精品解析：山东省临沂市信息工程学校升学部2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

临沂市信息工程学校升学部2024—-2025学年度上学期月考试卷 2024级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟. 2.考生用黑色碳素笔在答题纸规定的区域内作答，超出答题区域或用铅笔作答无效. 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可. 【详解】，故和是相等关系，不是相反数关系，A不符合题意； ，，故和是相等关系，不是相反数关系，B不符合题意； ，故和是相等关系，不是相反数关系，C不符合题意； ，故和是相反数关系，D符合题意. 故选：D. 2. 方程组的解是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法求解即可. 【详解】由方程组， 得，则①②得，解得， 则，解得， 所以该方程组的解为， 故选：C. 3. 不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式组， 由①得，， 由②得，， 所以不等式组的解集为， 故选：C. 4. 给出四个数，0，0.5，，其中为无理数的是 （ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断. 【详解】选项A：是有理数，不是无理数； 选项B：是有理数，不是无理数； 选项C：是有理数，不是无理数； 选项D：是无理数， 故选：D. 5. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象确定在给定范围时的取值范围即可. 【详解】从图象可知，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 所以，当时，的取值范围是， 故选：A. 6. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断. 【详解】选项A：既是轴对称图形又是中心对称图形； 选项B：是轴对称图形，但不是中心对称图形； 选项C：是中心对称图形，但不是轴对称图形； 选项D：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 故选：A. 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解并在数轴上表示即可. 【详解】不等式组， 由①得，解得， 由②得，即，解得， 所以该不等式组的解集为， 数轴上表示为， 故选：B. 9. 已知，且，则等于（ ） A. 或 B. 7 C. 或7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据确定的值，再计算即可. 【详解】已知， 由得，，， 所以当时，， 当时，， 所以等于或， 故选：A. 10. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A. 向下， B. 向下， C. 向上， D. 向上， 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线化为顶点式可得结果. 【详解】因为抛物线可化为， 所以抛物线的开口方向向下，顶点坐标是. 故选：B 11. 用“代入消元法”解方程组时，把②代入①后，整理可得（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将②代入①列式即可. 【详解】已知方程组， 将②代入①得，，即， 故选：A. 12. 若，，且，则xy的值为（    ） A. B. C. 12 D. 12或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值含义得到的大小关系，即可得到的值并求解. 【详解】因为，所以，即， 且，，所以，， 若，则， 若，则. 故选：D. 13. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断多项式是否符合平方差公式的形式即可. 【详解】平方差公式为， 选项A：可变形为，两项符号相反，符合平方差公式的形式，即； 选项B：，两项符号相同，不符合平方差公式中两项符号相反的要求，所以不能用平方差公式分解因式； 选项C：，两项符号相同，不符合平方差公式的条件，不能用平方差公式分解因式； 选项D：，当时，不能写成某个数或式子的平方形式，不满足平方差公式的要求，不能用平方差公式分解因式， 故选：A. 14. 下列分解因式正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分解因式的几种方法，对各选项分解因式即可得解． 【详解】，故A错误， ，故B正确， 不是整式的乘积，故C错误 ，故D错误， 故选：B. 15. 在平面内，已知的半径是，线段，则点P（　　） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点和圆心的距离与半径作比较即可确定点和圆的位置关系. 【详解】已知线段，半径是， 则，所以点P在外， 故选：A. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标纵坐标相同，横坐标相反即可解答. 【详解】点关于y轴的对称点的坐标为， 故选：B. 17. 已知二次函数的图像如图所示，当时，下列说法正确的是 （ ） A. 有最小值、最大值0 B. 有最小值、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像最高点和最低点得到最值即可. 【详解】由图可知，当时， 函数图像最高点为，最低点为， 所以函数在上有最小值、最大值6. 故选：B. 18. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值逐项判断即可得解. 【详解】，故错误； ，故错误； ，故错误； ，故正确， 故选：. 19. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，以及0指数幂，底数不为0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以自变量的取值范围是且， 故选：C. 20. 在平面直角坐标系中，若抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图像的平移转化规律即可得解. 【详解】抛物线先向右平移3个单位长度得， 再向上平移2个单位长度得， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 计算：________；若，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可得解. 【详解】； 若，则， 故答案为：；. 22. 填空：__； 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 23. 要使分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由分母不为零即可得解. 【详解】要使分式有意义，则，可得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 24. 若一个扇形的半径是4，圆心角是，则这个扇形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】将角度制转化为弧度制，代入扇形面积公式即可得解. 【详解】一个扇形的半径是4，圆心角是，化为弧度制为， 则这个扇形的面积是， 故答案为：. 25. 关于x的不等式组，有四个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组，结合题意得出即可得解. 【详解】关于x的不等式组， 因为不等式组有四个整数解， 所以，解得， 则a的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出来文字说明或证明过程） 26. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解． 【答案】解集为 ，在数轴上表示见解析，所有整数解为 ，，，， 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求出解集，然后在数轴上表示出解集并找出所有整数解. 【详解】不等式组，即，即，可得， 所以不等式组的解集为 ， 把解集在数轴上表示出来，如图， 满足  的整数有 ，，，，， ∴该不等式组的所有整数解为 ，，，，. 27. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式、单项式乘多项式以及完全平方公式将原式展开，然后合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值. 【详解】 ， 当时，. 28. 如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点，直线交于点C. （1）求点D的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式求值即可. （2）由的坐标确定直线的斜率，再由点斜式直线方程即可确定直线的解析式. （3）将直线的方程联立，求出点的坐标，再由三角形面积公式求值即可. 【小问1详解】 已知直线的解析表达式为， 当时，，解得， 所以. 【小问2详解】 由图可知，，， 则，所以直线的方程为， 即. 【小问3详解】 将直线的方程联立得， 即，解得，即， 所以的高为，底， 所以的面积. 29. 如下图，反比例函数的图像与一次函数的图像经过、两点. （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）根据图像写出使得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 【答案】（1）反比例函数为，一次函数为 （2） 【解析】 【分析】（1）代点即可求出反比例函数关系式，再通过反比例函数关系式求出，代入两点坐标即可求出一次函数关系式. （2）结合函数图像及两交点坐标求解即可. 【小问1详解】 因为反比例函数的图像过点， 所以有，解得， 所以反比例函数的关系式为， 代点可得：，所以点， 所以将点代入直线方程得到，解得， 所以一次函数的关系式为. 【小问2详解】 因为和相交于点和点， 所以当时，反比例函数的图像在一次函数的图像上方， 由图可得或， 所以的取值范围为：. 30. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元． （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶? 【答案】（1）每次购买酒精瓶，消毒液瓶； （2）最多能购买消毒液瓶. 【解析】 【分析】（1）设每次购买的酒精瓶，消毒液瓶，根据两次购买的费用列方程组可求解； （2）设能购买消毒液瓶，则购买的酒精瓶，根据购买酒精和消毒液的费用不超过200元，列不等式可求解. 【小问1详解】 设每次购买的酒精瓶，消毒液瓶，由题可得 ， 解得，即每次购买酒精瓶，消毒液瓶； 【小问2详解】 设能购买消毒液瓶，则购买的酒精瓶，由题可得， ， 解得，又为正整数， 所以，即最多能购买消毒液瓶. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂市信息工程学校升学部2024—-2025学年度上学期月考试卷 2024级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟. 2.考生用黑色碳素笔在答题纸规定的区域内作答，超出答题区域或用铅笔作答无效. 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 方程组的解是（    ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 无解 4. 给出四个数，0，0.5，，其中为无理数的是 （ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 5. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A. B. C. D. 6. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，且，则等于（ ） A. 或 B. 7 C. 或7 D. 10. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A. 向下， B. 向下， C. 向上， D. 向上， 11. 用“代入消元法”解方程组时，把②代入①后，整理可得（    ） A. B. C. D. 12. 若，，且，则xy的值为（    ） A. B. C. 12 D. 12或 13. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ） A. B. C. D. 14. 下列分解因式正确的是 （ ） A. B. C. D. 15. 在平面内，已知的半径是，线段，则点P（　　） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 16. 如图，在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 17. 已知二次函数的图像如图所示，当时，下列说法正确的是 （ ） A. 有最小值、最大值0 B. 有最小值、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 18. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 19. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 20. 在平面直角坐标系中，若抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 计算：________；若，则________． 22. 填空：__； 23. 要使分式有意义，则x的取值范围是_________． 24. 若一个扇形的半径是4，圆心角是，则这个扇形的面积是______． 25. 关于x的不等式组，有四个整数解，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出来文字说明或证明过程） 26. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解． 27. 先化简，再求值：，其中 28. 如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点，直线交于点C. （1）求点D的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积； 29. 如下图，反比例函数的图像与一次函数的图像经过、两点. （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）根据图像写出使得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 30. 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元． （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $