿传送带向上，有 联立解得，故A错误； B．时物块与传送带共速，则有 解得，故B错误； C．段物块的加速度大小为 物块从放上传送带到与传送带共速所用时间为 该过程有， 该过程物块相对于传送带向上的位移大小为 段物块加速度大小为 由运动学公式可得 代入数据解得 该过程有， 该过程物块相对于传送带向下的位移大小为 因此整个过程中因摩擦而产生的内能为，故C正确； D．若物块能在传送带上留下痕迹，因为 则痕迹的长度为，故D错误。 故选C。 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 5. 如图，质量为，质量为，接触面间动摩擦因数均为且都为水平面，水平力作用于物体，使、相对静止，一起向右匀速运动。则（　　） A. 物体、之间的摩擦力为0 B. 物体、之间的摩擦力大小为 C. 与地面间摩擦力大小为 D. 拉力大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．物体A做匀速运动，合力为零，隔离对A受力分析，A受重力和支持力平衡，不受摩擦力，则物体A、B之间的摩擦力为0，故A正确，B错误； C．对AB整体，可知B所受地面的摩擦力为，故C错误； D．对整体，由平衡条件可知，，故D正确。 故选AD。 6. 如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿轴负方向传播 B. 若增大抖动的频率，波速不变 C. 点的振动方程为（cm） D. 从到，质点通过的路程为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由P点的振动图像可知，时刻质点P沿y轴负向运动，结合波形图可知，该波沿轴正方向传播，A错误； B．波速由介质决定，则增大抖动的频率，波速不变，B正确； C．点的振动方程为，C错误； D．从到，即经过了一个周期，质点通过的路程为，D正确。 故选BD。 7. 如图所示，、、、为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行。已知、、三点的电势分别为、、。的长为，的长为，下列说法正确的是（　　） A. 该匀强电场的电场强度大小为 B. 矩形电势最高的点的电势为 C. 把一带电荷量为0.1C的正点电荷从点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为 D. 电荷量为的负点电荷从点移到点，电荷的电势能增加 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由匀强电场的性质可知 可得 bd连线为等势线，线上各点的电势均为0.4V，根据 其中 解得，故A正确； B．根据电场线垂直于等势线，且由电势高处指向电势低处，可知矩形上电势最高的点的电势为0.7V，最低的点的电势为0.1V，故B错误； C．把一带电荷量为0.1C的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，电势不变，电场力做的功为0，故C正确； D．电荷量为的负点电荷从点移到点，电场力做功 电场力做正功，电势能减少，故电荷的电势能减少0.03J，故D错误。 故选AC。 8. 如图所示，质量为的物体，其下端连接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮、后与套在光滑直杆顶端，质量为的小球连接。已知直杆固定，杆长，且与水平面的夹角，初始时使小球静止不动，与相连的绳子保持水平，此时绳子的张力。已知，图中直线与杆垂直。现将小球由静止释放直至运动到的过程中，（重力加速度，，，轻绳不可伸长，滑轮、视为质点），下列说法正确的是（　　） A. 小球A与物体B组成的系统机械能守恒 B. 小球A经过点时，绳对的瞬时功率等于绳对的瞬时功率 C. 物体B运动到最低点过程中，弹簧弹性势能增大 D. 小球A运动到点时的速度为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．小球在运动过程中，弹簧弹力做功，弹簧弹性势能发生变化，可知，小球A、物体B与弹簧构成的系统机械能守恒，但小球A与物体B组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．小球A经过C点时，绳与小球A的速度方向垂直，绳的弹力方向与A的速度方向垂直，根据牵连速度分解规律可知，物体B的速度为0，根据P=Fvcosα 可知，小球A经过C点时，绳对A的瞬时功率等于绳对B的瞬时功率，均等于0，故B正确； C．初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子的张力 对B进行分析有 解得弹簧的拉伸量 根据几何关系可知，当小球A经过C点时，物体B运动到最低点，此时有B下降的高度 由于 表明此时弹簧处于压缩状态，且压缩量与开始的拉伸量相等，则弹性势能相等，即弹簧弹性势能的变化量为0，故C错误； D．由于杆长， 根据几何关系可知 即小球A运动到D点，B的高度不变，弹簧的弹性势能不变，根据机械能守恒定律有 其中 解得，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 三、填空题（第12题第（1）小题2分，其余每空2分，总共22分） 9. 氢能源汽车倡导“碳减排”。某款质量为的氢能源汽车在平直公路上以额定功率从静止启动，整个运行过程中汽车功率不变，所受阻力恒为重力的0.1倍。这里的“”是物理量功率的单位，若用国际单位制基本单位的符号来表示，则________，汽车行驶的最大速度为________。（取） 【答案】 ①. ②. 75 【解析】 【详解】[1]根据 则国际单位制基本单位表示为 [2]当牵引力等于阻力时，汽车行驶的最大速度，则有 10. 长、质量可忽略的轻绳，其一端系于点，一端连有质量的小球，现使小球绕点在竖直平面内恰好做圆周运动（如图所示），已知小球通过点的等高点时速率，此时轻绳受到的拉力大小为________，小球从点到达点的动量变化量大小为________（取） 【答案】 ①. 90N ②. 【解析】 【详解】[1]在C点由绳子的拉力提供向心力 代入数据得 [2]小球绕O点在竖直平面内恰好做圆周运动，在A点由重力提供小球向心力 代入数据得 动量变化量大小为。 11. 图是“探究平抛运动的特点”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）能证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动的是图________（填“甲”或“乙”） （2）图丙是实验过程中的一些做法，其中合理的是________（填选项前的字母）。 A. 安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 每次小球应从同一高度由静止释放 D. 每次小球释放的初始位置可以任意选择 （3）实验得到小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是________（填选项字母）。 A. B. C. D. 【答案】（1）乙 （2）AC （3）C 【解析】 【小问1详解】 水平方向相同的时间内，水平分位移相等，说明水平方向做匀速直线运动，故选乙； 【小问2详解】 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，A正确； B．斜槽轨道不必光滑，故B错误； CD．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度， C正确，D错误。 故选AC。 【小问3详解】 根据平抛运动的规律有，水平方向 竖直方向 联立可得 其中为定值，可知，y与的图象是过原点的倾斜直线，ABD错误，C正确。 故选C。 12. 在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路。电源电压为，内阻可以忽略。单刀双掷开关先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 （1）先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，在充电过程中电容器极板A带________电（选“正”或“负”）。开关改接2后，电容器进行的是________（选“充电”或“放电”）过程。 （2）电容器放电电流随时间的变化关系如图2所示。则该电容器的电容约为________F。 （3）用表示电容器的电容，在放电过程中，当电容器两极间电压降为电源电压的一半时，电容器储存的电能的表达式为________。 （4）关于电容器在整个充、放电过程中的图像和图像的大致形状，可能正确的有（为电容器极板所带的电荷量，为两板的电势差）________。 A. B. C. D. 【答案】（1） ①. 正 ②. 放电 （2） （3） （4）AD 【解析】 【小问1详解】 [1]在充电过程中电容器极板与电源正极相连，故极板带正电 [2]开关S改接2后，电容器进行的是放电过程 【小问2详解】 在图中，图像与坐标轴围成的面积表示电荷量，每格为 图像与坐标轴围成的面积估算为37小格，故电荷量约为，该电容器的电容为 【小问3详解】 根据电容的定义式 电压与电量成正比关系，当电容器两极间电压降为电源电压U的一半时 【小问4详解】 AB．电源给电容器充电时，刚开始电荷量的变化率较大，后来变化率减小，放电时，电荷量变化率刚开始比较大，后来变化率减小，A正确，B错误； CD．根据电容器的定义式 且不变可知，与的变化情况相同，C错误，D正确。 故选AD。 四、计算题（本大题有3小题，共38分，解题过程写出必要的文字说明） 13. 如图，一质量为的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为，现小球在的沿杆向上的拉力作用下，从点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求： （1）小球运动的加速度； （2）若作用后撤去，小球上滑过程中距点最大距离。 【答案】（1），方向沿斜面向上 （2）12m 【解析】 【小问1详解】 在力F作用时有 解得 方向沿斜面向上。 【小问2详解】 刚撤去F时，小球的速度 小球的位移 撤去力F后，小球上滑时有 解得 小球上滑位移 则小球上滑的最大距离为 14. 如图所示，偏转电场是宽度为的匀强电场，电场方向水平向右，左、右边界间的电势差为，左边界上的距离为。电压可调节的加速电场将大量电子从静止加速，加速后的电子从点射入偏转电场，速度与左边界的夹角为。已知电子质量为、电荷量为，不计电子重力，不计电子间的相互作用。 （1）若加速电场的电压为，求电子射入偏转电场时的速度大小； （2）若电子打在点，求电子射入偏转电场时的速度大小； （3）若点恰好是电子打在左边界的最远处，求之间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据动能定理 解得 【小问2详解】 电子进入电场后受到水平向左的电场力，则电子的加速度 由于电子进入电场与左边界的夹角为，则水平方向速度与竖直方向速度相等，即 根据勾股定理有 电子在水平方向先做匀减速运动，减速到0，后反向匀加速，则在电场中的时间 电子在竖直方向做匀速运动，有 联立解得 【小问3详解】 当电子恰好到最右侧水平方向速度为零时，打在左边界点为最远处，设在电场中运动时间为，则有 解得 水平初速度 之间的距离 同理有 联立解得 15. 如图甲，一质量为的物块B用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块A与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块B将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块A发生碰撞（假定在物块B触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B的后续运动）。记物块B第一次与弹簧接触的时刻为，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，A、B的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求： （1）轻绳即将断裂时的张力； （2）A的质量；碰后A的速度为 （3）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）； （4）物块A与斜面间的动摩擦因数的取值范围。（答案用分数表示） 【答案】（1）8mg （2）3m， （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 设B摆至最低点的速度为v，根据动能定理有 解得 轻绳即将断裂时，对B受力分析有 且有 解得 【小问2详解】 设碰后A的速度为vA，B与A发生完全弹性正碰，碰撞前后动量动能守恒，有 机械能守恒有 解得， 【小问3详解】 t=t0时弹簧压缩量∆x最大，设压缩过程中A的瞬时速度为，B的瞬时速度为，压缩弹簧过程中动量守恒 两边对时间求和 可得 且有 由题知 联立可得 【小问4详解】 A若要与B发生二次碰撞，其不能越过斜面，A在斜面顶端的速度为0，由动能定理得 解得 所以要满足 A若要与B发生二次碰撞，其除了不能越过斜面之外，其返回至水平面时速度大小必须比B的大，设此时A在斜面上的最大高度为hm，则 返回水平面时的速度为0.2v0，根据动能定理得， 解得 所以要满足 最后，A能够从斜面上滑下必须满足条件 解得 综上可得，A与斜面间的动摩擦因数应满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $