11.2一元一次不等式课后培优提升训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2一元一次不等式课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 3．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．关于x的不等式的解集为，则b的值是（    ） A． B． C．6 D．4 6．如图表示某个关于x的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则的最小整数解为（   ） A． B． C． D．0 8．关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为 ． 10．满足的整数x有 个． 11．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 12．已知关于x的不等式的最大整数解为3，则a的取值范围为 ． 三、解答题 13．解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)． (2)． (3)． 14．某高速公路施工路段总长为90千米，若甲、乙两工程队合作，6个月可以完成．若甲工程队先做4个月，则剩下的部分乙工程队需要9个月可以完成． (1)求甲、乙两工程队每月的施工路段长度分别是多少千米； (2)按要求该工程需要在11个月内竣工．由甲工程队先做个月，剩下的部分由乙工程队来完成．为了保证该工程在要求工期内完成，则甲工程队至少做多少个月？ 15．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 16．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 17．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）： ①②③ (2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 18．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元． (1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价； (2)妈妈给了小明50元钱的预算，需要购买此口罩和酒精湿巾共13包，小明最多可以购买口罩多少包？ 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9． 10．6 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：去括号得． 移项得． 合并同类项得． 系数化为1得． 不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母得． 移项、合并同类项得． 不等式的解集在数轴上表示如图所示． （3）解：去分母，得． 移项得． 合并同类项得． 系数化为1得． 不等式的解集在数轴上表示如图所示． 14．【解】（1）解：设甲、乙两工程队每月的施工路段长度分别是千米和千米， 由题意，得， 解得 答：甲、乙两工程队每月的施工路段长度分别是9千米和6千米． （2）解：由题意，得，解得， 的最小值为． 答：甲工程队至少做个月． 15．【解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 16．【解】（1）解：， 解得，， ∵， ∴， 解得，； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，，范围内的最小整数解为， 将，代入方程，得： ， 解得，． 17．【解】（1）解：①不等式与有公共整数解， ②不等式与没有公共整数解， ③与没有公共整数解， 与互为“和谐不等式”是①， 故答案为：①； （2）解：不等式， 解得， 不等式， 解得． 关于的不等式是的“和谐不等式”， ， ； （3）解：不等式， 解得， 不等式， 整理得， ①当，即时，， 关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， ， ； ②当，即时，， ， 两个一元一次不等式有公共整数解， 此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， 综上所述，的取值范围为或． 18．【解】（1）解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元； （2）解：设小明购买口罩m包，则购买酒精湿巾包， 由题意得，， 解得， ∵m为非负整数， ∴m的最大值为5， 答：小明最多可以购买口罩5包． 学科网（北京）股份有限公司 $