易错03 牛顿运动定律与运动学应用（4易错点错因剖析）（易错专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

易错03 牛顿运动定律与运动学运用 目录 第一部分 易错点剖析 易错典题 避错攻略 举一反三 易错点1 对牛顿第二定律的瞬时性理解不透彻 易错点2 弹簧弹力突变误区，误认为弹簧弹力会突变 易错点3 机车启动模型理解偏差，分不清恒定功率和恒定牵引力启动的运动状态变化 易错点4 牛顿第二定律验证实验中，忽略平衡摩擦力等关键步骤 第二部分 易错题闯关 易错点1 对牛顿第二定律的瞬时性理解不透彻 易错典题 【例1】如图所示，轻绳1一端连接小球A，另一端悬挂在天花板上。轻绳2连接小球A、B，轻绳3一端连接小球B，另一端固定在竖直墙壁上，两小球均处于静止状态，已知小球B的质量为。轻绳1与竖直方向、轻绳2与水平方向的夹角均为，轻绳3沿水平方向，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球A的质量为 B．轻绳1上的张力 C．轻绳3上的张力 D．剪断轻绳2的瞬间，小球A的加速度大小为 【错因分析】剪断轻绳2的瞬间，对各绳的张力的计算错误 【答案】C 【详解】ABC．对小球B受力分析可知，根据平衡条件有， 解得轻绳2上的张力和轻绳3上的张力分别为， 对小球A、B整体受力分析可知，根据平衡条件， 联立解得，，故AB错误，C正确； D．剪断轻绳2的瞬间，小球A的加速度沿圆周的切线方向，合力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为，故D错误。 故选C。 避错攻略 【知识链接】 1.求解瞬时加速度的步骤 举一反三 【变式1-1】如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k，弹簧原长足够长，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线后的瞬间，小球A的加速度大小为g B．小球A运动到弹簧原长处时速度最大 C．小球A的最大速度为 D．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 【答案】C 【详解】A．未剪断细线时，对A、B整体由平衡条件可知，弹簧弹力F0 = (m＋2m)g = 3mg 剪断细线的瞬间弹簧弹力不变，对A根据牛顿第二定律得：F0－mg = ma 解得小球A的加速度大小为a = 2g，故A错误； B．小球A的速度最大时其加速度为零，其合力为零，此时弹簧弹力与小球A的重力等大反向，故小球A运动到速度最大时弹簧不是在原长处，而是处于伸长状态，故B错误； D．剪断细线后小球A在竖直方向做简谐运动，初始位置即为小球简谐运动的最低点，由A选项的解答可知，小球A运动到最低点时，弹簧弹力方向向上，大小为3mg，由胡克定律可得此时弹簧的伸长量为；小球A在最低点时所受合力向上，大小为F0－mg = 2mg，由简谐运动的对称性可知，小球A运动到最高点时，所受合力向下，大小亦为2mg，因小球A的重力为mg，故此时弹簧弹力应向下，大小为mg，故此弹簧为压缩状态，其压缩量为，故D错误； C．小球在平衡位置时弹簧伸长量为，则从最高点到平衡位置，弹簧弹性势能不变，则由能量关系 解得在平衡位置的速度，故C正确。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量均为m的完全相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．撤去外力F前瞬间， C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g，方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g，方向竖直向下的加速度 【答案】BC 【详解】AB．设弹簧与竖直方向的夹角为，改变推力，水平面上A球向左缓慢移动，则减小， 以竖直墙壁的B球为研究对象，由分析受力情况，根据平衡条件得 减小，增大，则减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力 对两球的整体分析可知，由题意撤去外力瞬间，可知，故A错误，B正确； CD．当时，弹簧弹力为，撤去推力的瞬间弹簧的弹力不变，则小球A有方向水平向右的加速度，大小为 此时小球B受合力不变，则加速度为零，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-3】如图所示，吊篮、物体、物体的质量分别为、、，和分别固定在轻质弹簧的两端，和在吊篮的水平底板上处于静止状态，将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（重力加速度为）（　　） A．吊篮A的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体的加速度大小为 D．和的加速度大小都为 【答案】D 【详解】对剪断绳前的分别进行受力分析，如图： 一开始静止，所以有，， 剪断绳后，绳上的力瞬间消失，而弹簧弹力不会突变，所以加速度为0，若分开运动，对有， 得， 说明在下面且紧靠着，加速度不可能大于，所以以共同加速度一起向下加速，且紧压着，则有 解得。 故选D。 易错点2 弹簧弹力突变误区，误认为弹簧弹力会突变 易错典题 【例2】如图A所示，一质量为的小球系于长度分别为的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，小球处于平衡状态。如图B所示，现将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图A中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 B．在图A中，若剪断绳子，小球的加速度是 C．在图B中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 D．剪断水平的绳子，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧是可以等效的 【错因分析】混淆轻绳和弹簧上的力在剪短的瞬间的变化。 【答案】B 【详解】A．将细线剪断后，甲球做圆周运动，剪断细线的瞬间，加速度方向沿轨迹的切线方向，由牛顿第二定律得： 解得： 故A错误； B．在图A中，若剪断绳子，小球做圆周运动，故剪断绳子的瞬间，小球的加速度是，故B正确； C．弹簧的弹力不可突变，将细线从中间剪断瞬间，对乙球，由牛顿第二定律得： 解得： 故C错误； D．绳子的弹力是可以发生突变的，弹簧的弹力是不能发生突变的，所以剪断水平的绳子，两者的加速度不相同，并且绳子与弹簧是不可以等效的，故D错误。 故选B。 避错攻略 【方法总结】 弹簧的弹力由弹簧的形变产生，若弹簧的形变发生变化，需要速度在时间上的累积，弹簧在一瞬间(t＝0)的形变量变化几乎为0，故认为弹簧弹力不发生变化. 【知识链接】 (1)考查弹簧瞬时性时，切记弹簧弹力在瞬间不发生改变. (2)考查绳、杆的瞬时性时，绳、杆的弹力大小可能发生突变(难度系数高). (3)考查多物体瞬时性时，须特别注意物体分离情况的发生. 举一反三 【变式2-1】如图所示，两个质量分别是m、2m小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细线悬挂起来，剪断细线的瞬间，A、B两球的加速度大小分别是（　　） A．g、g B．3g、0 C．2g、0 D．4g、g 【答案】B 【详解】剪断细线前，对B球受力分析，B球受到重力和弹簧向上的弹力F，处于平衡状态，所以 剪断细线瞬间，弹簧弹力不变，可得B球的合力不变，加速度为零。对A球，受到重力和弹簧向下的弹力，根据牛顿第二定律可得 可得A球加速度 故选B。 【变式2-2】如图所示，质量分别为、、、的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于点，处于静止状态，重力加速度为。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和D的加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】未剪断前，对CD，由平衡条件可知细绳拉力 对BCD，由平衡条件可知AB间弹簧弹力 剪断细线瞬间，绳子拉力突变为0，弹簧弹力不变，故B的加速度大小 D受力还未来得急改变，则D的加速度为0。 故选A。 【变式2-3】如图所示，小球用a、b两根不可伸长的轻细线连接，分别悬于两点，其中b线水平，a线与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则在剪断b线的瞬间，小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D．g 【答案】A 【详解】在剪断b线的瞬间，小球沿a绳方向受平衡力，小球沿a绳垂直方向的加速度大小为 故选A。 易错点3 机车启动模型理解偏差，分不清恒定功率和恒定牵引力启动的运动状态变化 易错典题 【例3】我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v−t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车速度v1和v2分别是多大； (2)汽车速度为20m/s时的加速度大小为多少。 【错因分析】没有准确区分机车启动的过程中不同阶段的运动特征和受力特征。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当牵引力为最小，即与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即 根据，可得 由题知，当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到额定功率P 根据牛顿第二定律有，解得 根据，可得匀加速阶段的末速度 （2）因，所以当汽车速度为时汽车的功率已经达到额定功率 根据，解得 根据牛顿第二定律有 解得 避错攻略 【知识链接】 两种启动方式对比 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 v－t图像 a－t图像 P－t图像 ①段 过程分析 OB段 OA段 v↑→F＝↓→a＝↓ a＝→F不变→v↑→P＝Fv↑→直到P额＝Fv1→转成恒定功率启动 运动性质 加速度逐渐减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ ②段 过程分析 BC段 AB段 F＝F阻→a＝0→F阻＝→vm＝ v↑→F＝↓→a＝↓ 运动性质 以vm＝做匀速直线运动 加速度逐渐减小的加速直线运动 ③段 过程分析 无 BC段 F＝F阻→a＝0→F阻＝→vm＝ 运动性质 以vm＝做匀速直线运动 阴影部分面积 (表示位移) mvm2－0＝Pt1－F阻s mvm2－mv12＝P(t1－t0)－F阻s 拓展 A、B段为恒F启动 B、C段为恒P启动 A、B段为恒F启动 B、C段为恒P启动 【变式3-1】中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为m汽车在道路上行驶，受到的阻力的大小与汽车重满足Ff=kmg。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行驶的最大速率为v。求： (1)汽车电机的输出功率P； (2)该汽车电池储存能量E，电池效率为η，则汽车行驶的续航里程s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车最大速度时，车辆受到合力为0，则有 因为电机的功率 联立解得 （2）由于汽车电机输出功率恒定，续航里程即为保持恒定功率的行驶最大距离，也即最大速度行驶。根据动能定理 解得 【变式3-2】如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A为轿厢，B为平衡重物，A、B的质量分别为2kg和1kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住，在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出功率40W保持不变，轿厢上升4m后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力，，在轿厢向上运动过程中，求： (1)轿厢的最大速度； (2)轿厢向上的加速度为时，重物B的速度v的大小； (3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。 【答案】(1) (2) (3)1.6s 【详解】（1）轿厢的最大速度时，电动机绳子拉力 则轿厢的最大速度 （2）题意可知AB速度、加速度均等大，对A有 对B有 代入题中数据，联立解得 （3）根据动能定理得 其中，联立解得 【变式3-3】如图所示，斜面顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间后，物块与小车的速度相同，物块运动的速度与时间的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电动机以恒定功率工作，初始时小车速度为0，由 可知拉力极大，小车加速度很大，物块与小车发生相对滑动，物块的加速度小于小车的加速度，设为斜面倾角，物块受滑动摩擦力 对物块沿斜面受力分析 由于、、、均为定值，物块加速度恒定，图像表现为倾斜直线（匀加速）；随后，当二者加速度一致时，小车的速度仍然大于物块的速度，二者之间仍然相对滑动，这段物块图像仍然表现为倾斜直线（匀加速）；随着小车速度增大，拉力 逐渐减小，小车加速度也逐渐减小。由于小车的加速度逐渐减小，物块的加速度之后某时刻会大于小车加速度，之后某时刻小车与物块共速后一起运动，一起做加速度减小的加速运动，最终一起做匀速直线运动。 故选D。 易错点4 牛顿第二定律验证实验中，忽略平衡摩擦力等关键步骤 易错典题 【例4】在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验中，某同学做了如图所示的实验改进，用力传感器来测量细线中的拉力大小。实验改进后，下列说法正确的是（　　） A．本实验不需要进行阻力补偿 B．力传感器的示数等于砂和砂桶的总重力 C．砂和砂桶的总质量需远小于小车质量 D．小车受到的合力等于力传感器示数的2倍 【错因分析】不理解在实验中是否要进行摩擦力平衡或者控制砂桶质量的本质原因 【答案】D 【详解】A．本实验为了保证小车受到的合力等于力传感器测得的大小的两倍，仍需要进行阻力补偿，故A错误； BC．力传感器可以精确测得绳子对小车的拉力，故不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车质量，由于砂和砂桶做加速运动，则力传感器的示数小于砂和砂桶的总重力，故BC错误； D．由图可知，小车受到的合力等于力传感器测得的大小的两倍，故D正确。 故选D。 避错攻略 【知识链接】 (1)平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动； (2)不用重复平衡摩擦力：整个实验中平衡摩擦力后，不管是改变小盘与砝码的总质量还是改变小车的质量，都不需要再平衡摩擦力； (3)实验条件：M≫m； (4)“一先一后一按”：改变拉力或小车的质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 举一反三 【变式4-1】用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，下列说法正确的是（　　） A．实验中不需平衡摩擦力 B．实验中需改变托盘中砝码的个数 C．实验中需改变物块的质量 D．实验中需满足托盘和砝码的总质量远大于物块质量 【答案】B 【详解】A．实验中需平衡摩擦力，使得小球受到的合力等于细线拉力。故A错误； B．实验中需要改变小车受到的合力，即改变细线拉力，则需改变托盘中砝码的个数。故B正确； C．实验中需要保证物块的质量不变。故C错误； D．由于实验装置可以通过拉力传感器测得细线拉力大小，则不需要满足托盘和砝码的总质量远小于物块质量。故D错误。 故选B。 【变式4-2】在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足 C．乙图不过原点的原因是平衡摩擦力过度 D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件 【答案】B 【详解】A．平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误； B．只有当时，小车所受的拉力才可以认为等于盘和砝码的总重力。图甲中图像发生弯曲，这是由于没有保证小车及车中砝码的总质量远大于盘及盘中砝码的总质量造成的，故B正确； C．图乙中直线没过原点，当时，，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小，故C错误； D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则不需满足条件，故D错误。 故选B。 【变式4-3】图1是“探究小车加速度与所受合外力的关系”的实验装置图。甲、乙两名同学用该装置得到加速度a与拉力F的关系如图2所示。下列分析正确的是（    ） A．细绳拉力等于槽码的重力 B．实验过程中应先释放小车再接通电源 C．甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大 D．乙同学平衡小车阻力时木板右端垫得过高 【答案】C 【详解】A．由于槽码有向下的加速度，所以槽码的合力向下，细绳拉力小于槽码的重力，故A错误； B．为了充分利用纸带，实验过程中应先接通电源再释放小车，故B错误； C．实验过程将细线拉力近似等于槽码的重力，则有，根据牛顿第二定律可得， 可得 当满足时，图像的斜率可认为等于，保持不变；当不满足时，图像的斜率随的增大明显减小，图线出现弯曲；所以甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大，故C正确； D．由题图可知，乙同学对应的图线中，当达到一定数值时，小车才开始有加速度，所以平衡小车阻力时木板右端垫得过低，故D错误。 故选C。 1． 如图所示，细绳绕过光滑定滑轮栓接物块a、b且。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间，轻绳的拉力等于b的重力 B．运动过程中a的加速度可能大于重力加速度g C．b着地前，物块a、b系统动量守恒 D．若，则a可以上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．因，则适当的瞬间，b将向下加速，由牛顿第二定律有 则轻绳的拉力小于b的重力，故A错误； B．两物块沿着绳子有大小相同的加速度，对a有 联立可得 因，则，故B错误； C．b落地前，系统受到的合力，则不满足动量守恒的条件，所以系统动量不守恒，故C错误； D．设b落地时的速度大小为，则a沿绳的速度大小也为，根据系统机械能守恒有 若，可得 B落地后，a以速度竖直上抛，有 解得 所以a可以上升的最大高度为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，两个小球、悬挂在水平天花板下，并处于静止状态，其中小球和悬挂点之间的细线与天花板的夹角为，小球和悬挂点之间的轻弹簧与天花板之间的夹角为，小球、之间的细线水平。已知，，则剪断小球、之间的细线瞬间，小球与的加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】剪断、之间的细线，小球向下摆动，加速度大小为 剪断细线前，对小球受力平衡有、 剪断、之间的细线瞬间，弹簧弹力大小不变，小球向右加速，加速度大小为 所以剪断小球、之间的细线瞬间，小球与的加速度大小之比 故选A。 3．用两根细线a、b和一个轻弹簧将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，轻弹簧水平，重力加速度为g。剪断细线b的瞬间（    ） A．球1加速度大小小于g B．球2加速度大小等于g C．球1加速度方向竖直向下 D．球2加速度方向水平向右 【答案】A 【详解】A．设a与竖直方向的夹角为，剪断细线b的瞬间，a绳弹力发生突变，小球1所受合力为 解得小球1的加速度大小为 故A正确； B．小球1与2组成的整体，由平衡条件可得 ， 以小球2为对象，细线b对小球2的拉力大小为 剪断细线b的瞬间，弹簧c弹力不变，小球2的合力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得小球2的加速度大小大于，故B错误； C．球1加速度方向与绳a垂直，故C错误； D．球2加速度方向斜向右下方，故D错误。 故选A。 4．如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，在外力F的作用下系统处于静止状态。已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，则（    ） A．外力F的大小为 B．弹簧的形变量为 C．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，弹簧弹力的大小为 D．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，突然撤去外力F的瞬间，物块B的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．对物块A和B整体受力分析，由平衡条件可得，外力的大小为 故A错误； B．对物块B受力分析，由平衡条件可得，弹簧的弹力为 则弹簧的形变量为 故B错误； CD．对物块A和B整体受力分析，由牛顿第二定律，得 解得 物块A和B的加速度大小为 对物块B受力分析，由牛顿第二定律 可得，弹簧弹力的大小为 突然撤去外力F的瞬间，弹簧不突变，所以物块B的加速度大小不变，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示（重力加速度为g），则（　　） A．施加外力前，弹簧的形变量为 B．外力施加的瞬间A、B间的弹力大小为M（g-a） C．A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】B 【详解】A．施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件有 2Mg=kx 解得： 故A错误； B．施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律有： F弹-Mg- 其中 F弹=2Mg 解得： 故B正确； C．物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且；对B 解得弹簧弹力 弹力不为零，故C错误； D．而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D错误。 故选B。 【点睛】本题关键是明确A与B分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB整体和B物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。 6．汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，时刻进入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率P继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。假设汽车运动过程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列图像中能正确表示该汽车运动过程速率v随时间t变化的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】匀速行驶时 P=F0v0 此时阻力等于牵引力 f=F0 若时刻进入另一足够长的倾斜路面，由于多了一与速度方向相反的重力下滑分力，汽车开始做减速运动，功率不变，根据P=Fv可知，牵引力会增加。 在斜面上，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有 则该过程是加速度减小的减速运动。当加速度再次为零时，有 根据P=Fv可知，此时速度小于。 故选A。 7．新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度v、牵引力F、加速度a、功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车在时间内做匀加速运动，则加速度a不变，速度v均匀增加，牵引力F保持不变，根据 P=Fv=Fat 可知功率随时间均匀增加；时间内，功率P保持不变，根据 可知随速度的增加，加速度a减小，牵引力F减小；时刻后匀速行驶，速度不变，牵引力等于阻力不变，加速度为零，功率不变。 故选B。 8．一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示，设汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比，则 当汽车匀速运动时，牵引力大小等于阻力，则 汽车的恒定功率为 则第一次与第二次汽车启动时功率之比为 故选A。 9．用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，小车的质量为，托盘和砝码的总质量为，平衡摩擦力后进行实验（　　）    A．要保证远小于 B．小车所受的合外力等于 C．在小车中增加砝码，重复实验 D．在托盘中增加砝码，重复实验 【答案】D 【详解】A．由于力传感器的存在，无需满足远小于，故A错误； B．对砝码及托盘根据牛顿第二定律有 小车所受合力为 2T<2mg 故B错误； CD．探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，应保持小车质量不变，在托盘中增加砝码，重复实验，故C错误，D正确； 故选D。 10．以下说法正确的是（　　）    A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响 B．用此装置“探究加速度与力和质量的关系”每次改变砝码及砝码盘总质量之后，需要重新平衡摩擦力 C．用此装置“探究功与速度变化的关系”实验时，不需要平衡小车运动中所受摩擦力的影响 D．在用此装置“探究加速度与力和质量的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量 【答案】D 【详解】A．用此装置用来“研究匀变速直线运动”时，不用消除小车和木板间的摩擦阻力的影响，故A错误； B．用此装置“探究加速度与力和质量的关系”每次改变砝码及砝码盘总质量之后，不需要重新平衡摩擦力，故B错误； C．用此装置“探究功与速度变化的关系”实验时，需要平衡小车运动中所受摩擦力的影响，使小车受到的合力即为绳子的拉力。故C错误； D．在用此装置“探究加速度与力和质量的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于小盘和盘内砝码的总重力，故D正确。 故选D。 11．利用如图所示的实验装置探究相关的力学实验，下列说法正确的是（　　） A．探究“功和速度变化关系”的实验中，不需要平衡摩擦力 B．探究“加速度和力、质量的关系”实验中，不需要平衡摩擦力 C．探究“速度随时间变化规律”的实验中，不需要平衡摩擦力 D．利用该实验装置，只要平衡好摩擦力，就可以用来做“探究机械能守恒定律”实验 【答案】C 【详解】A．探究“功和速度变化关系”的实验中，由于功是合力所做的功，需要平衡摩擦力，故A错误； B．探究“加速度和力、质量的关系”实验中，力也是合力，需要平衡摩擦力，故B错误； C．探究“速度随时间变化规律”的实验中，不需要平衡摩擦力，故C正确； D．虽然平衡了摩擦力，但摩擦力并没有消失，在物块运动的过程中有摩擦力做功，故系统机械能不守恒，所以不能用此装置做“探究机械能守恒定律”实验，故D错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错03 牛顿运动定律与运动学运用 目录 第一部分 易错点剖析 易错典题 避错攻略 举一反三 易错点1 对牛顿第二定律的瞬时性理解不透彻 易错点2 弹簧弹力突变误区，误认为弹簧弹力会突变 易错点3 机车启动模型理解偏差，分不清恒定功率和恒定牵引力启动的运动状态变化 易错点4 牛顿第二定律验证实验中，忽略平衡摩擦力等关键步骤 第二部分 易错题闯关 易错点1 对牛顿第二定律的瞬时性理解不透彻 易错典题 【例1】如图所示，轻绳1一端连接小球A，另一端悬挂在天花板上。轻绳2连接小球A、B，轻绳3一端连接小球B，另一端固定在竖直墙壁上，两小球均处于静止状态，已知小球B的质量为。轻绳1与竖直方向、轻绳2与水平方向的夹角均为，轻绳3沿水平方向，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球A的质量为 B．轻绳1上的张力 C．轻绳3上的张力 D．剪断轻绳2的瞬间，小球A的加速度大小为 避错攻略 【知识链接】 1.求解瞬时加速度的步骤 举一反三 【变式1-1】如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k，弹簧原长足够长，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线后的瞬间，小球A的加速度大小为g B．小球A运动到弹簧原长处时速度最大 C．小球A的最大速度为 D．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 【变式1-2】（多选）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量均为m的完全相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．撤去外力F前瞬间， C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g，方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g，方向竖直向下的加速度 【变式1-3】如图所示，吊篮、物体、物体的质量分别为、、，和分别固定在轻质弹簧的两端，和在吊篮的水平底板上处于静止状态，将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（重力加速度为）（　　） A．吊篮A的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体的加速度大小为 D．和的加速度大小都为 易错点2 弹簧弹力突变误区，误认为弹簧弹力会突变 易错典题 【例2】如图A所示，一质量为的小球系于长度分别为的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，小球处于平衡状态。如图B所示，现将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图A中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 B．在图A中，若剪断绳子，小球的加速度是 C．在图B中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 D．剪断水平的绳子，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧是可以等效的 避错攻略 【方法总结】 弹簧的弹力由弹簧的形变产生，若弹簧的形变发生变化，需要速度在时间上的累积，弹簧在一瞬间(t＝0)的形变量变化几乎为0，故认为弹簧弹力不发生变化. 【知识链接】 (1)考查弹簧瞬时性时，切记弹簧弹力在瞬间不发生改变. (2)考查绳、杆的瞬时性时，绳、杆的弹力大小可能发生突变(难度系数高). (3)考查多物体瞬时性时，须特别注意物体分离情况的发生. 举一反三 【变式2-1】如图所示，两个质量分别是m、2m小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细线悬挂起来，剪断细线的瞬间，A、B两球的加速度大小分别是（　　） A．g、g B．3g、0 C．2g、0 D．4g、g 【变式2-2】如图所示，质量分别为、、、的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于点，处于静止状态，重力加速度为。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和D的加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，小球用a、b两根不可伸长的轻细线连接，分别悬于两点，其中b线水平，a线与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则在剪断b线的瞬间，小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D．g 易错点3 机车启动模型理解偏差，分不清恒定功率和恒定牵引力启动的运动状态变化 易错典题 【例3】我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v−t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车速度v1和v2分别是多大； (2)汽车速度为20m/s时的加速度大小为多少。 避错攻略 【知识链接】 两种启动方式对比 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 v－t图像 a－t图像 P－t图像 ①段 过程分析 OB段 OA段 v↑→F＝↓→a＝↓ a＝→F不变→v↑→P＝Fv↑→直到P额＝Fv1→转成恒定功率启动 运动性质 加速度逐渐减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ ②段 过程分析 BC段 AB段 F＝F阻→a＝0→F阻＝→vm＝ v↑→F＝↓→a＝↓ 运动性质 以vm＝做匀速直线运动 加速度逐渐减小的加速直线运动 ③段 过程分析 无 BC段 F＝F阻→a＝0→F阻＝→vm＝ 运动性质 以vm＝做匀速直线运动 阴影部分面积 (表示位移) mvm2－0＝Pt1－F阻s mvm2－mv12＝P(t1－t0)－F阻s 拓展 A、B段为恒F启动 B、C段为恒P启动 A、B段为恒F启动 B、C段为恒P启动 【变式3-1】中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为m汽车在道路上行驶，受到的阻力的大小与汽车重满足Ff=kmg。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行驶的最大速率为v。求： (1)汽车电机的输出功率P； (2)该汽车电池储存能量E，电池效率为η，则汽车行驶的续航里程s。 【变式3-2】如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A为轿厢，B为平衡重物，A、B的质量分别为2kg和1kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住，在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出功率40W保持不变，轿厢上升4m后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力，，在轿厢向上运动过程中，求： (1)轿厢的最大速度； (2)轿厢向上的加速度为时，重物B的速度v的大小； (3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。 【变式3-3】如图所示，斜面顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间后，物块与小车的速度相同，物块运动的速度与时间的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 易错点4 牛顿第二定律验证实验中，忽略平衡摩擦力等关键步骤 易错典题 【例4】在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验中，某同学做了如图所示的实验改进，用力传感器来测量细线中的拉力大小。实验改进后，下列说法正确的是（　　） A．本实验不需要进行阻力补偿 B．力传感器的示数等于砂和砂桶的总重力 C．砂和砂桶的总质量需远小于小车质量 D．小车受到的合力等于力传感器示数的2倍 避错攻略 【知识链接】 (1)平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动； (2)不用重复平衡摩擦力：整个实验中平衡摩擦力后，不管是改变小盘与砝码的总质量还是改变小车的质量，都不需要再平衡摩擦力； (3)实验条件：M≫m； (4)“一先一后一按”：改变拉力或小车的质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 举一反三 【变式4-1】用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，下列说法正确的是（　　） A．实验中不需平衡摩擦力 B．实验中需改变托盘中砝码的个数 C．实验中需改变物块的质量 D．实验中需满足托盘和砝码的总质量远大于物块质量 【变式4-2】在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，下列说法正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足 C．乙图不过原点的原因是平衡摩擦力过度 D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件 【变式4-3】图1是“探究小车加速度与所受合外力的关系”的实验装置图。甲、乙两名同学用该装置得到加速度a与拉力F的关系如图2所示。下列分析正确的是（    ） A．细绳拉力等于槽码的重力 B．实验过程中应先释放小车再接通电源 C．甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大 D．乙同学平衡小车阻力时木板右端垫得过高 1． 如图所示，细绳绕过光滑定滑轮栓接物块a、b且。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间，轻绳的拉力等于b的重力 B．运动过程中a的加速度可能大于重力加速度g C．b着地前，物块a、b系统动量守恒 D．若，则a可以上升的最大高度为 2．如图所示，两个小球、悬挂在水平天花板下，并处于静止状态，其中小球和悬挂点之间的细线与天花板的夹角为，小球和悬挂点之间的轻弹簧与天花板之间的夹角为，小球、之间的细线水平。已知，，则剪断小球、之间的细线瞬间，小球与的加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 3．用两根细线a、b和一个轻弹簧将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示．两小球处于静止状态，轻弹簧水平，重力加速度为g。剪断细线b的瞬间（    ） A．球1加速度大小小于g B．球2加速度大小等于g C．球1加速度方向竖直向下 D．球2加速度方向水平向右 4．如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，在外力F的作用下系统处于静止状态。已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，则（    ） A．外力F的大小为 B．弹簧的形变量为 C．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，弹簧弹力的大小为 D．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，突然撤去外力F的瞬间，物块B的加速度大小为 5．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示（重力加速度为g），则（　　） A．施加外力前，弹簧的形变量为 B．外力施加的瞬间A、B间的弹力大小为M（g-a） C．A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 6．汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，时刻进入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率P继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。假设汽车运动过程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列图像中能正确表示该汽车运动过程速率v随时间t变化的是（    ） A． B． C． D． 7．新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度v、牵引力F、加速度a、功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示，设汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为（　　） A． B． C． D． 9．用图示实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，小车的质量为，托盘和砝码的总质量为，平衡摩擦力后进行实验（　　）    A．要保证远小于 B．小车所受的合外力等于 C．在小车中增加砝码，重复实验 D．在托盘中增加砝码，重复实验 10．以下说法正确的是（　　） A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响 B．用此装置“探究加速度与力和质量的关系”每次改变砝码及砝码盘总质量之后，需要重新平衡摩擦力 C．用此装置“探究功与速度变化的关系”实验时，不需要平衡小车运动中所受摩擦力的影响 D．在用此装置“探究加速度与力和质量的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量 11．利用如图所示的实验装置探究相关的力学实验，下列说法正确的是（　　） A．探究“功和速度变化关系”的实验中，不需要平衡摩擦力 B．探究“加速度和力、质量的关系”实验中，不需要平衡摩擦力 C．探究“速度随时间变化规律”的实验中，不需要平衡摩擦力 D．利用该实验装置，只要平衡好摩擦力，就可以用来做“探究机械能守恒定律”实验 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $