练习十一 圆周运动 -2025-2026学年高一寒假物理作业

高一物理寒假作业 练习十一 圆周运动 1． 选择题 1．（2026年1月湖北名校月考）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎 B．图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用 C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨 2. (2025·黑龙江齐齐哈尔一模)机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。如图所示，车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是(　　) A.A、B轮的角速度大小之比为rA:rB B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA:rB C.B、C的角速度之比为rB:rC D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB:rC 3. 如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 4．（2026年1月湖北名校月考）如图所示，竖直平面内的一光滑细杆连接在O点处，细杆与竖直方向的夹角为，杆上套有可视为质点的小球。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴以大小为的角速度匀速转动，小球相对于杆静止在某位置，重力加速度大小为g，小球到O点的距离为（    ） A． B． C． D． 5.(2025·辽宁大连模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(　　) 6. (2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 7. 如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β，且α<β，A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是(　　) A.A球与B球受到的支持力一定大小相等 B.A球与B球的向心加速度一定大小相等 C.B球与C球的速度一定大小相等 D.B球的周期一定等于C球的周期 8. (2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 9. (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 10．(2026湖南邵阳质检）如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数均为，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 2． 填空实验题 11. (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  12.[2023·1月浙江选考，16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  3． 计算题 13.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 14. （2024年7月四川达州期末） 如图甲所示，滑翔伞飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对滑翔伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制飞行员背后的螺旋桨的动力输出，以此来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同，空气升力的方向与飞行方向和伞翼面都垂直，大小与速率成正比，即；阻力方向与飞行方向相反，大小与速率成正比，即。由于飞行员调节螺旋桨的动力，、会相互影响，满足如图乙所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为，若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节，伞翼中垂线和竖直方向的夹角为。取，，。求： （1）飞行器螺旋桨提供的动力F的大小； （2）飞行器做匀速圆周运动的半径r。 15. （2024全国名校联盟大联考）一离心调速装置如图所示，四根轻杆a、b、c、d与两小球M、N以及圆环P通过铰链连接，轻杆长均为L，M、N、P的质量均为m，轻杆a、b上端通过铰链固定在竖直转轴上的O点，套在转轴上的轻质弹簧连接在O点与圆环P之间，弹簧原长为。装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角均为37°，绕转轴转动该装置并缓慢增大转速，圆环缓慢上升，使轻杆与竖直方向的夹角均变为53°，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，求： （1）装置静止时，轻杆a对小球M弹力的大小； （2）弹簧的劲度系数； （3）轻杆与竖直方向夹角为时该装置转动角速度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理寒假作业 练习十一 圆周运动 1． 选择题 1．（2026年1月湖北名校月考）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎 B．图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用 C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨 【答案】C 【解析】图甲中汽车通过最高点时，加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车要减速是为了防止汽车飞离接触面，故A错误； 图乙中脱水桶甩出的水滴，是因为水滴受到的实际力不足以提供所需的向心力，水滴并没有受到离心力的作用，故B错误； 如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动时，在下半圆时，加速度的竖直分量向上，设绳子与竖直方向的夹角为；以水为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 当处于最低点时，，此时水受到的弹力最大，即水对桶底压力最大，故C正确； 图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动趋势，所以轮缘会挤压外轨，故D错误。 2. (2025·黑龙江齐齐哈尔一模)机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。如图所示，车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是(　　) A.A、B轮的角速度大小之比为rA:rB B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA:rB C.B、C的角速度之比为rB:rC D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB:rC 答案　B 解析　A、B为同轴转动，角速度大小相等，故A错误;根据v＝ωr可知，A、B轮边缘的线速度大小之比为，故B正确;B、C的线速度大小相同，根据v＝ωr可知，B、C的角速度之比为，故C错误;根据a＝可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为，故D错误。 3. 如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 答案　A 解析　根据h＝gt2，可得t＝＝2 s，则小球平抛的初速度v0＝＝2.5 m/s，故A正确，B错误;根据ωt＝2nπ(n＝1，2，3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ rad/s(n＝1，2，3，…)，圆盘转动的加速度大小为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2(n＝1，2，3，…)，故C、D错误。 4．（2026年1月湖北名校月考）如图所示，竖直平面内的一光滑细杆连接在O点处，细杆与竖直方向的夹角为，杆上套有可视为质点的小球。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴以大小为的角速度匀速转动，小球相对于杆静止在某位置，重力加速度大小为g，小球到O点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】．A 【解析】设小球到点的距离为，对小球受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 解得故选A。 5.(2025·辽宁大连模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(　　) 答案　B 解析　小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理可得Lcos θ＝，两球的角速度相同，即悬点到圆心的高度相同，则两球处于同一高度，故B正确。 6. (2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 答案　B 解析　圆盘转过两圈时，小球C下落的高度为h＝4πR，由匀变速直线运动规律得h＝×gt2，解得t＝4，故A错误;圆盘转两圈时，小球C的速度大小为v＝at＝2，则圆盘边缘线速度为2，可得圆盘的角速度为ω＝＝2，由于小球A和圆盘共轴，此时小球A的角速度也为2，故B正确，C错误;小球B圆周运动的角速度等于圆盘的角速度，则小球B的线速度大小为v＝ω·2R＝4，故D错误。 7. 如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β，且α<β，A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是(　　) A.A球与B球受到的支持力一定大小相等 B.A球与B球的向心加速度一定大小相等 C.B球与C球的速度一定大小相等 D.B球的周期一定等于C球的周期 答案　BC 解析　根据题意可知，A球与B球均做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力，分别对两球受力分析，对A球有FNA＝，对B球有FNB＝，A球与B球质量关系不确定，受到的支持力大小不一定相等，故A错误;对A球有FnA＝，对B球有FnB＝，根据Fn＝man，可得A球与B球的向心加速度anA＝anB＝，故B正确;同理可知，小球C的向心力为FnC＝，根据Fn＝m可知，小球C做圆周运动的速度为vC＝，小球B做圆周运动的速度为vB＝，其中，设B球与C球的高度为h，又rC＝htan β，rB＝htan α，可得vB＝vC＝，由公式T＝可知，TC>TB，故C正确，D错误。 8. (2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 答案　BCD 解析　设气嘴灯在最低点静止时，弹簧的伸长量为x，有kx＝mg;气嘴灯运动到最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，需要的最小向心力为F向＝k(x＋d)－mg＝kd，气嘴灯在最高点能发光，需要的最小向心力为F向'＝k(x＋d)＋mg＝kd＋2mg，明显F向'>F向，得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确;当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，有k(x＋d)－mg＝mω2R，得ω＝，故C正确;当气嘴灯运动到最高点时能发光，则有k(x＋d)＋mg＝mω'2R，得车轮匀速转动的最小角速度ω'＝，故D正确。 9. (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 答案　AC 解析　对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为l，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误;对题图乙中小球C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg，得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 10．(2026湖南邵阳质检）如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数均为，P在竖直中心轴线处，Q到轴线的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿方向滑行 【答案】．B 【解析】．开始细线无张力，PQ随着转动角速度增大，Q达到最大静摩擦力，有 可得 此后角速度增大，Q受到的最大静摩擦力不变，细线上出现张力。因，细线没有张力，则P不受摩擦力，A错误； BCD．之后增大角速度，细线拉力提供Q做圆周运动而增大的向心力。对P分析受力，细线拉力大小等于其受到的静摩擦力，当P受到的静摩擦力达到最大时，对Q应用向心力公式有 解得 角速度在与之间，PQ相对水平杆都静止，Q受到最大静摩擦力不变，P受到沿QP方向的静摩擦力，B正确，CD错误。 2． 填空实验题 11. (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  答案　(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 解析　(1)皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 12.[2023·1月浙江选考，16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”);在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据Fn＝mω2r知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比;逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。 3． 计算题 13.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 答案　(1)ρdhv·Δt　(2)·Δt　(3) 解析　(1)由题可知，极短时间Δt水流的距离Δl＝v·Δt 横截面积为S＝dh 根据ρ＝ 可得水的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρdhv·Δt (2)由于Δt极短，可以把流水的运动简化为匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为a＝ 又因为a＝，联立解得Δv＝·Δt (3)根据牛顿第二定律可得F＝Δm 联立上述解得F＝ 水流与河堤作用的面积S'＝Δl·h＝vh·Δt 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p＝。 14. （2024年7月四川达州期末） 如图甲所示，滑翔伞飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对滑翔伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制飞行员背后的螺旋桨的动力输出，以此来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同，空气升力的方向与飞行方向和伞翼面都垂直，大小与速率成正比，即；阻力方向与飞行方向相反，大小与速率成正比，即。由于飞行员调节螺旋桨的动力，、会相互影响，满足如图乙所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为，若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节，伞翼中垂线和竖直方向的夹角为。取，，。求： （1）飞行器螺旋桨提供的动力F的大小； （2）飞行器做匀速圆周运动的半径r。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由图乙可知，，设此时飞行器飞行的速率为v，圆周运动的半径为r，与竖直方向夹角为，则有竖直方向上合力为0，则有 动力为 解得 （2）水平方向上合力提供向心力为 解得 15. （2024全国名校联盟大联考）一离心调速装置如图所示，四根轻杆a、b、c、d与两小球M、N以及圆环P通过铰链连接，轻杆长均为L，M、N、P的质量均为m，轻杆a、b上端通过铰链固定在竖直转轴上的O点，套在转轴上的轻质弹簧连接在O点与圆环P之间，弹簧原长为。装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角均为37°，绕转轴转动该装置并缓慢增大转速，圆环缓慢上升，使轻杆与竖直方向的夹角均变为53°，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，求： （1）装置静止时，轻杆a对小球M弹力的大小； （2）弹簧的劲度系数； （3）轻杆与竖直方向夹角为时该装置转动角速度的大小。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 （1）装置静止时，设a、c杆中的弹力分别为、，M受力平衡，则有 解得 （2）装置静止时，P受到弹簧的弹力为 方向竖直向上。 P受力平衡，则有 解得 （3）轻杆与竖直方向夹角为时，设a、c杆中的弹力分别为、，P受到的弹力为 方向竖直向下。 P受力平衡，有 解得 对M有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $