寒假新课衔接：专题六 多边形 人教版三年级下册数学(新教材)

2025-2026学年人教版数学三年级寒假新课衔接 专题六 多边形 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：多边形 由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫作多边形。 有几条边，就是几边形(三角形除外)。边的条数和角的个数一样。 【典例分析】数一数，填一填。 三角形 四边形 五边形 六边形 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】2；3；3；4 【分析】三角形有3条直直的边；四边形有4条直直的边；五边形有5条直直的边；六边形有6条直直的边，据此数出相应图形的数量并填空即可。 【详解】填空如下： 三角形 四边形 五边形 六边形 2个 3个 3个 4个 【变式训练1】下列图形中，（    ）是四边形。 A．①②③④⑥⑦ B．①③④⑥⑦ C．①③⑥⑦ 【变式训练2】在下面的纸上剪去一个三角形，剩下的部分是几边形？              ( )边形      ( )边形      ( )边形 ( )边形 【变式训练3】根据图形的特征辨一辨，其中不同类的是（    ）。 A． B． C． 考点二：长方形和正方形的认识及辨认 长方形：对边相等，四个角都是直角 正方形：四条边都相等，四个角都是直角 【典例分析】看图填空。 (1)我发现：长方形的特点：长方形是由四条线段围成的图形，它的每一组相对的边都( )，但相邻的两条边中，较长的边称为( )，较短的边称为( )。长方形有四个( )角。 (2)我发现：正方形的特点：正方形也是由四条线段围成的图形，并且这四条线段的长都( )，通常我们把正方形每条边的长称为( )。正方形有四个( )角。 (3)( )和( )都属于特殊的四边形。 (4)我发现：长方形和正方形角的特点：分别用三角尺的直角测量长方形的4个角，可发现这4个角都是( )。分别用三角尺的直角测量正方形的4个角，可发现这4个角都是( )。 (5)我发现：长方形的对边( )，4个角都是( )；正方形的4条边都( )，4个角都是( )。 【答案】(1) 相等 长 宽 直 (2) 相等 边长 直 (3) 长方形 正方形 (4) 直角 直角 (5) 相等 直角 相等 直角 【分析】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形，通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，每一条边叫做正方形的边长；正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的四边形。据此解题即可。 【详解】（1）通过操作： 我发现：长方形的特点：长方形是由四条线段围成的图形，它的每一组相对的边都相等，但相邻的两条边中，较长的边称为长，较短的边称为宽。长方形有四个直角。 （2）通过操作： 我发现：正方形的特点：正方形也是由四条线段围成的图形，并且这四条线段的长都相等，通常我们把正方形每条边的长称为边长。正方形有四个直角。 （3）根据分析可知， 长方形和正方形都属于特殊的四边形。 （4）通过测量： 我发现：长方形和正方形角的特点：分别用三角尺的直角测量长方形的4个角，可发现这4个角都是直角。分别用三角尺的直角测量正方形的4个角，可发现这4个角都是直角。 （5）通过操作： 我发现：长方形的对边相等，4个角都是直角；正方形的4条边都相等，4个角都是直角。 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的特征，会再操作中发现问题，是解答此题的关键。 【变式训练1】下面三组小棒，可以拼成一个正方形的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】用四根3厘米长的小棒首尾相连围成一个封闭图形，这个图形一定是( )，有可能是( )。（填序号：①三角形  ②四边形  ③长方形  ④正方形） 【变式训练3】用长6厘米、8厘米、6厘米的小棒围长方形，需要再添上一根（     ）厘米的小棒。 A．6 B．8 C．10 【变式训练4】四个小正方形一定能拼成一个大的正方形。( ) 【变式训练5】数一数，左下图中有( )个长方形，右下图中有( )个正方形。 考点三：画指定长、宽（边长）的长方形和正方形 【典例分析】在下面的方格纸上按要求画图形。（每小格边长1厘米） （1）长为6厘米，宽4厘米的长方形。 （2）边长6厘米的正方形。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【分析】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；据此解题即可。 【详解】（1）画一个长为6厘米，宽4厘米的长方形，如图； （2）画一个边长6厘米的正方形，如下： 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的特征，是解答此题的关键。 【变式训练1】选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（     ）根（     ）厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择（     ）根（     ）厘米和（     ）根（     ）厘米的小棒，就能摆出一个长方形，请把这个长方形画在下面的方格纸上。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） 【变式训练2】下图中每个小方格的边长都是1厘米，按要求画一画。 （1）画一个边长是4厘米的正方形。 （2）画一个长方形：宽是2厘米，长是宽的3倍。 三、强化训练 1．下面的图形中，四边形共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 2．下面图形中，（    ）是四边形。 A．②③④⑤ B．①②④⑦ C．①②⑤⑥⑦ 3．下列图形中，是长方形的在括号里画“√”，是正方形的在括号里画“×”。                            （     ）        （     ）          （     ）        （      ）                                  （     ）          （     ）         （     ）       （     ）   4．是( )边形，围出它至少要用( )根小棒。 5．至少用（    ）根同样长的小棒可以围成一个长方形。 A．5 B．6 C．8 6．猜一猜，下面笑脸遮住的图形可能是正方形的是（    ）。 A． B． C． 7．有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选( )号，搭一个正方形可以选( )号。 8．一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米。从这张纸上剪一个最大的正方形。这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．12 B．20 C．10 9．下图中用①号中的4根小棒可以围成一个( )形，用②号中的4根小棒可以围成一个( )形。 10．想一想，填一填。（单位：厘米） 11．猜一猜被撕坏的四边形可能是（    ）。 A． B． C． 12．小明说：“一个图形如果有四条边，那肯定是长方形。”小丽不同意小明的说法。下面（    ）图形说明了小丽是正确的。 A． B． C． D． 13．下图中，（    ）组的三个图形都是四边形。 A．B． C． 14．在下面每个图形中画一条线段，按要求分一分。            分成两个三角形　   分成两个四边形 分成一个三角形和一个四边形　    分成两个四边形 15．乐乐在公园晨跑，第一天沿路线①跑，第二天沿路线②跑。乐乐哪天跑的路程多？为什么？ 16．画一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方形。提示：图中每个小正方形的边长为1厘米。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】C 【分析】同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。四边形有四个角，据此选择即可。 【详解】 是四边形； 有六条边，不是四边形； 是四边形； 没有四个角，不是四边形； 是圆形，不是四边形； 是四边形； 是四边形。 ①③⑥⑦是四边形。 故答案为：C 【变式训练2】四 四 五 四 【分析】一个封闭的平面图形，有几条直直的边围成就是几边形。 【详解】由题意分析得： 【变式训练3】C 【分析】根据各图形的边数，即可分辨出不同类的图形。 【详解】 A. 是四边形； B． 是四边形； C． 是五边形，与A、B的图形不同类。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是多边形的概念，熟悉多边形的分类是关键。 考点二 【变式训练1】B 【分析】正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；依此根据小棒的长度进行选择即可。 【详解】 A．这一组小棒中，每两根小棒的长度分别相等，因此不可以拼成一个正方形，但可以拼成一个长方形。 B．这一组小棒中每根小棒的长度都相等，因此可以拼成一个正方形。 C．这一组小棒中每根小棒的长度都不相等，因此不可以拼成一个正方形。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。 【变式训练2】② ④ 【分析】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形； 四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形； 长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽； 正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；据此解答。 【详解】根据分析：这个图形一定是四边形，有可能是正方形，所以用四根3厘米长的小棒首尾相连围成一个封闭图形，这个图形一定是②，有可能是④。 【变式训练3】B 【分析】长方形的特征是对边相等，则长方形中有两组边相等。据此要围成一共长方形，根据长方形的边的特征进行解答即可。 【详解】用长6厘米、8厘米、6厘米的小棒围长方形，此处已经有一组小棒的长度是相等的了，只需要再添上一根8厘米长的小棒即可围成长方形。 故答案为：B 【变式训练4】× 【分析】正方形的4条边都相等，4个角都是直角。用四个小正方形拼成一个大的正方形，如果不是四个一样的小正方形就不可以拼成一个大正方形，所以必须是四个一样的小正方形一定可以拼成一个大正方形；据此判断即可。 【详解】如图所示： 四个一样的小正方形一定能拼成一个大的正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练5】 9 5 【分析】为了表述方便，我们先给上面两幅图中的小长方形和小正方形分别标上序号，如下图所示： 左上图中，基本长方形有1，2，3，4号，共4个；由2个基本长方形组成的长方形有4个，分别是12，34，13，24；由4个基本长方形组成的长方形有1个。最后把它们的个数加起来即可；右上图中，基本正方形有1，2，3，4号，共4个。另外还有一个由4个基本正方形组成的正方形。然后把它们的个数加起来即可。 【详解】长方形的个数：4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 正方形的个数：4＋1＝5（个） 故第一幅图中有9个长方形，第二幅图中有5个正方形。 考点三 【变式训练1】（1）4；2； （2）2；3；2；1；图见详解 【分析】（1）根据“四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形”，结合图可知，选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）根据“两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形”，结合图可知，选择2根3厘米和1根1厘米的小棒，就能摆出一个长方形，并把这个长方形画在下面的方格纸上即可。 【详解】（1）根据分析可知，选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择2根3厘米和2根1厘米的小棒，就能摆出一个长方形；画图如下： 【点睛】正确理解长方形的特征、正方形的特征，是解答此题的关键。 【变式训练2】见详解 【分析】（1）画一个边长为4个格子的正方形即可。 （2）2×3＝6（厘米），画一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形即可。 【详解】（1）（2）见下图： 【点睛】本题主要考查学生画长方形、正方形方法的掌握。 强化训练 1．B 【分析】四边形是四条线段首尾相连围成的图形，有四条边，四个角，据此解答。 【详解】根据四边形的定义可知，上图中从左到右第一、第四个图形是四边形，一共有2个。 故答案为：B 2．C 【分析】根据对四边形的认识，四边形是指有四条边和四个顶点的多边形。根据这个定义，我们可以判断哪些图形是四边形。 【详解】根据四边形的定义：①②⑤⑥⑦是四边形。 故答案为：C 3．见详解 【分析】此题考查的是长方形和正方形的特征，长方形有四条边，对边相等，有四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 【详解】根据分析，答案如下： 4． 五 5 【分析】一个图形由几条边围成就是几边形；要围成图形，每条边至少要用1根小棒，由此解答。 【详解】是五边形，围出它至少要用5根小棒。 5．B 【分析】长方形有两组对边，分别是它的长和宽，这两组对边各自相等，即长边相等，宽边也相等，用小棒围成长方形，最小的应是长2宽1，据此解题。 【详解】长方形的长至少是2，宽是1，两个长边需要2＋2＝4（根）小木棒，两个宽需要1＋1＝2（根）小木棒，即至少用4＋2＝6（根）同样长的小棒可以围成一个长方形。 故答案为：B 6．B 【分析】正方形的四条边相等，四个角是直角，据此判断即可解答。 【详解】A．图形中相邻的两条边不相等，所以这个图形不可能是正方形。 B．图形中已知的两个角是直角，相邻的两条边可能相等，这个图形可能是正方形。 C．图形中已知的三个角不是直角，所以这个图形不可能是正方形。 故答案为：B 7． ③ ① 【分析】根据长方形的特征，长方形对边相等，由此可知，可以选5厘米、5厘米、7厘米、7厘米的小棒围成一个长方形；根据正方形的特征，正方形四条边都相等，所以要选四条一样长的小棒。 【详解】根据分析，如果要搭一个长方形，我可以选③号；搭一个正方形可以选①号。 8．A 【分析】根据正方形的四条边都相等，已知长方形的长是20厘米，宽是12厘米，从长方形中剪正方形，正方形的边长最长就是长方形的宽，据此解答。 【详解】从长方形中剪正方形，正方形的边长最长就是长方形的宽，是12厘米。 故答案为：A 9． 长方 正方 【分析】依据“长方形对边相等、正方形四条边都相等”的特征判断。 【详解】①号中的 4 根小棒是两组不同长度的对边，符合长方形“对边相等”的特征，故可围成长方形。 ②号中的 4 根小棒长度都相等，符合正方形“四条边都相等”的特征，故可围成正方形。 10．竖排：3；3；3；5；2 相等；直角；相等；直角 【分析】长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；根据这些性质来填写图形的边长以及描述图形的特征。 【详解】正方形的四条边都相等，已知其中一条边为3厘米，所以另外三条边也都是3厘米，即正方形的四条边依次填3、3、3。 长方形的对边相等，已知长为5厘米，宽为2厘米，所以长方形的长填5，宽填2，另一条长也为5，另一条宽也为2。 11．C 【分析】撕坏的四边形下面两个角是完整的，根据这两个角可以判断可能是哪个图形。 【详解】 撕坏的四边形下面两个角是直角，所以可能是。 故答案为：C 12．C 【分析】根据四边形、长方形、正方形、三角形的特征逐条分析即可。 【详解】A．原图有四条边，且是长方形，能说明小明是正确的，不能说明小丽是正确的。 B．原图是三角形，有三条边，小明和小丽在讨论四边形，不符合题意。 C．原图有四条边，且不是长方形，能说明小丽是正确的。 D．原图是正方形，正方形是特殊的长方形，所以第四个图不能说明小丽是正确的。 第三个图形说明了小丽是正确的。 故答案为：C 13．C 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭平面图形叫做四边形，依此解答即可。 【详解】A．第三个图形是由五条线段组成的五边形，故排除。 B．第二个图形是由五条线段组成的五边形，第三个图形是由十二条线段组成的图形，故排除。 C．三个图形都是由不在同一直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭平面图形，都是四边形，正确。 故答案为：C 14．见详解 【分析】三角形的特征：有3条边，有3个角； 四边形的特征：有4条边； 在每个图形中画一条线段，按要求分一分即可。 【详解】依题意： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查三角形和四边形的初步认识，熟悉它们的特征即可。 15．一样多。因为长方形的对边相等，两条路线的长度都是长方形的一条长加一条宽，所以两天跑的路程一样多。 【分析】本题涉及长方形周长的概念，长方形周长等于（长＋宽）×2。路线①和路线②分别是长方形的两条长与两条宽的不同组合，需要分析两条路线的长度与长方形长和宽的关系。 【详解】把这个图形看作长方形，路线①的长度是长方形的一条长加上一条宽，路线②的长度也是长方形的一条长加上一条宽。因为长方形的对边相等，所以路线①和路线②的长度是相等的。 所以，乐乐两天跑的路程一样多，因为路线①和路线②的长度都等于长方形的一条长与一条宽的和。 16．见详解 【分析】长方形的两组对边相等，有4个直角。长6厘米，画6个小格；宽3厘米，画3个小格据此画出这个长方形。 正方形四条边都相等，有4个直角。画边长为4个小格的正方形。据此作图即可。 【详解】 答案第1页，共2页 10 学科网（北京）股份有限公司 $