精品解析：陕西省三原县职业技术教育中心2024-2025学年高一下学期期中检测中职数学试题

中职数学基础模块2024—2025学年度下学期一年级期中检测 数 学 试 题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. ______ （ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2. （ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 3. 比较大小：______（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则， 故选：. 4. 比较大小：______（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的概念运算即可比较大小. 【详解】，， 因为，所以， 故选：A. 5. 角______为直线的倾斜角（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线倾斜角的定义求解即可. 【详解】当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正方向绕交点逆时针旋转到与直线重合所形成的最小正角称为倾斜角， 故图中直线倾斜角为角B. 故选：B 6. 直线倾斜角为，则该直线斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线斜率的概念可求解. 【详解】因为直线倾斜角为，则该直线斜率. 故选：A 7. 点与点的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点与点的中点坐标为, 故选：. 8. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】由题意，可得， 故选：A. 9. 以下点不在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项中的点的坐标代入直线方程验证即可. 【详解】选项A：将，代入得：，等式成立， 所以点在直线上； 选项B：将，代入得：，等式成立， 所以点在直线上； 选项C：将，代入得：，等式成立， 所以点在直线上； 选项D：将，代入得：，等式不成立， 所以点不在直线上， 故选：D. 10. 直线的点斜式方程为，则直线的斜率是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据点斜式方程的特征直接得出斜率. 【详解】直线的点斜式方程为，所以该直线的斜率 ， 故选：C. 11. 将直线一般式化为斜截式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜截式的定义，通过移项和化简将直线的一般式方程转化为斜截式方程. 【详解】对于直线一般式，可得直线的斜截式为：. 故选：D. 12. 若指数函数在上为为减函数，则a的取值范围为（ ） A. R B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断出底数在内，列不等式可求解. 【详解】因为指数函数在上为减函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故选：B 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 方程表示的圆心坐标是__________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆心即可. 【详解】由方程， 可得圆心为， 故答案为：. 14. 方程表示的半径为___________________________ 【答案】 【解析】 【分析】将方程配方后化为标准式可得结果. 【详解】方程可化为， 所以方程表示的半径为. 故答案为： 15. 直线直线的交点坐标为________________ 【答案】 【解析】 【分析】将两直线方程联立，解方程组可求解. 【详解】将两直线方程联立，可得 ，解得， 所以交点坐标为. 故答案为： 16. 直线与直线的关系为__________（填“平行”或“垂直”） 【答案】垂直 【解析】 【分析】根据两直线位置关系的充要条件可判断结果. 【详解】因为直线的斜率，直线的斜率， 且， 所以直线与直线的关系为垂直. 故答案为：垂直 三、解答题（共40分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据指数幂的运算法则即可得解. （）根据对数的运算法则即可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 18. 若函数（且）的图像过点，求 【答案】 【解析】 【分析】由已知点代入，求出函数解析式，再根据对数的运算性质可得解. 【详解】由题可得， ，则， 解得（舍去），即, 所以. 19. 若直线过点，且与直线平行，求该直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行的充要条件及直线的点斜式方程可求解. 【详解】因为直线的斜率， 所以与直线平行的直线斜率. 又因为直线过点， 故所求直线的方程为，即. 20. 求直线与圆的位置关系. 【答案】相交. 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程求出圆心与半径，求出圆心到直线的距离与半径比较大小即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 21. 已知直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求弦心距，再根据圆的弦长公式易得答案. 【详解】圆，所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 弦的长度. 22. 函数单调性经常被用来比较大小. （1）当函数值随着自变量x的增大而增大说明该函数是_____（填增或减）函数；当函数值随着自变量x的增大而减小说明该函数是_____（填增或减）函数. （2）在对数函数y＝中，由且，将a的取值范围分为两段.当时，该函数在是_____（填增或减）函数；当时，该函数在是_____（填增或减）函数. （3），求x取值范围. 【答案】（1）增；减 （2）增；减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义可得结果； （2）根据对数函数的性质可得结果； （3）根据对数式的真数大于零和对数函数的单调性，列不等式组可求解. 【小问1详解】 根据函数单调性的定义可知，当函数值随着自变量x的增大而增大说明该函数是增函数；当函数值随着自变量x的增大而减小说明该函数是减函数； 【小问2详解】 根据对数函数的性质可知，在对数函数中，当时，该函数在是增函数；当时，该函数在是减函数. 【小问3详解】 由不等式可得， ，即， 解得，即x取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学基础模块2024—2025学年度下学期一年级期中检测 数 学 试 题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. ______ （ ） A. B. 3 C. D. 2. （ ） A. B. C. 2 D. 5 3. 比较大小：______（ ） A. B. C. D. 4. 比较大小：______（ ） A. B. C. D. 5. 角______为直线的倾斜角（ ） A. A B. B C. C D. D 6. 直线倾斜角为，则该直线斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 点与点的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 5 D. 10 9. 以下点不在直线上的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线的点斜式方程为，则直线的斜率是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 12 11. 将直线一般式化为斜截式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若指数函数在上为为减函数，则a的取值范围为（ ） A. R B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 方程表示的圆心坐标是__________________ 14. 方程表示的半径为___________________________ 15. 直线直线的交点坐标为________________ 16. 直线与直线的关系为__________（填“平行”或“垂直”） 三、解答题（共40分） 17. 计算 （1） （2） 18. 若函数（且）的图像过点，求 19. 若直线过点，且与直线平行，求该直线的方程. 20. 求直线与圆的位置关系. 21. 已知直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 22. 函数单调性经常被用来比较大小. （1）当函数值随着自变量x的增大而增大说明该函数是_____（填增或减）函数；当函数值随着自变量x的增大而减小说明该函数是_____（填增或减）函数. （2）在对数函数y＝中，由且，将a的取值范围分为两段.当时，该函数在是_____（填增或减）函数；当时，该函数在是_____（填增或减）函数. （3），求x取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $