第二十章 勾股定理 限时检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章限时检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.若一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，则斜边的长为(    ) A. 13 B. C. 7或17 D. 13或 2.在平面直角坐标系xOy中，点到原点O的距离是    A. B. 2 C. 3 D. 4 3.如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是    A. B. C. 7 D. 29 4.以下列各数为边长，能构造成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，，2 C. 6，7，8 D. 9，40，41 5.如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管AB上的点E处安装有红外线感应装置.已知出水口D到点C的距离CD为15cm，出水口D到点E的距离为17cm，并且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为(    ) A. 8cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 7.如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，M，N均在格点上，A，B，C，D四个点中能与点M，N构成一个直角三角形的是    A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8.意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理设空白部分的面积为S，则下列表示S的等式成立的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在点处，交边AD于点若，，则DE的长为    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.如图，在中，，以两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当，时，阴影部分的面积为    A. 4 B. C. D. 8 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，点，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为          . 12.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后测得桌面的长为3 m，宽为，对角线为，则这个桌面          填“合格”或“不合格” 13.如图，在中，，，，点M，N在边AB上，且，，则MN的长为          . 14.如图，一圆柱形玻璃杯的高为5 cm，底面周长为12 cm，在杯内壁底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁距杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从杯外壁A处到杯内壁B处的最短距离是          杯壁厚度忽略不计 15.我国古代数学家赵爽运用“弦图”证明了勾股定理图①，后人称其为“赵爽弦图”.图②由图①变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，若，则的值为          . 三、解答题：本大题共6小题，共55分。 16.如图12，在中，，， 求AB的长; 求边AB上的高 17.如图，张大叔修建了一个蔬菜大棚，大棚的横截面是直角三角形，已知棚宽米，棚高米，棚长米，现要在长方形棚顶即图中阴影部分覆盖塑料布. 求长方形棚顶的面积； 如果塑料布的价格为3元/平方米，那么张大叔购买塑料布需要花费多少元？ 18.图①是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图②所示.“综合与实践”小组开展了测量篮板AB的长度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下方案： 课题 测量篮板AB的长度 成员 组长： 组员：   工具 竹竿、皮尺、计算器等 测量示意图 如图，AB垂直地面于点C，线段AD，BE表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点A重合，另一端点落在地面的点D处，第二次将竹竿的一个端点与点B重合，另一端点落在地面的点E处 测量数据 竹竿的长度 5 m CD的长度 3 m CE的长度 4 m 根据表格中的方案和测量数据，请你帮助该“综合与实践”小组求出篮板AB的长度. 19.如图，在中，D是边BC的中点，交AB于点E，且 求证：； 若，，求AE的长. 20.【问题背景】能够作为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数.在一次数学活动课上，王老师设计了下表： n 2 3 4 5 a 3 8 15 24 b 4 6 8 10 c 5 10 17 26 【知识技能】请你观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示：          ，          ，          . 【数学理解】猜想：以a，b，c为三边长的三角形是否为直角三角形?并说明理由. 【拓展探索】观察下列四组勾股数：3，4，，12，，24，，40，分析其中的规律，可得出第五组勾股数为          . 21.          【问题探究】 如图①，BD为四边形ABCD的对角线，，若，，，，则四边形ABCD的面积为          . 【问题解决】 如图②，四边形ABCD是某县一座全民健身中心的平面示意图，AC，AE，EF为中心内部三条走廊点E，F分别在边BC，AB上，，，，，，求EF的长. 为满足民众不断增长的健身需求，该县计划在全民健身中心划分一块功能训练区.根据设计要求，功能训练区为等腰三角形，且点H位于边AB上.请你帮助设计人员计算出所有符合条件的AH的长. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】B  7.【答案】D  8.【答案】B  9.【答案】C  10.【答案】A  11.【答案】  12.【答案】合格  13.【答案】4  14.【答案】10  15.【答案】12  16.【答案】【小题1】 解：在中，由勾股定理，得 【小题2】 ，解得边AB上的高h为   17.【答案】【小题1】 解：根据题意，由勾股定理，得棚顶的斜宽为米 平方米 答：长方形棚顶的面积为390平方米. 【小题2】 元 答：张大叔购买塑料布需要花费1 170元.   18.【答案】解：在中，由勾股定理，得 在中，由勾股定理，得 答：学校篮板AB的长度为   19.【答案】【小题1】 证明：如图，连接 是BC的中点，， ， ， ， 是直角三角形，且 【小题2】 解：是BC的中点，， ，，， 在中， ，，解得， 的长为   20.【答案】【小题1】 2n 【小题2】 以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：，，以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形. 【小题3】 11，60，61   21.【答案】【小题1】 49 【小题2】 ，在中，，，是直角三角形，在中，由勾股定理，得，的长为 由知，，，为等腰三角形，可以分为以下3种情况： ①若，则 ②若，则， ③若，，垂直平分在中，由勾股定理，得 综上所述，AH的长为14m或20m或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $