精品解析：2024-2025学年湖北省黄石应用职业科技学校高二年级上学期数学期末试卷

中职学校2024-2025学年度上学期二年级期末质量检测 数 学 试 题 一．选择题（60分） 1. 对于非零向量，“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行向量的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若，则非零向量同向或者反向，模长不一定相等， 故推不出，所以充分性不成立； 当，则，此时，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，， 又，所以，解得. 故选：B. 3. 如图所示，D为的边的中点，则向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据向量的线性运算法则可求解. 【详解】由题意，根据向量的线性运算法则可得， . 故选：C 4. 已知向量满足，且，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量满足，且， 则， 所以， 故选：. 5. 平面内一个动点到两个定点和的距离之和等于6的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义及标准方程可求解. 【详解】由题可知，动点的轨迹是以和为焦点的椭圆， 其中，， 从而，，， 所以动点的轨迹方程为. 故选：A 6. 空间三点可以确定（ ）个平面. A. 1 B. 无数 C. 3 D. 1或无数 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论三点共线和不共线的情况即可得解. 【详解】当空间三点共线时，可以确定无数个平面； 当空间三点不共线时，可以确定一个平面， 故选：. 7. 垂直于同一条直线的两条直线（　　） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线的关系即可解答. 【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行，相交或异面， 故选：D. 8. 如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】根据面面平行的性质判断即可. 【详解】根据面面平行的性质可知：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行. 故选：A． 9. 正方体中，直线与所成的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出图像，结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，，因为，所以， 则直线与所成的角是， 故选：. 10. 已知是两条直线，是三个平面，则下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，则可能平行，可能相交，故A错误， 若，则，故B正确， 若，则可能平行，相交或异面，故C错误， 若，则可能平行，可能相交，故D错误， 故选：B. 11. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先将复数化为一般形式，结合的范围判断出复数实部和虚部的符号，从而得到答案. 【详解】已知复数， 所以复数在复平面内对应的点为， 又因为，所以，， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D. 12. 若则的值分别为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数相等列方程求解即可. 【详解】已知， 则， 解得， 故选：C. 二.填空题（16分） 13. 双曲线的离心率为______ 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的离心率公式即可得解. 【详解】由双曲线可知 ， ， 故离心率为. 故答案为：. 14. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据准线方程确定抛物线开口方向并求出值，进而求其标准方程 【详解】已知抛物线的准线方程为， 得该抛物线开口向右，且，得， 故抛物线的方程为：. 故答案为： 15. 若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数即可得解. 【详解】实系数一元二次方程的两个复数根互为共轭复数， 一个根为，则它的另一个根为， 故答案为：. 16. 直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面_______ 【答案】平行 【解析】 【分析】根据直线与平面的三种位置关系填空即可. 【详解】直线与平面的位置关系有三种， 分别为直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行， 故答案为：平行. 三.解答题（写出解答过程） 17. 已知 （1）求 （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示可求解； （2）根据向量的内积、模的坐标表示及向量夹角公式可求解. 【小问1详解】 由题可得， ； 【小问2详解】 由题可得， ， ，， 所以， 又因为，所以. 18. 如图，在直平行六面体中，底面是菱形，分别是、的中点. （1）证明： 平面； （2）证明： . 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直的判定定理证明平面，再由线面垂直的定义证明即可. 【小问1详解】 连接，因为分别是、的中点， 则在中，， 因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 连接，因为底面是菱形， 所以， 因为为直平行六面体， 所以平面， 因为平面， 所以，又平面， 且，所以平面， 因为平面， 所以. 19. 如图，在正方体中，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求和平面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接，根据中位线可知，结合线面平行的判定定理即可得解. （2）根据正方体的性质找到线面角即可得解. 【小问1详解】 如图所示，连接，交于点，连接， 因为在正方体中，为的中点，为中点， 所以，因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 如图所示，在正方体中，为在平面的射影， 所以和平面所成角为， 因为正方体的棱长为，所以， 则. 20. 已知复数，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据共轭复数的定义、复数减法的运算法则计算； （2）根据复数模的公式计算. 【小问1详解】 已知，则， 则. 【小问2详解】 复数， 则. 21. 在复数集C中，解下列方程. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据实系数一元二次方程的求根公式求解. 【小问1详解】 对于方程， ， 所以方程的两根为. 【小问2详解】 对于方程， ， 所以方程的两根为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职学校2024-2025学年度上学期二年级期末质量检测 数 学 试 题 一．选择题（60分） 1. 对于非零向量，“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 3. 如图所示，D为的边的中点，则向量等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则（ ）. A. B. C. D. 5. 平面内一个动点到两个定点和的距离之和等于6的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 空间三点可以确定（ ）个平面. A. 1 B. 无数 C. 3 D. 1或无数 7. 垂直于同一条直线的两条直线（　　） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 都有可能 8. 如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 9. 正方体中，直线与所成的角是（　　） A. B. C. D. 10. 已知是两条直线，是三个平面，则下列说法正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 若则的值分别为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题（16分） 13. 双曲线的离心率为______ 14. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 15. 若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为______ 16. 直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面_______ 三.解答题（写出解答过程） 17. 已知 （1）求 （2）求 18. 如图，在直平行六面体中，底面是菱形，分别是、的中点. （1）证明： 平面； （2）证明： . 19. 如图，在正方体中，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求和平面所成角的正切值. 20. 已知复数，求： （1）； （2）. 21. 在复数集C中，解下列方程. （1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $