第23卷 综合模拟卷（三）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第23卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第23卷 综合模拟卷（三） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 6．下列结论正确的是（    ） A．平行于同一直线的两直线平行. B．两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行. C．分别在两个平面内的两直线是异面直线. D．经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行. 7．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，满足，，且，则向量的一个坐标为（    ）． A． B． C． D． 10．若双曲线（，）的渐近线方程为，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若复数z满足，则 ． 12．已知向量，，且与平行，则 . 13．在的展开式中，不含x的项是第 项． 14．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 16．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 17．已知椭圆，过点，且以椭圆短轴的两端点和一个焦点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线过椭圆的左焦点，倾斜角为，与椭圆交于，两点.求： (1)椭圆的标准方程和直线的一般式方程； (2)弦的长. 18．某青年旅社共有200张普通床位．若每张普通床位每晩租金为20元时，可全部租出；若每张普通床位每晩租金提高1元，便少租出5张床位．求每张普通床位每晩的租金定为多少元时，该青年旅社获得的利润最多？ 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第23卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第23卷 综合模拟卷（三） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的交集和补集运算即可得解. 【详解】集合，，， 则，所以. 故选：D. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，一定有，充分性成立， 当时，，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合根式有意义需满足的条件即可求解. 【详解】要使根式有意义，则， 即， 化简得， 解得， 所以x的取值范围是. 故选：C. 4．已知函数是奇函数，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义求得的值，再将带入可得的值. 【详解】函数是奇函数. ， ，即. . 故选：D. 5．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】C 【分析】通过，，列出关于等差数列和的关系式，再通过等差数列前项和公式计算即可. 【详解】由，， 可得，， 从而得，， 所以， 故选：. 6．下列结论正确的是（    ） A．平行于同一直线的两直线平行. B．两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行. C．分别在两个平面内的两直线是异面直线. D．经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行. 【答案】A 【分析】结合图形给出反例逐个分析. 【详解】平行于同一直线的两直线平行为平行公理，故A正确. 两条直线和一个平面所成的角相等,两条直线可能相交如图，故B错误. 分别在两个平面内的两直线有可能平行，如图，故C错误. 经过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行，如图，故D错误. 故选：A. 7．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以， 所以. 故选：A. 8．在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像的特点进行分析即可. 【详解】已知与轴交于点， 且恒过点， 则当时，与轴交点位于的上方， 且图像为上升趋势，BD均不符合. 则当时，与轴交点位于的下方， 且图像为下降趋势，A不符合，C符合. 故选：C. 9．已知向量，满足，，且，则向量的一个坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的模和向量垂直的内积公式易得答案. 【详解】因为向量，满足，，且， 设， 所以， 解得或， 所以向量的一个坐标为. 故选：D. 10．若双曲线（，）的渐近线方程为，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线方程求a与b的关系，再由离心率公式代入求解即可. 【详解】双曲线的渐近线为， 又渐近线方程为，所以， 所以离心率. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若复数z满足，则 ． 【答案】2 【分析】根据复数的运算可得，据此可求解. 【详解】由，可得 ， 所以. 故答案为：2 12．已知向量，，且与平行，则 . 【答案】 【分析】先利用向量的坐标运算求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示解答即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为与平行， 所以有， 即有， 故答案为：. 13．在的展开式中，不含x的项是第 项． 【答案】11 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解. 【详解】根据二项式定理，的展开式的通项公式为 令，即， 所以不含的项是第项，， 故答案为：11. 14．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 【答案】2.6/ 【分析】根据点在回归直线上，列方程求解即可. 【详解】，， 点在回归直线上， ，. 故答案为：2.6. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）作辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直. （2）由三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1） 如图所示，连接BD， 由是菱形，且知，是等边三角形， 因为是的中点，所以， 又因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，所以平面， 所以是三棱锥的高， 在等边三角形中，因为，所以， 所以， 所以. 16．现有9名学生，其中女生4名，男生5名． (1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？ (3)从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？ 【答案】(1)26 (2)60 (3) 【分析】（1）先求出没有女生的情况，再利用排除法即可得解； （2）利用组合的定义即可得解； （3）先求出男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选中的情况，再进行排列，利用分步计数原理即可得解. 【详解】（1）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选2名代表，共有种， 从中选2名代表，没有女生的选法有种， 所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种． （2）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 从中选出男、女各2名的不同选法有种． （3）现有9名学生，其中女生4名，男生5名， 男生中的甲与女生中的乙两人都没被选中有种， 男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种， 将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法， 故共有种安排方法． 17．已知椭圆，过点，且以椭圆短轴的两端点和一个焦点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线过椭圆的左焦点，倾斜角为，与椭圆交于，两点.求： (1)椭圆的标准方程和直线的一般式方程； (2)弦的长. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由已知可得，进而可求椭圆方程，再根据斜率和直线上一点，可求直线方程； （2）根据弦长公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆短轴的两端点和一个焦点为顶点的三角形为等腰直角三角形， 所以， 则椭圆方程为， 又因为椭圆过点， 所以， 则椭圆的标准方程为； ， 所以椭圆的左焦点为， 因为直线过椭圆的左焦点，倾斜角为， 则直线的斜率为 设直线方程为， 将点代入得， 所以直线方程为. （2）将直线方程和椭圆方程联立得， 则. 18．某青年旅社共有200张普通床位．若每张普通床位每晩租金为20元时，可全部租出；若每张普通床位每晩租金提高1元，便少租出5张床位．求每张普通床位每晩的租金定为多少元时，该青年旅社获得的利润最多？ 【答案】元，元 【分析】由题意设租金为元，利润为元，列出函数关系式求最值即可. 【详解】设每张普通床位每晩的租金元，利润为元， 由题意可得，每晚租出的床位数，， 则利润， 当时，取最大值. 所以每张普通床位每晩的租金定为元时，该青年旅社获得的利润最多，为元. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $