《三十六计与物理解题》第12计：顺手牵羊

《三十六计与物理解题》第12计：顺手牵羊 自然界的动物没有读过兵书，却在亿万年的演化中，把三十六计的智慧演绎得淋漓尽致。每一招都是生存的必修课，每一式都是生死存亡的抉择。 松鼠在收集松果时，顺便偷走同类藏好的食物。－－－顺手牵羊 “顺手牵羊”的核心谋略是“顺势而为、捕捉良机”，即在主目标推进过程中，敏锐捕捉伴随的次要机会或隐藏的关键信息，以最小成本获取额外收益或突破解题瓶颈。在高中物理解题中，这一计谋的应用逻辑可转化为：解题时在聚焦核心目标的同时，主动捕捉题目中隐藏的条件、过程中的特殊规律、数据间的隐含关联等“羊”（即解题突破口），借助这些顺势可得的关键信息，简化核心问题的求解过程，或快速验证答案的正确性。其本质是“主辅结合、精准捕捉”，通过挖掘隐藏价值提升解题效率，以下从应用场景、实例拆解、思维要点三个维度展开分析。 一、核心应用场景 当题目出现以下特征时，可尝试运用“顺手牵羊”的解题思维： 1.核心问题明确，伴随隐藏条件：题干在给出核心条件的同时，隐藏着与解题相关的间接条件（如几何关系、临界暗示），需主动挖掘。 2.多过程关联，中间阶段有简化节点：核心过程包含多个子阶段，某一子阶段存在特殊规律（如匀速、平衡状态），可作为解题的突破口。 3.数据呈现丰富，存在隐含比例或定量关系：题干给出多个物理量，数据间存在未直接说明的比例关系、守恒关联，可借助这些关系简化计算。 4.答案验证需求，存在快速校验路径：求解完成后，可通过题目中的隐藏信息或基础规律快速验证答案的合理性，避免计算错误。 二、具体实例拆解 （一）场景1：捕捉隐藏条件，搭建核心解题桥梁。 题目特征 题目明确给出核心研究目标，但解题所需的关键条件未直接表述，而是隐藏在题干描述、图像或几何关系中，需顺势挖掘。 【例1】北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ） A．他们飞行时间之比为1：4 B．他们飞行的水平位移之比为1：8 C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 计谋应用 1.“主目标”——核心求解任务：计算跳雪爱好者平抛运动的时间t，常规思路需关联水平位移和竖直位移的关系。 2.“顺手牵羊”——捕捉隐藏条件：“羊”即跳雪爱好者落在斜面上所隐含的“位移偏转角等于斜面倾角θ”这一几何关系。跳雪爱好者做平抛运动，水平位移x=v₀t，竖直位移y=½gt²，而斜面倾角θ满足tanθ=y/x，这一隐藏关系是解题的关键。 3.解题过程： A．设运动员的初速度为v0时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y，如图所示。运动员在水平方向上做匀速直线运动，有x=v0t，在竖直方向上做自由落体运动，有 运动员落在斜面上时，有 联立解得 则知运动员飞行的时间t与v0成正比，则他们飞行时间之比为，故A正确； B．水平位移 运动员飞行的水平位移x与初速度的平方成正比，则他们飞行的水平位移之比为1:16，故B错误； C．将运动员的运动分解为沿坡面和垂直于坡面的两个方向上，建立直角坐标系，在沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直于坡面方向做匀减速直线运动，则运动员在空中离雪道坡面的最大高度为 所以他们在空中离雪道坡面的最大高度之比为1:16，故C正确； D．落到雪坡上时，设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α，则有 则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故 D错误。 故选AC。 对应逻辑 聚焦“求平抛运动时间”的核心目标时，“顺手”捕捉到“位移偏转角与斜面倾角相等”这一隐藏的几何关系，借助该关系快速建立方程，避开复杂的运动分解推导，高效求解。 （2） 场景2：借力中间过程的特殊规律，简化核心分析。 题目特征 核心物理过程包含多个连续阶段，某一中间阶段存在平衡状态、匀速运动等特殊规律，可借助这些规律获取关键物理量，为核心求解铺路。 【例2】如图所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A，初始A、B均静止，用如图所示的拉力作用于物块A，已知物块A的质量mA = 2kg，长木板B的质量mB = 1kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1 = 0.3，木板与地面之间的动摩擦因数μ2 = 0.1，重力加速度g = 10m/s2，则（ ） A．0 ~ 1s内A、B间的摩擦力为6N B．1s末A的速度为1m/s C．0 ~ 2s内A相对B的位移为1m D．0 ~ 2s内摩擦力总冲量的大小为6N·s 计谋应用 1.“主目标”——核心求解任务：计算物块与长木板间的摩擦力f，常规思路需分析物块与长木板的相对运动及受力情况。 2.“顺手牵羊”——捕捉中间规律：“羊”即假设两者一起运动的特殊过程，可先通过整体法求出加速度a，再反向推导摩擦力。 3.解题过程： A．由题意可知，两处最大静摩擦力分别为 则0 ~ 1s内，F = 6N，假设A、B未发生相对滑动，则对A、B整体运用牛顿第二定律得 对A运用牛顿第二定律得 A、B未发生相对滑动且A、B间的摩擦力为4N，A错； B．由运动学知识得1s末A的速度 故B正确； C．1 ~ 2s，F = 16N，假设A、B未发生相对滑动，对A、B整体运用牛顿第二定律得 对A运用牛顿第二定律得 A、B发生相对滑动，重新对A运用牛顿第二定律得 重新对B运用牛顿第二定律得 故 所以 故C正确； D．因A、B之间的摩擦力为作用力与反作用力（内力），其总冲量始终为零，故0 ~ 2s内摩擦力总冲量 故D正确。 故选BCD。 对应逻辑 聚焦“求摩擦力”的核心目标时，“顺手”借助特殊过程，快速获取加速度关键信息，通过木块的加速规律反向求解摩擦力，简化相对运动的复杂分析。 （三）场景3：挖掘数据间的隐含关联，简化解题计算。 题目特征 题干给出多个已知数据，表面上需复杂运算，但数据间存在比例关系、守恒关联等隐含规律，可借助这些规律快速解题。 【例3】玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2=0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系（ ） A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10s C．割刀运动的实际速度为0.05m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5m 计谋应用 1.“主目标”——核心求解任务：需利用平行四边形定则联立求解。 2.“顺手牵羊”——捕捉数据关联：“羊”即在等时性这一条件下，建立两个分运动的关联从而求出相关的物理量。 3.解题过程： 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃．割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动，两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动．故A正确．对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t==10s．故B正确．割刀运动的实际速度．故C错误．10s内玻璃在水平方向的运动位移x=v1t=1.5m．故D正确．故选ABD。 对应逻辑 聚焦“切割物理量”的核心目标时，“顺手”挖掘出等时性关联，避开繁琐的代数运算，直接分解得出结果。 （3） 场景4：借助隐藏信息，快速验证答案合理性。 题目特征 核心问题求解完成后，可通过题目中的隐藏条件或基础规律（如单位一致性、极值合理性）快速校验答案，避免计算失误。 【例4】图示为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零势，P点电势的大小为Φ。下面给出Φ的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的电势Φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，Φ的合理表达式应为（ ） P R x O A. B. C. D. 计谋应用 1.“主目标”——核心求解任务：首先分析等号左右的单位，去发现问题，进一步利用特殊条件对该解做四项分析和判断，所得结论都是“解可能是正确的”。 2.“顺手牵羊”——验证答案：“羊”即量纲分析，电势的单位是V，1V=1N•m/C。选项A的等式右边单位是N•m/C，与等式左边单位相同，从量纲角度看意义合理．故选项A正确．选项B的等式右边单位是N•m2/C2，与等式左边单位不同，B项不合理．故B错误．选项C的等式左右两边单位相同，但从数学角度分析，当x＞R时根号内R2-x2＜0，没有意义了，选项C项不合理．故C错误．选项D的等式右边单位是1N•m2/C，与等式左边单位不同，D项不合理，故D错误。 对应逻辑 “顺手”借助量纲与极限条件下的隐含规律验证答案，确保解题结果的正确性，避免因公式应用或计算失误导致的错误。 三、核心思维要点 1.聚焦主目标，不偏离核心：“顺手牵羊”的前提是明确核心解题目标，挖掘的隐藏信息、捕捉的特殊规律必须服务于核心目标，避免因过度关注次要信息而偏离解题方向。 2.强化信息敏感度，精准捕“羊”：平时训练中，刻意关注题干中的几何描述、过程特征、数据关联等细节，对“恰好”“共速”“光滑”等关键词保持敏感，培养挖掘隐藏信息的能力。 3.灵活关联物理规律，合理用“羊”：捕捉到关键信息后，需快速关联对应的物理规律（如几何关系对应运动分解、平衡状态对应受力分析、数据比例对应公式变形），确保信息的有效利用。 4.避免本末倒置，把握主次关系：“顺手牵羊”是辅助解题的策略，不能替代核心知识的应用，若隐藏信息挖掘困难，应优先回归常规解题路径，避免因执着于“牵羊”而延误解题。 【牛刀小试】 1.某同学在砖墙前的高处以速度水平抛出一个石子，恰好垂直打在一倾角为37°斜坡上的A点，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。若每块砖的平均厚度为10cm，空气阻力不计，取，，，求： (1)石子在空中的运动时间； (2)抛出点到A点在竖直方向上有多少块砖。 2.如图甲所示，水平地面上有一质量为的长木板，将一质量为的小物块放在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面的动摩擦因数为。给小物块施加一水平外力，利用拉力传感器和加速度传感器（图中未标出）测得长木板和小物块加速度随外力的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2，则（　　） A． B． C． D． 3.如图为玻璃自动切割生产线示意图，图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行，滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动，割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割，要使切割后的玻璃是矩形，以下做法能达到要求的是　　 A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动 B．滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动 C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动 D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同 4.如图1所示，半径为r均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为　　 A．2πkσ0 B．2πkσ0 C．2πkσ0 D．2πkσ0 本计总结：“顺手牵羊”在高中物理解题中的核心价值，在于帮助解题者在聚焦核心目标的同时，高效挖掘题目中的隐藏价值，通过捕捉关键信息、借力特殊规律、关联数据关系，简化求解过程并验证答案。其应用的关键是“明确主辅、精准捕捉、合理应用”，但需注意，这一策略的前提是对物理规律的深刻理解和题目细节的敏锐把握，只有扎实掌握基础知识，才能在解题中精准“牵羊”，实现高效破题。 【牛刀小试】参考答案 1.【答案】(1)2s (2)200块 【详解】（1）石子恰好垂直打在倾角为37°斜坡上的A点，则 解得t=2s （2）竖直方向根据 可得n==200块 2.【答案】BCD 【详解】ABC．根据题意，由图乙可知，当时，木板相对地面开始滑动，则有 当时，小物块与长木板一起加速运动，则有 解得 结合图乙可得 ， 解得 当时，小物块与长木板间相对滑动，对小物块有 解得 结合图乙可得 ，， 则小物块的质量 故A错误，BC正确； D．对长木板有 解得，长木板的质量 故D正确。 故选BCD。 3.【答案】CD 【详解】由题意可知，玻璃以恒定的速度向右运动，割刀通过沿滑杆滑动，而滑杆与滑轨垂直且可沿滑轨左右移动．要得到矩形的玻璃，则割刀相对于玻璃，在玻璃运动方向速度为零即可，因此割刀向右的运动，同时可沿滑杆滑动，故CD正确，AB错误。 4.【答案】A 【详解】单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，其x轴上任一点的电场强度都相等，与x无关。分析题给的四个关系式，只有选项A当r趋近于0时圆孔轴线上任意一点Q的电场强度是一常数，所以选项A正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $