精品解析：2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市苏教版六年级上册期末测试数学试卷

六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分＋20分） 注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. （ ）÷40＝＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 2. 立方米＝（ ）立方分米 2.05升＝（ ）立方厘米 3. （ ）米的是米，48千克比（ ）千克少20%。 4. 杯中有120克的水，将30克糖加入此杯做成糖水，现在糖与水的比是（ ），这杯糖水的含糖率是（ ）%。 5. 某无人机小时可以给公顷的农田喷洒农药。照这样计算，该无人机平均每小时可喷洒农田（ ）公顷，喷洒6公顷农田需要（ ）小时。 6. 厨余垃圾处理设备可将厨余垃圾转化为有机肥料，用于小区绿地养护。某次设备产出20千克肥料，小区内绿地养护用了，用去了（ ）千克；小区周边绿地养护使用了千克，还剩（ ）千克肥料。 7. 张老师获得4800元的稿费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，她需要缴纳税款（ ）元；她把实得稿费存入银行，定期三年，年利率是1.5%，到期后她一共可以获得本息（ ）元。 8. 妈妈将一瓶2升的雪碧倒入4个小杯和2个大杯中，正好都倒满且无剩余。已知1个大杯正好能倒满2个小杯，则1个大杯的容积是（ ）毫升，1个小杯的容积是（ ）毫升。 9. 劳动课上，小明用一根72cm的铁丝做成一个长方体框架，如果长方体的长是10cm，宽是5cm，那么高是（ ）cm。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架，外面糊上彩纸，彩纸面积是（ ）cm2。 10. 在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图所示，这个透明长方体盒子内最多还能再放（ ）个这样的小正方体。 11. 王老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术，为此他要准备一瓶高浓度盐水。他制作了含盐率15%的盐水240克，他想通过加热蒸发水分的方法使盐水含盐率达到25%，需蒸发（ ）克水。 12. 如图，桌面上一张梯形的纸片，折叠后得到的图形所覆盖桌面的面积是原来梯形纸片面积的，已知阴影部分的面积是12cm2，原来梯形纸片的面积是（ ）cm2。 二、选择题。（每题1分，共6分） 13. 如图是一个正方体展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a和b的乘积是（ ）。 A. B. C. D. 14. 为求“”的结果，下面4位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（ ）种。 甲： 乙： 丙： 丁： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 下面算式的结果与数p最接近的是（ ）。 A. m＋n B. m×n C. m÷n D. n÷m 16. 一小学排球队、篮球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（ ）。 ①篮球队人数×＝排球队人数 ②篮球队人数×＝田径队人数 ③排球队人数×＝田径队人数 ④排球队人数×＝田径队人数 A. 只有②③ B. 只有②④ C. 只有①②④ D. 有①②③④ 17. 一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（ ）块。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 18. 在六年级54名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有9名同学两样都不会，有的学生两样都会，有50%的学生会下中国象棋，会下国际象棋的有（ ）名。 A. 18 B. 30 C. 15 D. 39 三、计算题。（32分） 19. 直接写得数。 0.32÷20%＝ 0.43＝ 20. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） 21. 解方程。 四、操作题。（2＋5，共7分） 22. 下图大长方形表示1公顷，一台收割机每小时收割小麦公顷。 （1）请在图中用阴影表示这台收割机小时收割小麦的面积。 （2）列式计算：（ ）。 23. 在下面的方格中按要求画图。（每个方格的边长都是1cm） （1）画一个平行四边形，面积是12cm2，底和高的比是3∶1。 （2）画一个周长是20cm的长方形，使它的长和宽的比是3∶2。 （3）若把所画的长方形长和宽各增加，新长方形的面积比原来长方形增加了（ ）%。 五、解决实际问题。（5＋5＋6＋5＋6＋5，共32分） 24. 儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？（计算说明） 25. 新能源汽车以其使用成本低、环保低碳等特点，越来越受人们的欢迎。某小区今年拥有新能源汽车的家庭有180户，今年比去年增加了20%，这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 26. 在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 27. 白萝卜配雪梨是近期养生饮食中的热门搭配，它被称为“天然润肺消食汤”，尤其适合流感高发季节。社区买了1千克冰糖、6千克白萝卜和12千克雪梨，准备用冰糖、白萝卜和雪梨按1∶12∶20的比自制雪梨汤分发给社区里的居民。实际当雪梨全部用完时，又买了多少千克白萝卜？ 28. 一个密封玻璃缸，从里面量长9分米、宽5分米、高6分米，现在缸里的水深5分米。 （1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？ （2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少分米？ 29. 2025年江苏省推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠： （1）国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。 （2）以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。 （3）叠加规则：两项补贴可同时享受。 笑笑家计划淘汰家中旧冰箱（2015年购置的冰箱，原价4500元），换购一款一级能效的原价9600元海尔冰箱，请你帮忙算算实际需要支付多少元？ 六、附加题（每题10分，共20分） 【以下两题为思维挑战题，快来试试吧】 30. 把一个长方体分割为一个表面积是96平方厘米的正方体和一个表面积是144平方厘米的长方体，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？ 31. 甲、乙两个容器共有药水1500克，从甲容器中取出的药水，从乙容器中取出的药水，两个容器共剩下940克的药水。甲容器原来有药水多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分＋20分） 注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. （ ）÷40＝＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 24 ②. 25 ③. 60 ④. 六 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此3÷5＝3∶5；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：除数5乘8，被除数3也乘8，就是24÷40，根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘5就是15∶25；计算3÷5＝0.6；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.6的小数点右移两位是60，加上百分号就是60%；折扣表示现价是原价的百分之几十，60%对应的就是六折。 【详解】根据分析：24÷40＝＝15∶25＝60%＝六折。 2. 立方米＝（ ）立方分米 2.05升＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 800 ②. 2050 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米；1升＝1000立方厘米；高级单位换算低级单位，乘进率，据此解答。 【详解】×1000＝800（立方分米） 2.05×1000＝2050（立方厘米） 所以立方米＝800立方分米，2.05升＝2050立方厘米 3. （ ）米的是米，48千克比（ ）千克少20%。 【答案】 ①. ②. 60 【解析】 【分析】第1空，把要求的米数看作单位“1”。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 第2空，把要求的千克数看作单位“1”。48千克相当于单位“1”的（1－20％）。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ ＝48÷0.8 ＝60 所以，米的是米，48千克比60千克少20%。 4. 杯中有120克的水，将30克糖加入此杯做成糖水，现在糖与水的比是（ ），这杯糖水的含糖率是（ ）%。 【答案】 ①. 1∶4 ②. 20 【解析】 【分析】已知糖是30克、水是120克，直接用“糖的质量∶水的质量”得到30∶120，根据比的基本性质：比的前项和后项同时除以30，化简为最简比。先用糖的质量加上水的质量，求出糖水总质量，再根据含糖率公式“含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%”，代入数值求出含糖率 【详解】30∶120 ＝（30÷30）∶（120÷30） ＝1∶4 30÷（30＋120）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以现在糖与水的比是1∶4，这杯糖水的含糖率是20%。 5. 某无人机小时可以给公顷的农田喷洒农药。照这样计算，该无人机平均每小时可喷洒农田（ ）公顷，喷洒6公顷农田需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用“工作总量÷工作时间＝工作效率”的关系，用​公顷除以​小时，算出无人机平均每小时喷洒的农田面积；然后再用需要喷洒的总面积6公顷除以每小时的喷洒面积，得到喷洒6公顷农田需要的时间。 【详解】①（公顷） 所以，该无人机平均每小时可喷洒农田公顷。 ②（小时） 所以，喷洒6公顷农田需要小时。 6. 厨余垃圾处理设备可将厨余垃圾转化为有机肥料，用于小区绿地养护。某次设备产出20千克肥料，小区内绿地养护用了，用去了（ ）千克；小区周边绿地养护使用了千克，还剩（ ）千克肥料。 【答案】 ①. 15 ②. 4.25 【解析】 【分析】（1）利用“求一个数的几分之几是多少” 的方法，用总肥料量20千克乘，算出小区绿地养护用去的肥料重量； （2）用总肥料量减去第一次用去的量，再减去第二次用去的千克，即可得到剩余的肥料重量。 【详解】①20×​＝15（千克） 所以，用去了15千克。 ②20－15＝5（千克） 5－＝5－0.75＝4.25（千克） 所以，还剩4.25千克肥料。 7. 张老师获得4800元的稿费，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，她需要缴纳税款（ ）元；她把实得稿费存入银行，定期三年，年利率是1.5%，到期后她一共可以获得本息（ ）元。 【答案】 ①. 800 ②. 4180 【解析】 【分析】先计算应纳税的部分，用总稿费4800元减去免税的800元，得到应纳税所得额；再用应纳税所得额乘20%的税率，算出需要缴纳的税款；接着计算实得稿费，用总稿费减去税款；最后根据“利息＝本金×年利率×存期”和“本息＝本金＋利息”的公式，计算出三年后可以获得的本息总额。 【详解】①4800－800＝4000（元） 4000×20%＝800（元） 所以，她需要缴纳税款800元。 ②4800－800＝4000（元） 4000×1.5%×3＝180（元） 4000＋180＝4180（元） 所以，到期后她一共可以获得本息4180元。 8. 妈妈将一瓶2升的雪碧倒入4个小杯和2个大杯中，正好都倒满且无剩余。已知1个大杯正好能倒满2个小杯，则1个大杯的容积是（ ）毫升，1个小杯的容积是（ ）毫升。 【答案】 ①. 500 ②. 250 【解析】 【分析】1个大杯正好能倒满2个小杯，说明1个大杯的容积＝1个小杯的容积×2，1个小杯的容积＝1个大杯的容积÷2。则一瓶2升的雪碧能倒满4大杯或8小杯。 ①求1个大杯的容积，就是求把2升雪碧平均倒在4个大杯中，求1大杯的容积，用除法计算； ②求1个小杯的容积，就是求把2升雪碧平均倒在8个小杯中，求1小杯的容积，用除法计算。 【详解】2升＝2000毫升 ①2000÷（4÷2＋2） ＝2000÷（2＋2） ＝2000÷4 ＝500（毫升） ②2000÷（4＋2×2） ＝2000÷（4＋4） ＝2000÷8 ＝250（毫升） 9. 劳动课上，小明用一根72cm的铁丝做成一个长方体框架，如果长方体的长是10cm，宽是5cm，那么高是（ ）cm。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架，外面糊上彩纸，彩纸面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 3 ②. 216 【解析】 【分析】72cm的铁丝长度等于长方体框架的棱长之和；长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4；用72减去4个长，再减去4个宽就是4个高的长度，最后除以4即可求出长方体的高； 同样的铁丝做成正方体框架，72cm就是正方体的棱长和；正方体棱长＝72÷12；彩纸面积＝正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 【详解】①10×4＋5×4＝60（cm） 72－60＝12（cm） 高：12÷4＝3（cm） 小明用一根72cm的铁丝做成一个长方体框架，如果长方体的长是10cm，宽是5cm，那么高是3cm； ②正方体：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架，外面糊上彩纸，彩纸面积是216cm2。 【点睛】关键找准铁丝的长度等于长方体（正方体）的棱长之和。 10. 在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图所示，这个透明长方体盒子内最多还能再放（ ）个这样的小正方体。 【答案】78 【解析】 【分析】根据图可知，长方体的长放小正方体个数：1×6＝6个，宽放小正方体个数：1×5＝5个，高放小正方体个数：1×3＝3个，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体盒子内装小正方体的数量，再减去盒子内的小正方体的个数，即可解答。 【详解】1×6＝6（个） 1×5＝5（个） 1×3＝3（个） 6×5×3－12 ＝30×3－12 ＝90－12 ＝78（个） 在透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体，如图所示，这个透明长方体盒子内最多还能再放78个这样的小正方体。 【点睛】数清楚长方体盒子里长、宽、高能放小正方体个数是解答本题的关键。 11. 王老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术，为此他要准备一瓶高浓度盐水。他制作了含盐率15%的盐水240克，他想通过加热蒸发水分的方法使盐水含盐率达到25%，需蒸发（ ）克水。 【答案】96 【解析】 【分析】用盐水的重量×15%，求出盐的重量；由于盐的重量不变，用盐的重量÷25%，求出盐水的重量，再用含盐15%的盐水重量－含盐25%盐水的重量，即可求出需要蒸发水的重量。 【详解】240－240×15%÷25% ＝240－36÷25% ＝240－144 ＝96（克） 王老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术，为此他要准备一瓶高浓度盐水。他制作了含盐率15%的盐水240克，他想通过加热蒸发水分的方法使盐水含盐率达到25%，需蒸发96克水。 【点睛】明确盐的重量不变是解答本题的关键。 12. 如图，桌面上一张梯形的纸片，折叠后得到的图形所覆盖桌面的面积是原来梯形纸片面积的，已知阴影部分的面积是12cm2，原来梯形纸片的面积是（ ）cm2。 【答案】84 【解析】 【分析】如下图：把原来梯形的面积看作单位“1”，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则①＋②＋③＋④的面积是原来梯形面积的，②＋④＝⑤，也就是说①＋③＋⑤的面积是原来梯形面积的，而①＋③＋④＋⑤的面积就是原来梯形的面积，那么④的面积占原来梯形面积的1－＝，由此可知，阴影部分的面积占原来梯形面积的－＝，原来梯形的面积＝阴影部分的面积÷阴影部分的面积占原来梯形面积的分率，据此解答。 【详解】1－＝ 12÷（－） ＝12÷ ＝12×7 ＝84（） 所以原来梯形纸片的面积是84。 【点睛】仔细观察图形并分析题意求出阴影部分面积占原来梯形面积的分率是解答题目的关键。 二、选择题。（每题1分，共6分） 13. 如图是一个正方体展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a和b的乘积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠成正方体，a面对应2面，面对应4面，3面对应b面；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出a、b的值，进而求出ab的值。 【详解】根据分析可知，a面对应2面，面对应4面，3面对应b面。 2的倒数是，所以a＝ 。 3的倒数是，所以b＝ 。 ab ＝ × ＝ 一个正方体展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a和b的乘积是。 故答案为：B 14. 为求“”的结果，下面4位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（ ）种。 甲： 乙： 丙： 丁： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】甲：根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 乙：根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。 丙：根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 丁：先把2改写成，再根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】甲：根据商不变规律，被除数和除数同时乘5，商不变。该想法合理。 乙：根据分数与除法的关系，把改写成2÷5，再打开括号。打开括号时应写成2÷2×5，却写成了2÷2÷5。该想法错误。 丙：根据商不变规律，被除数和除数同时乘，商不变。该想法合理。 丁：先把2改写成，再根据商不变规律，被除数和除数同时乘，商不变。该想法合理。 综上，甲、丙、丁想法合理，共有3种。 故答案为：C 15. 下面算式的结果与数p最接近的是（ ）。 A. m＋n B. m×n C. m÷n D. n÷m 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线上的点表示的数，0＜m＜n＜1，2＜p＜3。分析各选项的结果，找出符合题意的选项。 【详解】A．因为m不大于1，n不大于1，那么m＋n的和不大于2。该选项不符合题意。 B．因为n小于1，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。那么m×n的积比m小，m小于1，所以m×n的积小于1。该选项不符合题意。 C．根据被除数比除数（0除外）小，商比1小。所以，m÷n的商比1小。该选项不符合题意。 D．在直线上，n表示的数约是m的2倍多。所以，n÷m的商比2大，比3小。该选项符合题意。 故答案为：D 16. 一小学排球队、篮球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（ ）。 ①篮球队人数×＝排球队人数 ②篮球队人数×＝田径队人数 ③排球队人数×＝田径队人数 ④排球队人数×＝田径队人数 A. 只有②③ B. 只有②④ C. 只有①②④ D. 有①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据题意，排球队人数的是篮球队的人数；篮球队人数的是田径队人数；排球队人数的（）是田径队人数。 【详解】①篮球队人数的不是排球队人数。该等量关系错误。 ②根据篮球队人数的是田径队人数，写出等量关系篮球队人数×＝田径队人数。该等量关系正确。 ③根据排球队人数的（）是田径队人数，写出等量关系排球队人数×＝田径队人数。该等量关系正确。 ④排球队人数的不是田径队人数。该等量关系错误。 所以，等量关系正确的有②③。 故答案为：A 17. 一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（ ）块。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面涂色的特点，6个面都没有涂油漆的小正方体在大正方体的内部，因为这个大正方体的底面不涂油漆，那么底面最中间只露出一个面的小正方体的6个面也没有涂油漆； 内部每条棱上没有涂色的小正方体有（4－2）块，根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体内部小正方体的块数，再加上底面的4块，即是没有涂色的小正方体的总块数。 【详解】4－2＝2（块） 2×2×2＝8（块） 8＋4＝12（块） 所以这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有12块。 故答案为：C 【点睛】底面不涂色，底面只露出一个面的正方体块也要加上。 18. 在六年级54名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有9名同学两样都不会，有的学生两样都会，有50%的学生会下中国象棋，会下国际象棋的有（ ）名。 A. 18 B. 30 C. 15 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】两样都会的人数是54×＝12人，会下中国象棋人数是54×50%＝27人；会下中国象棋和国际象棋的人数是54－9＝45人， 用会下中国象棋和国际象棋人数－会下中国象棋人数，再加上两样都会的人数，即可求出会下国际象棋的人数，据此解答。 【详解】54×＝12（人） 54×50%＝27（人） 54－9－27＋12 ＝45－27＋12 ＝18＋12 ＝30（人） 在六年级54名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有9名同学两样都不会，有的学生两样都会，有50%的学生会下中国象棋，会下国际象棋的有30人。 故答案为：B 【点睛】明确会下中国象棋的＋会下国际象棋的－两样都会下的＋两样都不会的＝调查总人数是解答本题的关键。 三、计算题。（32分） 19. 直接写得数。 0.32÷20%＝ 0.43＝ 【答案】1.6；0.064；；16 16；6；；11 【解析】 20. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）；（5） 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （2）先算两个除法，再算减法； （3）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后用去括号法则进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算乘法； （5）先对括号里的算式用乘法分配律展开，再用加法结合律进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）8÷－÷8 ＝8×－ ＝9－ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 x－35%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－35%的差即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x－35%x＝ 解：65%x＝ 65%x÷65%＝÷65% x＝÷ x＝× x＝ 四、操作题。（2＋5，共7分） 22. 下图大长方形表示1公顷，一台收割机每小时收割小麦公顷。 （1）请在图中用阴影表示这台收割机小时收割小麦的面积。 （2）列式计算：（ ）。 【答案】（1） （2）（公顷） 【解析】 【分析】（1）把大长方形看作1公顷，先把它按每小时收割​公顷的分率，划分出表示​公顷的部分，再从这部分里取​的面积作为阴影，来表示小时收割的面积。 （2）利用 “工作效率×工作时间＝工作总量” 的关系，用每小时收割的公顷乘小时，列式计算出收割的总面积。 【小问1详解】 大长方形代表 1 公顷； 先把大长方形平均分成3份，取其中2份，这部分就表示每小时收割的公顷； 再把这2份的部分平均分成5份，取其中4份，这4份的阴影区域就是小时收割的面积； 依照上述画出下图阴影部分表示这台收割机小时收割小麦的面积： 画图略。 【小问2详解】 ×＝＝（公顷） 23. 在下面的方格中按要求画图。（每个方格的边长都是1cm） （1）画一个平行四边形，面积是12cm2，底和高的比是3∶1。 （2）画一个周长是20cm的长方形，使它的长和宽的比是3∶2。 （3）若把所画的长方形长和宽各增加，新长方形的面积比原来长方形增加了（ ）%。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）； （3）125 【解析】 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，12＝6×2，6∶2＝3∶1，可以画一个底是6厘米，高是2厘米的平行四边形。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，先算出一组长与宽的和是10厘米，把10厘米平均分成（3＋2）份，求出每份是2厘米，再求出长是6厘米，宽是4厘米，据此画图。 （3）算出现在长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，分别算出现在的面积和原来的面积。用现在比原来多的面积除以原来的面积再乘100%即可。 【详解】（1）6×2＝12（cm2） 6∶2＝（6÷2）∶（2÷2）＝3∶1 图略。 （2）20÷2＝10（cm） 10÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（cm） 长：2×3＝6（cm） 宽：2×2＝4（cm） 图略。 （3）6×（1＋） ＝6× ＝9（cm） 4×（1＋） ＝4× ＝6（cm） 9×6－6×4 ＝54－24 ＝30（cm2） 6×4＝24（cm2） 30÷24×100% ＝1.25×100% ＝125% 所以，新长方形的面积比原来长方形增加了125%。 五、解决实际问题。（5＋5＋6＋5＋6＋5，共32分） 24. 儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？（计算说明） 【答案】没有超重 【解析】 【分析】把小英的体重看作单位“1”，小华的体重是小英体重的（1＋），用小英的体重×（1＋），求出小华的体重；再用小华的体重×，求出小华的负重，再和6千克比较，即可解答。 【详解】40×（1＋）× ＝40×× ＝48× ＝7.2（千克） 7.2千克＞6千克，没有超重。 答：小华的书包没有超重。 25. 新能源汽车以其使用成本低、环保低碳等特点，越来越受人们的欢迎。某小区今年拥有新能源汽车的家庭有180户，今年比去年增加了20%，这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 【答案】150户 【解析】 【分析】已知今年拥有新能源汽车的家庭有180户，今年比去年增加了20%，把去年拥有新能源汽车的家庭户数看作单位“1”，则今年拥有新能源汽车的家庭户数是去年的（1＋20%），单位“1”未知，根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法”，用今年拥有新能源汽车的家庭户数除以（1＋20%），求出去年拥有新能源汽车的家庭的户数。 【详解】180÷（1＋20%） ＝180÷1.2 ＝150（户） 答：这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有150户。 26. 在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 【答案】小盒：26个，大盒：38个 【解析】 【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是308个”，可找出数量之间的相等关系式为： 每个大盒装的个数×盒数＋每个小盒装的个数×盒数， 设每个小盒装个，那么每个大盒装个，据此列出方程并解方程即可。 【详解】设每个小盒装个，那么大盒装个。 由题意得： 每个大盒装装的个数： 26＋12＝38（个） 答：每个大盒装38个，每个小盒装26个。 27. 白萝卜配雪梨是近期养生饮食中的热门搭配，它被称为“天然润肺消食汤”，尤其适合流感高发季节。社区买了1千克冰糖、6千克白萝卜和12千克雪梨，准备用冰糖、白萝卜和雪梨按1∶12∶20的比自制雪梨汤分发给社区里的居民。实际当雪梨全部用完时，又买了多少千克白萝卜？ 【答案】1.2千克 【解析】 【分析】根据条件可知，雪梨汤中雪梨占20份，白萝卜占12份；雪梨共12千克，即12千克对应20份，用12÷20求出1份的数量，再乘12求出所需白萝卜的数量。最后用需要的白萝卜千克数减已有的6千克即可解决问题。 【详解】12÷20×12 ＝0.6×12 ＝7.2（千克） 7.2－6＝1.2（千克） 答：当雪梨全部用完时，又买了1.2千克白萝卜。 28. 一个密封玻璃缸，从里面量长9分米、宽5分米、高6分米，现在缸里的水深5分米。 （1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？ （2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少分米？ 【答案】（1）225升；（2）7.5分米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，把数据代入公式即可求出装水多少立方分米，1立方分米＝1升，然后换算成容积单位即可。 （2）无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，所以用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。 【详解】（1）9×5×5＝225（立方分米） 225立方分米＝225升 答：这个密封玻璃缸里装了225升水。 （2）225÷（6×5） ＝225÷30 ＝7.5（分米） 答：缸里水深7.5分米。 【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意体积单位和容积的换算。 29. 2025年江苏省推出国家能效补贴与以旧换新补贴双重优惠： （1）国家能效补贴：一级能效家电按售价20%、二级按15%补贴，单件最高补贴2000元。 （2）以旧换新补贴：旧家电按原购置价5%折算，最低100元、最高500元。 （3）叠加规则：两项补贴可同时享受。 笑笑家计划淘汰家中旧冰箱（2015年购置的冰箱，原价4500元），换购一款一级能效的原价9600元海尔冰箱，请你帮忙算算实际需要支付多少元？ 【答案】7455元 【解析】 【分析】把一款一级能效的原价9600元看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用9600×20%求出国家能效补贴的钱数，再把2015年购置的冰箱的原价看作单位“1”， 根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用4500×5%计算出以旧换新补贴的钱数（不足100元，按100元算），再用海尔冰箱的原价9600元减去国家能效补贴的钱数，再减去以旧换新补贴的钱数即可解答。 【详解】4500×5%＝225（元） 9600－9600×20% ＝9600－1920 ＝7680（元） 7680－225＝7455（元） 答：实际需要支付7455元。 六、附加题（每题10分，共20分） 【以下两题为思维挑战题，快来试试吧】 30. 把一个长方体分割为一个表面积是96平方厘米的正方体和一个表面积是144平方厘米的长方体，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】176立方厘米 【解析】 【分析】已知正方体表面积是96平方厘米，除以6得单个面面积是16平方厘米，因此棱长为4厘米，即原长方体的宽、高均为4厘米，分割出的新长方体也有一组边长为4厘米。新长方体表面积144平方厘米，先减去两个边长4厘米的正方形面的面积（32平方厘米），剩余112平方厘米是四个相同长方形面的总面积，除以4得单个长方形面面积28平方厘米，再除以4（长方形的宽），得出新长方体的长为7厘米。原长方体的长是正方体棱长（4厘米）加新长方体的长（7厘米），即11厘米，再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出体积为176立方厘米。 【详解】96÷6＝16（平方厘米） 所以棱长 4 厘米（原长方体宽、高为4） 144－2×4×4 ＝144－8×4 ＝144－32 ＝112（平方厘米） 112÷4÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） （4＋7）×4×4 ＝11×4×4 ＝44×4 ＝176（立方厘米） 答：原来长方体的体积是176立方厘米。 【点睛】本题先通过正方体的表面积求出棱长，以此确定原长方体的宽和高，再利用新长方体的表面积求出其长，最后结合分割前后的边长关系算出原长方体的体积，核心是用正方体的棱长搭建起新旧长方体的尺寸联系。 31. 甲、乙两个容器共有药水1500克，从甲容器中取出的药水，从乙容器中取出的药水，两个容器共剩下940克的药水。甲容器原来有药水多少克？ 【答案】600克 【解析】 【分析】设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克；从甲容器中取出的药水，还剩（1－），用甲容器原来有药水的重量×（1－），即（1－）x克；求出甲容器剩下的药水重量；从乙容器中取出的药水，还剩（1－），用乙容器原来药水的重量×（1－），即（1500－x）×（1－）克；求出乙容器剩下的药水重量，两个容器共剩下940克的药水，即甲容器剩下药水的重量＋乙容器剩下药水的重量＝940克，列方程：（1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克。 （1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940 x＋（1500－x）×＝940 x＋1500×－x＝940 x－x＋900＝940 x－x＝940－900 x＝40 x＝40÷ x＝40×15 x＝600 答：甲容器原来有药水600克。 【点睛】求出甲容器剩下药水的重量和乙容器剩下药水的重量是解答本题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $