第二节 向心力与向心加速度（分层作业）物理粤教版必修第二册

第二节 向心力与向心加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、向心力 1 考点二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 3 考点一、向心加速度 1 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 8 考点一、向心力 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. BC 8. BC 考点二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 9. B 10.【答案】(1)C (2)乙 (3) 1:4 1:2 【详解】（1）探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法；故选C。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球 （3）[1]左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为； [2]皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式 可知A、C两个挡板角速度之比为。 11.【答案】(1)C (2)一 (3) 【详解】（1）在该实验中，研究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，则主要利用了控制变量法来探究向心力，故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要保持角速度不变，需将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则转动半径相等，传动皮带位于第二层，两塔轮转动半径之比2：1，两塔轮边缘的线速度相等，根据可知转动的角速度之比为1:2，根据可知，两钢球受的向心力之比为1:4，即左右两标尺露出的格子数之比约为1:4。 12.【答案】(1)见解析 (2) (3) 变大 变大 【详解】（1）图乙中的直线不过坐标原点的原因是木盒有质量，木盒中砝码的质量为零时，转筒侧壁对木盒的弹力为木盒提供向心力，压力传感器有示数。 （2）由牛顿第二定律可得 可得 则有， 解得木盒的质量为 （3）[1][2]由（2）问可知， 若增大角速度，再次实验得到的关系图像的纵截距a变大，斜率k变大。 13.【答案】(1) (2) 小钢球的质量 【详解】（1）挡光片的线速度大小为 小钢球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度为 （2）[1]根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量； [2]根据，可得 又 联立可得在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 14.【答案】(1)86.30/86.31/86.32/86.29/86.28 (2) (3) (4)小球速度测量偏大。 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，则悬点到球心的距离L=86.30cm （2）[1]小球经过最低点的速度大小表达式为 [2]小球第一次过最低点时，有 联立可得 则拉力大小与成线性关系，可知横坐标表示的物理量为 （3）[1][2]根据，若斜率，图线与纵轴的截距为 则能验证向心力表达式成立。 （4）小球下方固定一宽度为d的轻质遮光片，可知遮光片的速度大于小球速度，即小球速度测量偏大，导致理论值明显大于。 考点三、向心加速度 15. C 16. D 17. D 18. C 19. C 20. BD 21. BC 22.【答案】(1)均匀 (2) 是 相邻间隔的位移之差均近似为，为定值。 2.6 【详解】（1）在纸带未绕圆盘一周之前，纸带匀速运动，打点计时器所打点的间隔是均匀的。 （2）[1][2][3]计算发现，相邻间隔的位移之差均近似为，为定值，所以这部分纸带做匀变速运动，点是的中间时刻点，则有 向心加速度 23.C 24.D 25.D 26.D 27.ABD 28.ACD 29.【答案】 【详解】（1）[1]挡光时间极短，可以用挡光时间内的平均速度表示挡光片的线速度，则有 [2]小铜球和挡光片同轴，角速度相等，则小铜球的角速度 所以小铜球的线速度为 （2）[3]根据牛顿第二定律有 要图像为一条过原点的倾斜直线，则若纵轴表示，横轴表示； [4]根据上述可知图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率 30. B 31. C 32. A 33. AC 34.【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81 【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）[1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 向心力与向心加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、向心力 1 考点二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 3 考点一、向心加速度 1 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 8 考点一、向心力 1．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 2．如图甲所示，某建筑的顶部可视为半球形，半径为R，视为质点的机器人通过磁铁吸附在该建筑的外壁对其进行检修，机器人移动过程极其缓慢，机器人仅受重力G、支持力、摩擦力和磁吸力F的作用，磁吸力垂直于球形表面，可简化为图乙。若某时刻机器人与圆形建筑球心的连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．机器人静止时所受的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上 B．支持力、重力G和磁吸力F之间的关系为 C．越小，机器人所受的摩擦力越小 D．磁吸力提供机器人的向心力 3．如图所示，用细线拴一小球，细线的另一端固定在天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球所需的向心力为（　　） A．零 B．小球的重力 C．细线对小球的拉力 D．重力与细线对小球拉力的合力 4．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 6．如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 7．（多选）如图所示为某水上游乐场的螺旋滑道，螺旋滑道顶端高为，螺距均相同。游客从顶端由静止开始沿着螺旋滑道下滑，不计阻力，取重力加速度为。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受的向心力保持不变 B．游客所受的支持力不断变大 C．从顶端滑到底端的时间大于 D．游客的加速度始终水平指向轴线方向 8．（多选）如图，质量为1kg的光滑小球置于正方体盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。此盒子在机械装置（未画出）带动下在竖直平面内以做匀速圆周运动，圆周运动轨道半径为1m。图中所示、位置为竖直方向上的最高点和最低点，、位置与圆心在同一水平线上。重力加速度。关于小球与盒子内壁的相互作用情况，下列说法正确的是（　　） A．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为54N B．盒子运动到点时，盒子右壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N C．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为74N D．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N 考点二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 9．如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 10．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和 球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为 ，A、C两个挡板角速度之比为 。 11．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)在该实验中，主要利用了__________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 12．某同学采用如图甲所示的装置研究“向心力与质量之间的关系”，木盒紧挨转筒侧壁放置，且与侧壁之间固定一压力传感器，忽略木盒的尺寸和所受的摩擦力。同学在保证转筒的角速度不变的前提下，不断改变木盒中砝码的质量m，在每次传感器示数稳定之后记录下传感器的示数F，随后作出的关系图像如图乙所示，图乙中直线的纵截距为a，斜率为k。 (1)图乙中的直线不过坐标原点的原因是 。 (2)通过图乙可知木盒的质量为 。（用a、k表示） (3)若增大角速度，再次实验得到的关系图像的纵截距a ，斜率k 。（填“变大”“变小”或“不变”） 13．为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 (1)小钢球转动的角速度 （用、、表示）。 (2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出 ，若该物理量用字母表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用、、、、、表示）。 14．如图甲所示是某同学设计的验证向心力大小表达式的实验装置图。力传感器下端用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球下方固定一宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。光电门置于小球正下方最低点处。实验步骤如下： (1)当小球静止时，悬点与毫米刻度尺的零刻度线对齐，小球位置如图乙所示，则悬点到球心的距离 ； (2)将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，用光电门记录小球第一次经过最低点时的遮光时间为，则小球经过最低点的速度 （用题目中物理量符号表示）。用力传感器测得小球第一次通过最低点时细绳的拉力大小F，改变小球拉升的高度，重复步骤（2），测得多组数据，根据测量得到的数据在坐标纸上绘制的图像如图丙所示，其横坐标表示的物理量为 （填“”、“”或“”）； (3)图线与纵轴的截距为b，斜率为k；若满足 ， ，则能验证向心力表达式成立（选用m，d，g，L表示）； (4)向心力的实际值为，理论值为，实验中发现上明显大于，可能的原因是 。 考点三、向心加速度 15．近年来，我国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlide Vehicle，HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔飞行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如图所示。下列说法错误的是（    ） A．导弹在a点速度方向指向轨迹切线方向 B．导弹在a点所受合力的方向指向地球 C．导弹在b点所受合力的方向沿轨迹切线方向 D．导弹在b点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动 16．由于高度限制，车库出入口采用图示的曲杆道闸。道闸由转动杆与横杆链接而成，、为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的线速度不变 B．点的加速度不变 C．点在竖直方向做匀速运动 D．点的水平分速度逐渐增大 17．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，用短棒在左侧将竹筛支撑住，小鸟在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，t=0时刻绳子拉动，拉走短棒，竹筛开始绕着右端支点转动，同时小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜。已知竹筛底面半径R=0.5m，初始竹筛底面与地面夹角为30°，竹筛的角速度随时间变化的图像简化为如右图所示，小鸟（可视为质点）做速度为0.2m/s的匀速直线运动，则（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的加速度大小不变 C．拉走短棒后，竹筛从开始运动到落地经历的时间为1s D．最终小鸟能够成功逃离竹筛 19．跳绳是人们生活中喜爱的运动之一，如图所示，假设某同学以DE方向为轴匀速率摇动绳子，则绳上A、B、C三点的速度大小、角速度大小、向心加速度大小及周期关系正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（多选）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么关于点，以下说法正确的是（　　） A．线速度之比是 B．角速度之比是 C．周期之比是 D．向心加速度之比是 21．（多选）如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球匀速转动，且连接小球的细线接近水平。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，多次调节小球做匀速圆周运动的半径r，并记录弹簧测力计的示数F及相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越大 C．图乙的斜率为 D．图乙的斜率为ω 22．某科技小组设计了图甲所示的实验装置，来研究圆周运动的规律，纸带的一端固定在水平放置的圆盘边缘处，另一端穿过打点计时器，让圆盘绕中心轴旋转起来，纸带就会紧紧缠绕在圆盘上，根据纸带上的打点情况，来研究圆周运动的规律。已知圆盘的半径为，打点计时器所接交流电的频率为。请回答下列问题： (1)实验时，先接通打点计时器电源，若让圆盘以固定的角速度匀速转动起来，在纸带未绕圆盘一周之前，打点计时器所打点的间隔是 （选填“均匀”或“非均匀”）的。 (2)若让圆盘从静止开始转动，在纸带未绕圆盘一周之前，获得的部分纸带如图乙所示，相邻计数点间还有4个点没有画出，则这部分纸带 （选填“是”或“不是”）做匀变速运动，判断依据是 ，打点计时器打点时，圆盘的边缘点的向心加速度大小为 （结果保留2位有效数字）。 23．如图所示，竖直杆在、两点通过光滑铰链连接两等长轻杆和，和与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为，在处固定一质量为的小球，重力加速度为，在装置绕竖直杆转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是（　　） A．当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力 B．杆对球的作用力先增大后减小 C．一定时间后，杆与杆上的力的大小之差恒定 D．当时，杆对球的作用力不为0 24．如图所示，花式摩托艇表演中，摩托艇以速度v在水平海面做匀速圆周运动，轨迹半径为r，摩托艇的质量为M，人的质量为m，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）    A．水对摩托艇的作用力方向始终指向圆心 B．水对摩托艇的作用力方向始终竖直向上 C．摩托艇对人的作用力大小为mg D．摩托艇对人的作用力大小为 25．如图所示，在水平光滑桌面上，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球。小球绕O点做匀速圆周运动时，力传感器测得绳上的拉力大小为F，用秒表测得小球连续n次通过同一位置所用时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为L。下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 26．如图所示，质量为m的物体沿着半径为R的半球形球壳滑到最低点时的速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时的（    ） A．向心加速度为 B．向心力为 C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为 27．（多选）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．地球自转时，各点的向心加速度一定指向地心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 28．（多选）如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力作用 B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力变大 D．“魔盘”的转速一定不小于 29．为验证匀速圆周运动的向心力与线速度之间的定量关系，某同学设计了如下图所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下∶ ①测出挡光片与转轴间的距离L； ②将小钢球紧靠传感器放置在平台上，测出球心与转轴的距离r； ③使平台 AB绕转轴匀速转动； ④记录压力传感器的示数和对应的挡光时间； ⑤保持小钢球质量m和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间 。 （1）挡光片的线速度 ， 小钢球转动的线速度 ； （用L、r、d、表示） （2） 用图像法处理实验数据时，若纵轴表示，横轴表示 （选填“v”、“”）， 则在误差允许范围内， 图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率的 （用m、r、v） 30．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 31．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 32．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 33．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 34.（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 向心力与向心加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、向心力 1 考点二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 3 考点一、向心加速度 1 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 8 考点一、向心力 1．下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体受到重力、弹力等力，不受到向心力的作用，向心力是重力、弹力等力的合力，A错误； B．重力、弹力是性质力，向心力是效果力，B错误； C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力，C正确； D．无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力均由合外力的法向分量提供，D错误。 故选C。 2．如图甲所示，某建筑的顶部可视为半球形，半径为R，视为质点的机器人通过磁铁吸附在该建筑的外壁对其进行检修，机器人移动过程极其缓慢，机器人仅受重力G、支持力、摩擦力和磁吸力F的作用，磁吸力垂直于球形表面，可简化为图乙。若某时刻机器人与圆形建筑球心的连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．机器人静止时所受的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上 B．支持力、重力G和磁吸力F之间的关系为 C．越小，机器人所受的摩擦力越小 D．磁吸力提供机器人的向心力 【答案】B 【详解】AD．机器人移动过程极其缓慢，可以看成处于动态平衡的过程，所受合力为0，所以支持力和摩擦力的合力与重力和磁吸力的合力等大反向，而重力和磁吸力的合力不能在竖直方向，故AD错误； BC．根据受力平衡有， 越小摩擦力越大，故B正确，C错误。 故选B。 3．如图所示，用细线拴一小球，细线的另一端固定在天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球所需的向心力为（　　） A．零 B．小球的重力 C．细线对小球的拉力 D．重力与细线对小球拉力的合力 【答案】D 【详解】小球受到重力和细线的拉力，因为小球匀速圆周运动，所以由重力与细线对小球拉力的合力提供向心力。 故选D。 4．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，以配重系统为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以模型舱为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以转臂为对象，可得转轴对转臂的水平作用力大小为 其中， 可得 则转轴受到的水平作用力大小为。 故选B。 5．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】B 【详解】ABC．两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦力背离圆心，则对B， 对A， ，解得，，选项AC错误，B正确； D．此时烧断绳子，则A所需向心力 B所需向心力 则AB都将做离心运动，选项D错误。 故选B。 6．如图所示，一长为l=1m的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=1kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合外力不变 B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力相同 C．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为9N D．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力大小为1N 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，方向指向圆心，故A错误； B．小球在A点和B点时，杆对小球的作用力大小相等，方向相反，故B错误； C．小球运动到最高点时，受到的向心力为 可解得 杆对球的作用力大小为9N，方向与重力方向相反，是竖直向上的，故C正确； D．小球运动到水平位置A时，球需要的向心力为 小球受到杆的作用力与重力，故有 解得，故D错误。 故选C。 7．（多选）如图所示为某水上游乐场的螺旋滑道，螺旋滑道顶端高为，螺距均相同。游客从顶端由静止开始沿着螺旋滑道下滑，不计阻力，取重力加速度为。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．游客所受的向心力保持不变 B．游客所受的支持力不断变大 C．从顶端滑到底端的时间大于 D．游客的加速度始终水平指向轴线方向 【答案】BC 【详解】A．游客的运动可分解为水平方向的圆周运动和沿轨道斜面向下的匀加速运动，游客的速度越来越大，向心力的大小和方向都在改变，故A错误； B．支持力指向轴线方向的水平分力提供向心力 速度变大，向心力变大，则支持力变大，故B正确； C．在高h处做自由落体运动时 运动时间 游客在竖直方向的加速度小于g，则从顶端滑到底端的时间大于，故C正确； D．游客的加速度为切向加速度与向心加速度的合加速度，加速度方向不是水平指向轴线方向，故D错误。 故选BC。 8．（多选）如图，质量为1kg的光滑小球置于正方体盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。此盒子在机械装置（未画出）带动下在竖直平面内以做匀速圆周运动，圆周运动轨道半径为1m。图中所示、位置为竖直方向上的最高点和最低点，、位置与圆心在同一水平线上。重力加速度。关于小球与盒子内壁的相互作用情况，下列说法正确的是（　　） A．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为54N B．盒子运动到点时，盒子右壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N C．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为74N D．盒子运动到点时，盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N 【答案】BC 【详解】A．盒子运动到点时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向竖直向下，则盒子上壁与小球之间一定有弹力，且大小为54N，故A错误； B．盒子运动到点时，水平方向根据牛顿第二定律可得 方向水平向左，则盒子右壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N，故B正确； C．盒子运动到点时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向竖直向上，则盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为74N，故C正确； D．盒子运动到点时，水平方向根据牛顿第二定律可得 方向水平向右，则盒子左壁与小球之间一定有弹力，且大小为64N；竖直方向根据平衡条件可得 方向竖直向上，则盒子下壁与小球之间一定有弹力，且大小为10N，故D错误。 故选BC。 考点二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 9．如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 【答案】B 【详解】传动皮带连接的两侧变速塔轮边缘点的线速度大小相等，由于半径之比为2:1，根据可知，左右塔轮转动的角速度之比为1:2，则两小球转动的角速度之比为1:2，根据可知，两球角速度之比为1:2，转动半径之比为2:1，则向心力之比为1:2。 故选B。 10．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和 球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为 ，A、C两个挡板角速度之比为 。 【答案】(1)C (2)乙 (3) 1:4 1:2 【详解】（1）探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法；故选C。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球 （3）[1]左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为； [2]皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式 可知A、C两个挡板角速度之比为。 11．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)在该实验中，主要利用了__________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 【答案】(1)C (2)一 (3) 【详解】（1）在该实验中，研究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，则主要利用了控制变量法来探究向心力，故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要保持角速度不变，需将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则转动半径相等，传动皮带位于第二层，两塔轮转动半径之比2：1，两塔轮边缘的线速度相等，根据可知转动的角速度之比为1:2，根据可知，两钢球受的向心力之比为1:4，即左右两标尺露出的格子数之比约为1:4。 12．某同学采用如图甲所示的装置研究“向心力与质量之间的关系”，木盒紧挨转筒侧壁放置，且与侧壁之间固定一压力传感器，忽略木盒的尺寸和所受的摩擦力。同学在保证转筒的角速度不变的前提下，不断改变木盒中砝码的质量m，在每次传感器示数稳定之后记录下传感器的示数F，随后作出的关系图像如图乙所示，图乙中直线的纵截距为a，斜率为k。 (1)图乙中的直线不过坐标原点的原因是 。 (2)通过图乙可知木盒的质量为 。（用a、k表示） (3)若增大角速度，再次实验得到的关系图像的纵截距a ，斜率k 。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 变大 变大 【详解】（1）图乙中的直线不过坐标原点的原因是木盒有质量，木盒中砝码的质量为零时，转筒侧壁对木盒的弹力为木盒提供向心力，压力传感器有示数。 （2）由牛顿第二定律可得 可得 则有， 解得木盒的质量为 （3）[1][2]由（2）问可知， 若增大角速度，再次实验得到的关系图像的纵截距a变大，斜率k变大。 13．为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 (1)小钢球转动的角速度 （用、、表示）。 (2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出 ，若该物理量用字母表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用、、、、、表示）。 【答案】(1) (2) 小钢球的质量 【详解】（1）挡光片的线速度大小为 小钢球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度为 （2）[1]根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量； [2]根据，可得 又 联立可得在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 14．如图甲所示是某同学设计的验证向心力大小表达式的实验装置图。力传感器下端用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球下方固定一宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。光电门置于小球正下方最低点处。实验步骤如下： (1)当小球静止时，悬点与毫米刻度尺的零刻度线对齐，小球位置如图乙所示，则悬点到球心的距离 ； (2)将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，用光电门记录小球第一次经过最低点时的遮光时间为，则小球经过最低点的速度 （用题目中物理量符号表示）。用力传感器测得小球第一次通过最低点时细绳的拉力大小F，改变小球拉升的高度，重复步骤（2），测得多组数据，根据测量得到的数据在坐标纸上绘制的图像如图丙所示，其横坐标表示的物理量为 （填“”、“”或“”）； (3)图线与纵轴的截距为b，斜率为k；若满足 ， ，则能验证向心力表达式成立（选用m，d，g，L表示）； (4)向心力的实际值为，理论值为，实验中发现上明显大于，可能的原因是 。 【答案】(1)86.30/86.31/86.32/86.29/86.28 (2) (3) (4)小球速度测量偏大。 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，则悬点到球心的距离L=86.30cm （2）[1]小球经过最低点的速度大小表达式为 [2]小球第一次过最低点时，有 联立可得 则拉力大小与成线性关系，可知横坐标表示的物理量为 （3）[1][2]根据，若斜率，图线与纵轴的截距为 则能验证向心力表达式成立。 （4）小球下方固定一宽度为d的轻质遮光片，可知遮光片的速度大于小球速度，即小球速度测量偏大，导致理论值明显大于。 考点三、向心加速度 15．近年来，我国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlide Vehicle，HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔飞行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如图所示。下列说法错误的是（    ） A．导弹在a点速度方向指向轨迹切线方向 B．导弹在a点所受合力的方向指向地球 C．导弹在b点所受合力的方向沿轨迹切线方向 D．导弹在b点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】A．导弹做曲线运动，导弹速度方向一定沿着轨迹切线方向，A正确，不符合题意； B．导弹在a点附近处于大气层外，没有空气阻力，a点附近导弹只受重力，所以导弹在a点所受合力的方向指向地球，B正确，不符合题意； C．导弹在b点受到的合力方向不可能沿轨迹切线方向，而应指向曲线凹侧，导弹在b点所受合力的方向背向地球，C错误，符合题意； D．导弹在b点附近一小段可以看做匀速圆周运动的一小部分，向心加速度大小不变，方向与速度垂直，当时间趋于零，可认为加速度不变，轨迹可视为匀变速曲线运动，D正确，不符合题意。 故选C。 16．由于高度限制，车库出入口采用图示的曲杆道闸。道闸由转动杆与横杆链接而成，、为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的线速度不变 B．点的加速度不变 C．点在竖直方向做匀速运动 D．点的水平分速度逐渐增大 【答案】D 【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，故A错误； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，即方向不断变化，故B错误； CD．将P点的速度沿着水平方向和竖直方向分解，有，，杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中竖直方向速度减小，水平方向速度增大，故C错误，D正确。 故选D。 17．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．A与B皮带传动， B与C同轴转动， 根据 得 所以，AB错误； CD．根据 得 根据 得 所以，C错误，D正确。 故选D。 18．如图，用短棒在左侧将竹筛支撑住，小鸟在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，t=0时刻绳子拉动，拉走短棒，竹筛开始绕着右端支点转动，同时小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜。已知竹筛底面半径R=0.5m，初始竹筛底面与地面夹角为30°，竹筛的角速度随时间变化的图像简化为如右图所示，小鸟（可视为质点）做速度为0.2m/s的匀速直线运动，则（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的加速度大小不变 C．拉走短棒后，竹筛从开始运动到落地经历的时间为1s D．最终小鸟能够成功逃离竹筛 【答案】C 【详解】A．根据图可知，角速度在变大，不是匀速圆周运动，故A错误； B．根据 角速度在变大，所以向心加速度大小在变大，故B错误； C．竹筛转动30°后落地，根据图像与时间轴围成的面积表示转动的圆心角，可知竹筛从开始运动到落地需要的时间为t=1s，故C正确； D．小鸟成功逃离的最小速度 最终小鸟不能成功逃离竹筛，故D错误。 故选C。 19．跳绳是人们生活中喜爱的运动之一，如图所示，假设某同学以DE方向为轴匀速率摇动绳子，则绳上A、B、C三点的速度大小、角速度大小、向心加速度大小及周期关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】BD．绳上A、B、C三点转动的周期和角速度相等，故BD错误； A．绳上A、B、C三点的转动半径 由可知，故A错误； C．由，可知，故C正确。 故选C。 20．（多选）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么关于点，以下说法正确的是（　　） A．线速度之比是 B．角速度之比是 C．周期之比是 D．向心加速度之比是 【答案】BD 【详解】ABC．由皮带传动的特点有 由同轴转动的特点有 根据线速度与角速度的关系 可得 所以， 所以 由，可得，故AC错误，B正确； D．根据向心加速度与角速度的关系，可得，故D正确。 故选BD。 21．（多选）如图甲所示，将一根细绳穿过光滑平整的竖直细管，绳的一端拴一质量为m的小球（视为质点），另一端拴一个弹簧测力计，手握细管摇动，使小球匀速转动，且连接小球的细线接近水平。小球做匀速圆周运动的角速度始终为ω，多次调节小球做匀速圆周运动的半径r，并记录弹簧测力计的示数F及相应半径r，并作出如图乙所示的图像，小球所受重力远小于F，下列说法正确的是（　　） A．r越大，小球的线速度越小 B．r越大，小球的向心加速度越大 C．图乙的斜率为 D．图乙的斜率为ω 【答案】BC 【详解】A．题意知角速度不变，根据由 可知越大，小球的线速度越大，故A错误； B．由 可知越大，小球的向心加速度越大，故B正确； CD．由 整理可得 则图像的斜率，故C正确，D错误。 故选BC。 22.某科技小组设计了图甲所示的实验装置，来研究圆周运动的规律，纸带的一端固定在水平放置的圆盘边缘处，另一端穿过打点计时器，让圆盘绕中心轴旋转起来，纸带就会紧紧缠绕在圆盘上，根据纸带上的打点情况，来研究圆周运动的规律。已知圆盘的半径为，打点计时器所接交流电的频率为。请回答下列问题： (1)实验时，先接通打点计时器电源，若让圆盘以固定的角速度匀速转动起来，在纸带未绕圆盘一周之前，打点计时器所打点的间隔是 （选填“均匀”或“非均匀”）的。 (2)若让圆盘从静止开始转动，在纸带未绕圆盘一周之前，获得的部分纸带如图乙所示，相邻计数点间还有4个点没有画出，则这部分纸带 （选填“是”或“不是”）做匀变速运动，判断依据是 ，打点计时器打点时，圆盘的边缘点的向心加速度大小为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)均匀 (2) 是 相邻间隔的位移之差均近似为，为定值。 2.6 【详解】（1）在纸带未绕圆盘一周之前，纸带匀速运动，打点计时器所打点的间隔是均匀的。 （2）[1][2][3]计算发现，相邻间隔的位移之差均近似为，为定值，所以这部分纸带做匀变速运动，点是的中间时刻点，则有 向心加速度 23．如图所示，竖直杆在、两点通过光滑铰链连接两等长轻杆和，和与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为，在处固定一质量为的小球，重力加速度为，在装置绕竖直杆转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是（　　） A．当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力 B．杆对球的作用力先增大后减小 C．一定时间后，杆与杆上的力的大小之差恒定 D．当时，杆对球的作用力不为0 【答案】C 【详解】A．当时，由于小球在水平方向受力平衡，因此杆对小球的作用力表现为拉力，杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，选项A错误； BD．当逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大，杆对小球的支持力逐渐减小，当杆的作用力为0时，有 解得 当继续增大时，杆对小球的拉力继续增大，杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，选项BD错误； C．一定时间后，杆和杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即 则 因此杆与杆上的力的大小之差恒定，选项C正确。 故选C。 24．如图所示，花式摩托艇表演中，摩托艇以速度v在水平海面做匀速圆周运动，轨迹半径为r，摩托艇的质量为M，人的质量为m，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）    A．水对摩托艇的作用力方向始终指向圆心 B．水对摩托艇的作用力方向始终竖直向上 C．摩托艇对人的作用力大小为mg D．摩托艇对人的作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．以摩托艇和人为整体受到重力和水的作用力，两个力的合力提供向心力，如图所示    则水对摩托艇的作用力方向既不是指向圆心也不是竖直向上，AB错误； C．对人受力分析    人受到的合力大小为 根据勾股定理 故C错误，D正确。 故选D。 25．如图所示，在水平光滑桌面上，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球。小球绕O点做匀速圆周运动时，力传感器测得绳上的拉力大小为F，用秒表测得小球连续n次通过同一位置所用时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为L。下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球在水平光滑桌面上做匀速圆周运动时，F提供向心力。根据向心力公式 其中 解得 故选D。 26．如图所示，质量为m的物体沿着半径为R的半球形球壳滑到最低点时的速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时的（    ） A．向心加速度为 B．向心力为 C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．向心加速度的大小为 故A错误； B．向心力为 故B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 则物体对球壳的压力为，故C错误； D．物体所受的摩擦力 故D正确。 故选D。 27．（多选）关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．地球自转时，各点的向心加速度一定指向地心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 【答案】ABD 【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故A正确； B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确； C．地球自转时，各点的向心加速度都指向地轴，不一定都指向地心，故C错误； D．物体做匀速圆周运动时，加速度即为向心加速度，始终指向圆心，故D正确。 故选ABD。 28．（多选）如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力作用 B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力变大 D．“魔盘”的转速一定不小于 【答案】ACD 【详解】A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是它们的合力，故A正确； B．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误； C．如果转速变大，由 知人与器壁之间的弹力变大，故C正确； D．人恰好贴在魔盘上时，有 又 解得转速为 故“魔盘”的转速一定不小于，故D正确。 故选ACD。 29．为验证匀速圆周运动的向心力与线速度之间的定量关系，某同学设计了如下图所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下∶ ①测出挡光片与转轴间的距离L； ②将小钢球紧靠传感器放置在平台上，测出球心与转轴的距离r； ③使平台 AB绕转轴匀速转动； ④记录压力传感器的示数和对应的挡光时间； ⑤保持小钢球质量m和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间 。 （1）挡光片的线速度 ， 小钢球转动的线速度 ； （用L、r、d、表示） （2） 用图像法处理实验数据时，若纵轴表示，横轴表示 （选填“v”、“”）， 则在误差允许范围内， 图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率的 （用m、r、v） 【答案】 【详解】（1）[1]挡光时间极短，可以用挡光时间内的平均速度表示挡光片的线速度，则有 [2]小铜球和挡光片同轴，角速度相等，则小铜球的角速度 所以小铜球的线速度为 （2）[3]根据牛顿第二定律有 要图像为一条过原点的倾斜直线，则若纵轴表示，横轴表示； [4]根据上述可知图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率 30．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 31．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 32．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 33．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 34.（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 。 (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)CBA (2)左端 (3) (4) 0.81 【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）[1]根据逐差法可知 [2]B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 / 学科网（北京）股份有限公司 $