精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

千阳县职业中学2024-2025学年下学期 24级高一数学第二次月考试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 角的终边过点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 第一象限的角必是锐角 B. 锐角必是第一象限的角 C. 终边相同的角必相等 D. 第二象限的角必大于第一象限的角 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图像，需将函数的图像（ ） A. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 B. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 7. 指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在梯形中，，，，将梯形绕所在直线旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10. 已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为________. 12. 终边在轴上的角的集合是_____________________． 13. 若函数是偶函数，且当时，，则________. 14. 若且，函数过定点________. 15. 已知向量，，则________. 16. 若等差数列满足，则__________． 17. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东航行后，灯塔在正西方向，此时船与灯塔的距离为________km. 三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 已知集合，. （1）求和； （2）若，且，求实数a的取值范围. 20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求的值； （2）求的面积. 21. 已知函数满足，，. （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值. 22. 设函数. （1）证明：在区间上单调递增； （2）若方程有两个不同的实数根，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2024-2025学年下学期 24级高一数学第二次月考试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 角的终边过点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以. 故选：C. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 第一象限的角必是锐角 B. 锐角必是第一象限的角 C. 终边相同的角必相等 D. 第二象限的角必大于第一象限的角 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角，终边相同角的概念逐项分析即可. 【详解】第一象限的角可能为负角，不一定都为锐角，故A错误， 锐角的范围为，均在第一象限，故B正确， 终边相同的角为相差为整数倍的角，不是相等的角，故C错误， 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例和，故D错误， 故选：B. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将直线方程化为斜截式求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线方程，即， 所以该直线的斜率， 设直线的倾斜角为，， 则，所以， 故选：D. 4. 为了得到函数的图像，需将函数的图像（ ） A. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位 B. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C. 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D. 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数图像的变换规律求解. 【详解】函数得到， 则需横坐标缩短到原来的倍， 即， 再向右平移个单位，即：， 故选：B. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算结合数轴即可求解. 【详解】给定两个集合，由所有属于这两个集合的元素所组成的集合，记作这两个集合的并集. 观察数轴得，， 故选：C 6. 若是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数即可求值. 【详解】已知是定义在上的奇函数， 则， 由当时，， 可得， 所以， 故选：A. 7. 指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合指数函数的增减性求解. 【详解】由于指数函数在定义域内是减函数， 所以， 解得：， 故选：A. 8. 在梯形中，，，，将梯形绕所在直线旋转一周形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析梯形绕所在直线旋转一周形成的几何体的形状，再根据其形状计算体积． 【详解】由题意可知，所得几何体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面，高为1的圆锥，如图所示， 所以几何体的体积为． 故选：C． 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式计算. 【详解】函数的最小正周期为 . 故选：B. 10. 已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质得出且函数在上为单调递减，由已知不等式可知或即可得解. 【详解】偶函数在上单调递增，则在上为单调递减， 因为，或， 则，解得；或，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为________. 【答案】1或4 【解析】 【分析】利用扇形的周长和面积公式来建立关于圆心角弧度数的方程. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角弧度数为（）. 已知扇形周长为，则①， 已知扇形面积为，则②， 联立①②，解得，，或，， 当，时，； 当，时，， 综上，扇形的圆心角的弧度数为或. 故答案为：1或4. 12. 终边在轴上的角的集合是_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合表示求解. 【详解】∵终边在轴的非负半轴上的角的集合为 终边在轴的非正半轴上的角的集合为， ∴终边在轴上的角的集合为 ， 故答案为：. 13. 若函数是偶函数，且当时，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】已知函数是偶函数，那么. 故答案为：7. 14. 若且，函数过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的性质求解. 【详解】对于函数 ， 令 ，解得 ，此时 ， 所以，函数  过定点 . 故答案为：. 15. 已知向量，，则________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标运算公式求解. 【详解】，，则. 故答案为：. 16. 若等差数列满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】． 故答案为：. 17. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东航行后，灯塔在正西方向，此时船与灯塔的距离为________km. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】如图，设某船开始位置为，行驶后位置为， 灯塔位置为，所以，因为船沿南偏东行驶， 且行驶后灯塔在正西方向，所以，， 且，所以在中，， 即，， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期为 （2）最大值为，最小值为0 【解析】 【分析】（1）将化简函数的解析式，再根据三角函数的周期公式求解周期； （2）根据三角函数的性质求解最值. 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期. 【小问2详解】 已知，则. 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值. 19. 已知集合，. （1）求和； （2）若，且，求实数a的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求解集合、，再根据集合的运算规则进行计算； （2）根据子集的定义列不等式进行计算. 【小问1详解】 对于不等式，可得，解得，所以， 对于不等式，解得，所以， 所以，， 【小问2详解】 已知，，且， 所以，解得. 20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求的值； （2）求的面积. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）结合余弦定理求解. （2）结合三角函数的面积公式求解. 【小问1详解】 由余弦定理， 所以， 解得：. 【小问2详解】 根据已知条件， 面积. 21. 已知函数满足，，. （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值. 【答案】（1） （2）最小值为，最小值为0 【解析】 【分析】（1）根据题目中所给函数值列出方程组计算即可求解. （2）根据（1）所得函数计算区间端点处最值即可求解. 【小问1详解】 因为函数满足，，， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以在时取得最大值，在时取得最小值， 所以在区间上的最大值为， 在区间上的最小值为. 22. 设函数. （1）证明：在区间上单调递增； （2）若方程有两个不同的实数根，求m的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性的定义证明； （2）根据方程根的情况列不等式组求参数的取值范围. 【小问1详解】 已知，设，且， 则， 因为，所以，，即，， 那么，也就是， 所以在区间上单调递增. 【小问2详解】 因为方程有两个不同的实数根，其中， 所以，即有两个不同的正实数根， 所以，解得， 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $