精品解析：陕西省三原县职业技术教育中心2024-2025学年高二下学期第三次月考数学试题

中职数学2024—2025学年度下学期二年级月考检测 数 学 试 题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在△ABC中已知，，，则边b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以. 故选：C. 2. 若 ，在第二象限，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为 ，在第二象限， 所以， 所以. 故选：D. 3. 已知 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4. 等差数列中，，则公差d=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 进而. 故选：D. 5. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】数列满足，且， 则，. 故选：C. 6. 已知为等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以. 故选：A. 7. 某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概率的计算公式，结合组合数公式求解即可. 【详解】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 8. 把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，第1封信投到信箱有4种方法，第2封信投到信箱有4种方法， 第3封信投到信箱有4种方法，由分步计数原理可得不同的投法种数有. 故选：A. 9. 某同学有3件上衣和2条裤子，不同的穿搭方式有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列组合中的分步乘法计数原理求解即可. 【详解】某同学有3件上衣和2条裤子,则不同的穿搭方式有. 故选：B. 10. 的展开式的第2项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 则第项是. 故选：B. 11. 已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二项式的通项公式写出的第项，再根据系数之间的关系求得实数的值. 【详解】根据二项式的通项公式可得， 的展开式的第5项为， 又的展开式的第项为， 所以，即 解得或. 故选：C． 12. 展开式中所有二项式系数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二项式定理的性质即可得解. 【详解】展开式中所有二项式系数之和为. 故选：B. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. ____ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】逆用两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14. 在等比数列中，，，则公比______________； 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列中，，， 则，解得. 故答案为：. 15. 甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 【答案】48 【解析】 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 16. 在的展开式中，的系数为________．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出二项式展开式的通项公式，再由指定的幂指数求解即可得答案. 【详解】二项式的展开式通项公式， 由，得，因此， 所以的系数为， 故答案为：. 三、解答题（共56分） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据排列数的运算法则计算即可. （2）根据组合数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 18. 设是等差数列，若． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和及其最值． 【答案】（1） （2）数列的前项和为，最大值为，无最小值 【解析】 【分析】（1）先求出公差，再根据等差数列的通项公式即可得解； （2）根据等差数列的前项和即可求出数列的前项和，再根据二次函数的性质即可求出最值. 【小问1详解】 设公差为， 由， 得，解得， 所以； 【小问2详解】 设数列的前项和为， 则， 函数的对称轴为， 所以，无最小值. 19. 已知函数，将图像向上平移一个单位，得到函数的图像． （1）写出函数的解析式； （2）求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】（1） （2）最小值为， 【解析】 【分析】（1）根据函数图像的变换规则可得结果； （2）根据正弦函数的图像和性质，即可求得的最小值，及此时x的集合. 【小问1详解】 将函数的图像向上平移一个单位，可得， 即； 【小问2详解】 当时，函数取最小值，即， 此时，解得， 所以取得最小值时x的集合为. 20. 某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： （1）如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ （2）如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ （3）如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】（1）（种） （2）（种） （3）（种） 【解析】 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【小问1详解】 2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. 【小问2详解】 2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. 【小问3详解】 2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 21. 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成无重复数字的三位数，求： （1）这个三位数是5的倍数的概率； （2）这个三位数是偶数的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出基本事件总数以及三位数是5的倍数的事件数，再根据古典概型的概率公式计算概率. （2）分别求出基本事件总数以及三位数是偶数的事件数，再根据古典概型的概率公式计算概率. 【小问1详解】 从个不同数字中任取个组成无重复数字的三位数，可得基本事件总数， 若这个三位数是的倍数，则其个位数字必须是， ∴“这个三位数是的倍数”所包含的基本事件数：， ∴这个三位数是的倍数的概率. 【小问2详解】 若这个三位数是偶数，则其个位数字必须是或，有种情况， ∴“这个三位数是偶数”所包含的基本事件数：， ∴这个三位数是偶数的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学2024—2025学年度下学期二年级月考检测 数 学 试 题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在△ABC中已知，，，则边b的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，在第二象限，则 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，，则公差d=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（ ） A. B. C. D. 9. 某同学有3件上衣和2条裤子，不同的穿搭方式有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 10. 的展开式的第2项是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 12. 展开式中所有二项式系数之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. ____ 14. 在等比数列中，，，则公比______________； 15. 甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 16. 在的展开式中，的系数为________．（用数字作答） 三、解答题（共56分） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）； 18. 设是等差数列，若． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和及其最值． 19. 已知函数，将图像向上平移一个单位，得到函数的图像． （1）写出函数的解析式； （2）求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 20. 某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： （1）如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ （2）如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ （3）如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 21. 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成无重复数字的三位数，求： （1）这个三位数是5的倍数的概率； （2）这个三位数是偶数的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $