寒假居家充电专题巩固：扇形的周长和面积（专项训练）-2025--2026学年六年级下册数学人教版

寒假居家充电专题巩固：计算题（扇形的周长和面积）---2025--2026学年小学数学六年级人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 2．求下图阴影部分的面积（单位：）。 3．求阴影部分面积。 （1）（2） 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．如图，以正方形的4个顶点为圆心，分别画出了同样大小的4个扇形，求阴影部分的面积。 6．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 7．求下面图形的周长。                          8．如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 9．图中四边形是平行四边形，以为直径的半圆经过点，是圆心，求阴影部分面积。 10．求出下图中阴影部分的面积。 11．求阴影部分的面积。 12．如图，已知这个扇形的弧长是15.7cm，求这个扇形的面积。 13．计算下面涂色部分的面积（单位：厘米）。 14．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 15．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 16．如图所示，求阴影部分的面积。 17．计算中涂色部分的面积。 18．求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 19．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．求阴影部分的周长和面积（用含π的形式表示）（单位：厘米）。 21．求阴影部分的面积。 22．计算如图形的阴影部分面积。 23．求下图的阴影面积。 24．图中圆的半径是4cm，计算阴影部分的周长和面积。 25．计算下图中阴影部分的周长。 26．计算下面图形中涂色部分的面积。      27．如图，长方形的面积是48平方米，求图形阴影部分的面积。    28．求阴影部分的面积。（单位：cm）    29．求阴影部分的面积。（单位：厘米）    30．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 寒假居家充电专题巩固：计算题（扇形的周长和面积）参考答案 1．（1）60.75 cm² （2）25.12 cm² 【分析】（1）阴影部分面积等于正方形面积减去2个半径为5cm的圆面积（也就是的圆面积），正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²，据此计算。 （2）圆心角是120°，120°÷360°＝，所以阴影部分面积＝圆环面积。 圆环面积＝大圆面积－小圆面积，据此代入计算。 【详解】（1）（5＋5）×（5＋5）－3.14×5²× ＝10×10－3.14×25× ＝100－78.5× ＝100－39.25 ＝60.75（cm²） 阴影部分面积为60.75cm²。 （2）120°÷360°＝ ×[3.14×（5＋2）²－3.14×5²] ＝×[3.14×49－3.14×25] ＝×[3.14×（49－25）] ＝×[3.14×24] ＝×75.36 ＝25.12（cm²） 阴影部分面积为25.12cm²。 2．9.63cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积为一个直径为6cm的半圆的面积减去一个等腰直角三角形的面积，这个等腰三角形的直角边为半圆的半径6÷2＝3cm； 根据半圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－9÷2 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 即阴影部分的面积为9.63cm2。 3．（1）21.76cm2 （2）82.24cm2 【分析】（1）由图可知，空白部分是一个直径为8cm的圆，先用直径除以2计算出圆的半径，然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出空白部分的面积；图中梯形的上底为8cm、下底为10cm、高为8cm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积；最后用梯形的面积减去圆的面积即可。 （2）将阴影部分分成两部分：一部分扇形面积等于圆的面积（由图可知，所在圆的半径为8cm），先根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出半径是8cm的圆的面积，再用圆的面积乘计算出扇形面积；另一部分是底为8cm，高为8cm的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将扇形面积和三角形面积求和即可。 【详解】（1）（8＋10）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝18×8÷2－3.14×42 ＝144÷2－3.14×16 ＝72－50.24 ＝21.76（cm2） 所以阴影部分的面积是21.76cm2。 （2）3.14×82×＋8×8÷2 ＝3.14×64×＋64÷2 ＝200.96×＋32 ＝50.24＋32 ＝82.24（cm2） 所以阴影部分的面积是82.24cm2。 4．3.44平方厘米 【分析】观察图形可知：图中大三角形是一个等腰直角三角形，其中从直角顶点向斜边作了一条高，将这个等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形，且两个小的等腰直角三角形的两条直角边都等于4厘米（如下图所示）。阴影部分的面积＝大三角形的面积－圆的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝，圆的半径，代入数据计算即可。 【详解】 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以阴影部分的面积是3.44平方厘米。 【点睛】直角三角形有一个角是45°，说明这个直角三角形是等腰直角三角形。 5．13.76cm2 【分析】由图可知：正方形边长是8cm，4个扇形的半径等于正方形边长的一半，即8÷2＝4（cm），且4个扇形拼起来是一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－这4个扇形组成的圆的面积。据此解答。 【详解】8×8－3.14×（8÷2）2 ＝8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 6．16.82cm2 【分析】由图可知，阴影部分面积＝半径为6cm的扇形面积＋半径为4cm的扇形面积－长方形面积，根据圆的面积＝πr2，扇形的面积是圆的面积的，代入数据即可求出扇形面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（cm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 28.26＋12.56－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝40.82－24 ＝16.82（cm2） 7．71.4分米 【分析】观察图形可知，这是圆心角为直角的扇形，则弧的长度是圆周长的，整个图形的周长为一条弧的长度加上两条半径的长度。根据圆的周长公式，，代入数据算出周长再乘即可得到弧的长度，再加上两条半径的长度即可得到这个图形的周长。 【详解】3.14×20×2×＋20×2 ＝62.8×2×＋40 ＝125.6×＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（分米） 8．40.26 【分析】连接BD，AE，则阴影部分的面积＝三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 【详解】如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝28.26 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26 阴影部分的面积是40.26。 9．71.5 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形面积－圆面积的，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】10×2×10－10×10÷2－3.14×102× ＝200－50－3.14×100× ＝200－50－314× ＝200－50－78.5 ＝71.5 阴影部分的面积是71.5。 10．9.44cm2 【分析】先求出梯形的面积，再求出扇形的面积，最后用梯形面积减去扇形面积得到阴影部分面积。梯形的面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a、b为上底和下底，h为高）。由图可知，梯形的上底为4cm，下底为7cm，高为4cm，则梯形面积为：（4＋7）×4÷2＝22（cm2）。扇形的面积公式为S＝（n为圆心角的度数，r为半径，π取3.14）。由图可知，扇形的圆心角n＝90°，半径为4cm，则扇形面积为：＝12.56（cm2）。然后用梯形面积减去扇形面积即可。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（cm2） ＝×3.14×16 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 22－12.56＝9.44（cm2） 阴影部分的面积是9.44cm2。 11．32.55平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的减去半径是8－3＝5厘米的圆面积的，再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的；根据圆的面积＝和正方形的面积＝边长×边长计算即可。 【详解】3.14×÷4－3.14×÷4＋3×3－3.14×÷4 ＝3.14×64÷4－3.14×÷4＋9－3.14×9÷4 ＝3.14×16－3.14×25÷4＋9－28.26÷4 ＝50.24－78.5÷4＋9－7.065 ＝50.24－19.625＋9－7.065 ＝30.615＋9－7.065 ＝39.615－7.065 ＝32.55（平方厘米） 12．78.5cm2 【分析】观察图形可知，这个扇形的弧长是圆周长的；把圆的周长看作单位“1”，单位“1”未知，用这个扇形的弧长除以，求出圆的周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是这个扇形的面积。 【详解】圆的周长： 15.7÷ ＝15.7×4 ＝62.8（cm） 圆的半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 扇形的面积： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝78.5（cm2） 这个扇形的面积是78.5cm2。 13．53.76平方厘米 【分析】观察可知，涂色部分等于上底是8厘米，下底是（10＋8）厘米，高是8厘米的梯形面积减半径为8厘米圆的面积的，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（8＋10＋8）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米）      （平方厘米）     104－50.24＝53.76（平方厘米） 涂色部分的面积是53.76平方厘米。 14． 39.48平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减三个扇形面积的和，三角形的底是厘米，高是厘米，因为三个扇形所在圆的半径都是6厘米，又知三角形的内角和是180°，即圆形面积的一半，因此三个扇形面积的和就是半径为6厘米的圆形面积的一半。根据和圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 15．25.12平方厘米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的和是180°，根据扇形的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 16．37.68cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（cm2） 阴影部分的面积是37.68cm2。 17．157平方厘米 【分析】由图可知，涂色部分的面积＝3个半径是（20÷2）厘米圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2××3 ＝3.14×102××3 ＝3.14×100××3 ＝314××3 ＝×3 ＝157（平方厘米） 涂色部分的面积是157平方厘米。 18．13.44平方分米 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是4分米，下底是9分米、高是4分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋9）×4÷2即可求出梯形的面积，扇形的半径是4分米，面积是圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出扇形的面积，然后用减法求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋9）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（平方分米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方分米） 26－12.56＝13.44（平方分米） 阴影部分的面积是13.44平方分米。 19．9.63平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积。半圆的面积是半圆所在的圆的面积的一半，即半圆的面积＝，直角三角形的面积＝两个直角边的乘积÷2，图中的三角形的两个直角边是半圆的半径，即三角形的面积＝，据此解答即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是9.63平方厘米。 20．（14＋π）厘米；（14－π）平方厘米 【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条圆弧还有部分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长C＝2πr乘上； 面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去圆的面积得到，其中圆的面积S＝πr2。 【详解】周长：5＋2＋2＋5＋2π×2× ＝14＋4π× ＝（14＋π）厘米 面积：（5＋2）×2－π×22 ＝7×2－π×4 ＝（14－π）平方厘米 阴影部分的周长是（14＋π）厘米，面积是（14－π）平方厘米。 21．3.14cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于半径为2cm的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×22× ＝3.14×（4×） ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 22．1.14 【分析】观察图可知，阴影部分的面积＝圆的面积的－三角形的面积，根据圆面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用3.14×22×－2×2÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－2×2÷2 ＝3.14－2 ＝1.14 阴影部分的面积是1.14。 23．37.68cm2 【分析】阴影部分是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（cm2） 24．周长：14.28cm；面积：12.56cm2 【分析】由图可知，阴影部分的周长就是两条半径加上圆周长的，即：阴影部分周长＝2r＋πr；阴影部分的面积是圆面积的，即：S＝πr2；据此解答。 【详解】周长： 4×2＋×4×3.14 ＝8＋2×3.14 ＝8＋6.28 ＝14.28（cm） 面积： 3.14×4×4× ＝（3.14×4）×（4×） ＝12.56×1 ＝12.56（cm2） 25．16.56cm 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径4cm的圆的周长÷4＋直径4cm的圆周长的一半＋4cm的半径，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，据此列式计算。 【详解】2×3.14×4÷4＋3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋6.28＋4 ＝16.56（cm） 阴影部分的周长是16.56cm。 26．63.48平方厘米 【分析】图中虚线部分是两个圆心角是90°，半径是6厘米的扇形，因为半径相等，两个扇形刚好拼成一个半圆，用长方形面积减去半圆的面积，就能求出涂色部分的面积。 【详解】 ＝120－56.52 （平方厘米） 27．13.74平方米 【分析】如图长方形被分割成直角三角形、不规则图形、扇形，根据已知条件，长方形的长和面积的值求出宽是8米，根据扇形的特征可知，扇形所在圆的半径是6米，该扇形是同半径圆的面积的四分之一，三角形的两直角边为8－6＝2米、6米，据此解答。 【详解】48÷6＝8（米） 8－6＝2（米） 48－2×6÷2－3.14×62÷4 ＝48－6－28.26 ＝13.74（平方米） 28．7.44 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6＋7）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝52÷2 ＝26（） （7－4）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24 ＝12.56（） 26－12.56－6 ＝13.44－6 ＝7.44（） 29．28.5平方厘米 【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。      【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2] ＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2] ＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25] ＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25] ＝[39.25－25]＋[39.25－25] ＝14.25＋14.25 ＝28.5（平方厘米） 30．2.85平方厘米 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。 【详解】设半圆的半径为r厘米， 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为πr2－r2 ＝3.14×10×－10× ＝7.85－5 ＝2.85（平方厘米） 阴影部分的面积是2.85平方厘米。 第2页，共15页 第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $