精品解析：浙江省宁海县技工学校2024-2025学年高二上学期期末考试中职数学试题

浙江省宁海县技工学校2024-2025学年高二上学期期末考试中职数学试题 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像是（ ） A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 离散的点 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 已知，，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列函数在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 在数列中，的值应当是（ ） A. 9 B. C. D. 均不对 12. 已知角的终边上的点P的坐标为，则=（ ）. A. B. C. D. 13. 计算： （ ） A. 1 B. C. 2 D. 14. 下列说法正确的是（ ） A. 平行向量是方向相同的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为0 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 15. 等差数列满足,,那么公差（ ） A. B. C. D. 16. （ ） A. B. C. D. 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 18. （ ） A. B. C. D. 19. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. C. D. 20. 直线与直线的交点是（ ） A. B. C. D. 21. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 22. 过点的直线的斜率等于（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 23. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 24. 下列条件能确定一个平面的是 （ ） A. 空间的三个点 B. 空间的一个点和一条直线 C. 空间的两条直线 D. 空间的两条平行的直线 25. 圆锥底面半径为2，母线为3，则侧面积为（ ） A. B. C. D. 3 26. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 27. 书架上有8本不同的小说和5本不同的杂志，从中任取1本，则不同的选法种数为（ ） A. 40 B. 5 C. 3 D. 13 28. 一枚均匀的骰子抛2次，恰好两次都出现6点的概率是（ ） A. B. C. D. 29. 下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 30. 某轿车的车头设计为抛物线形，如图所示，建立直角坐标系，已知顶点坐标为，过点，则该抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 如下图是函数的图像，则__________，__________ . 32. 函数，则__________________. 33. 数8与数32的等差中项为________________. 34. 二次函数的顶点坐标为________，单调递增区间为________. 35. 函数的定义域为__________. 36. 已知向量，则__________. 37. 经过原点和点的直线方程为____________________. 38. 不等式的解集是________. 39. _________. 40. 正方体的边长为6，则它的表面积为___________. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. （1）计算： （2）. 42. 已知直线与圆C： （1）设直线经过圆心，求实数的值； （2）当时，判断直线与圆C的位置关系. 43. 超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（）存在如下图所示的一次函数关系. （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁海县技工学校2024-2025学年高二上学期期末考试中职数学试题 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：B. 2. 不等式写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据区间表示法即可解答. 【详解】不等式写成区间的形式是， 故选：D. 3. 函数的图像是（ ） A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 离散的点 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和定义域确定函数图像形状. 【详解】已知函数的函数图象是一条直线， 当时，函数图象为一条射线， 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 因此不等式的解集为. 故选：B. 5. 若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入求解即可． 【详解】已知， ， 故选：A． 6. 已知，，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 由不等式的性质可知，，，， 故A，B，C正确，D错误. 故选：D. 7. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 8. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先在中找出与终边相同的角，再判断所在的象限即可. 【详解】因为，所以角和角终边相同， 又，所以角的终边在第三象限， 所以角的终边在第三象限. 故选：C. 9. 下列函数在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】中，，则其在上为减函数，故A错误， 中，底数，则其在上为增函数，故B正确， 中，底数，则其在上为减函数，故C错误， 在上为单调递减，在上单调递增，故D错误， 故选：B. 10. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将的取值一一代入函数解析式中求出对应的函数值即可. 【详解】已知函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为， 故选：C. 11. 在数列中，的值应当是（ ） A. 9 B. C. D. 均不对 【答案】B 【解析】 【分析】观察数列找到规律填写即可. 【详解】数列中， 每一项均比前一项多， 所以， 故选：B. 12. 已知角的终边上的点P的坐标为，则=（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可得 . 故选：B 13. 计算： （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 14. 下列说法正确的是（ ） A. 平行向量是方向相同的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为0 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行向量、相等向量、零向量以及共线向量的定义求解即可. 【详解】选项A.平行向量是方向相同或相反的向量，错误. 选项B.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，错误. 选项C.零向量的长度为0，正确. 选项D.共线向量可以在一条直线上，也可以分别在相互平行的直线上，错误. 故选：C. 15. 等差数列满足,,那么公差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列满足,. 所以. 解得. 故选:. 16. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反向量的定义计算即可求解. 【详解】因为和为相反向量， 所以， 所以， 故选：B. 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦函数的定义域即可得解. 【详解】由正弦函数的性质可知， 函数的定义域是. 故选：D. 18. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求解. 【详解】因为. 故选：D. 19. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像上的坐标特点求解. 【详解】直线，令， 则， 所以直线在轴上的截距是. 故选：D. 20. 直线与直线的交点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立两条直线方程求出交点坐标即可. 【详解】联立，解得， 故交点坐标为. 故选：A. 21. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合圆的一般方程与标准方程得转化，将圆的方程化为标准式，继而求得圆心坐标. 【详解】因为圆， 化为标准方程得， 所以该圆的圆心坐标为. 故选：A. 22. 过点的直线的斜率等于（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式求解. 【详解】已知直线过点和，可得直线的斜率， 故选：D. 23. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】因为直线 是一条垂直于x轴的直线， 所以直线的倾斜角是. 故选：C. 24. 下列条件能确定一个平面的是 （ ） A. 空间的三个点 B. 空间的一个点和一条直线 C. 空间的两条直线 D. 空间的两条平行的直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合平面的公理及推论，即可判断求解. 【详解】根据平面的公理和三个推论可得： 空间不共线的三个点确定一个平面，故选项A不符合题意； 空间的一条直线和直线外一点可确定一个平面，故选项B不符合题意； 空间的两条相交直线或两条平行直线可确定一个平面，故选项C不符合题意，选项D符合题意； 故选：D. 25. 圆锥底面半径为2，母线为3，则侧面积为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆锥底面半径为2，母线为3， 则侧面积为， 故选：A. 26. 将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】将化成对数式为. 故选：. 27. 书架上有8本不同的小说和5本不同的杂志，从中任取1本，则不同的选法种数为（ ） A. 40 B. 5 C. 3 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】由分类加法计数原理求解即可. 【详解】从8本不同的小说任取1本共有种不同的选法， 从5本不同的杂志任取1本共有种不同的选法， 故不同的选法种数为种. 故选：D. 28. 一枚均匀的骰子抛2次，恰好两次都出现6点的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】一枚均匀的骰子抛2次， 共有种可能， 其中恰好两次都出现6点的概率为， 故选：B. 29. 下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义判断. 【详解】指数函数的一般形式为 （ 且 ）， 选项A：函数，底数为，不是大于0且不等于1的常数，故选项A不是指数函数； 选项B：函数，底数为，不是大于0且不等于1的常数，故选项B不是指数函数； 选项C：函数，符合指数函数（，且）的形式，其中，且，所以选项C是指数函数； 选项D：函数，由于底数，不满足指数函数定义中底数且的条件，所以选项D不是指数函数. 故选：C. 30. 某轿车的车头设计为抛物线形，如图所示，建立直角坐标系，已知顶点坐标为，过点，则该抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点设出抛物线方程，再根据抛物线过点代入求解即可. 【详解】因为抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线方程为. 因为抛物线过点，所以，解得. 所以抛物线方程为，即. 故选：D. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 如下图是函数的图像，则__________，__________ . 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】根据已知图像求解. 【详解】由图像知，当时，，当时，， 故答案为：4，6. 32. 函数，则__________________. 【答案】3 【解析】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】函数， 因为，， 故答案为：3. 33. 数8与数32的等差中项为________________. 【答案】20 【解析】 【分析】根据等差中项的概念计算. 【详解】数8与数32的等差中项为， 故答案为：20. 34. 二次函数的顶点坐标为________，单调递增区间为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据二次函数的性质及增区间的定义即可得解. 【详解】二次函数，对称轴为， 当时，，所以顶点坐标为， 因为函数图像为开口向上的抛物线，则单调递增区间为， 故答案为：；. 35. 函数的定义域为__________. 【答案】且 【解析】 【分析】结合分式及根式的定义域求解. 【详解】由函数可得： ，解得且. 故答案为：且. 36. 已知向量，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由向量的坐标运算即可解得. 【详解】解：依题意得， . 故答案为：. 37. 经过原点和点的直线方程为____________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线过已知两点，设直线方程式代入即可求解. 【详解】因为直线过原点，所以设直线方程式为， 将点代入，得， 解得， 所以直线方程为：， 故答案为：. 38. 不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 39. _________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式直接求解即可. 【详解】由同角三角函数的基本关系式的平方关系， 得， 故答案为：. 40. 正方体的边长为6，则它的表面积为___________. 【答案】216 【解析】 【分析】根据棱柱的表面积公式即可得解. 【详解】正方体的边长为6，则它的表面积为， 故答案为：216. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. （1）计算： （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】由对数、指数及特殊角的三角函数值进行化简计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式. 42. 已知直线与圆C： （1）设直线经过圆心，求实数的值； （2）当时，判断直线与圆C的位置关系. 【答案】（1） （2）相切 【解析】 【分析】（1）求出圆C的圆心，再根据点在直线上求解即可. （2）求出圆心到直线的距离，再判断直线与圆C的位置关系. 【小问1详解】 圆C：配方得： 所以其圆心为，半径为. 因为直线经过圆心，则有. 解得：. 【小问2详解】 当时，直线的方程为. 圆心到直线的距离=， 因为，则直线与圆C相切. 43. 超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（）存在如下图所示的一次函数关系. （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当元/千克时，P有最大值元 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，由图像中的已知点代入可求解； （2）利用x可表示出，再利用二次函数的性质可求解． 【小问1详解】 设一次函数解析式为，由图像可知， ， 解得 ， 所以. 又因为，即，解得，则， 所以所求一次函数解析式为； 【小问2详解】 由（1）可知，该绿色食品每天获得利润： 所以当元/千克时，有最大值，且元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $