第25卷 综合模拟卷（五）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第25卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第25卷 综合模拟卷（五） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各组对象能组成一个集合的是（    ） ①某中学高一年级所有聪明的学生；②周长为10 cm的三角形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 2．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 4．的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 6．关于x的一元二次不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，为前项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．16 9．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 10．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 12．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为 . 13．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 ． 14．在复平面内，是原点，向量，若点关于虚轴的对称点为点，则向量对应的复数为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)写出此函数的值域； (3)求此函数的单调递减区间. 16．已知数列，，，令. (1)证明数列为等比数列；并求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 17．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 18．某企业举办庆祝“中华人共和国成立70周年”活动，特聘请某广告公司设计一块周长为米的矩形标语牌，书写“祖国万岁”，广告牌设计费为每平方米500元，设矩形的一边长为米，面积为平方米. (1)求与的函数关系式及的取值范围； (2)为使标语牌面积最大，标语牌的长和宽分别为多少米？求此时的设计费. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第25卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第25卷 综合模拟卷（五） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各组对象能组成一个集合的是（    ） ①某中学高一年级所有聪明的学生；②周长为10 cm的三角形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据集合的定义即可求解. 【详解】①中的“聪明”不具有确定性，所以不能构成一个集合， ②中，对于一个三角形，只要它的周长是，就可以确定它是这个集合的元素，满足集合元素的确定性、互异性和无序性，所以能构成一个集合， ③中，不小于3的正整数是明确的，如，满足集合元素的确定性、互异性和无序性，所以能构成一个集合， ④中的“近似值”本身是一个模糊的概念，不具有确定性，所以不能构成一个集合， 综上，能构成集合的是②和③. 故选：C. 2．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，即充分性成立； 若，，为负数时，无意义，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 4．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】． 故选：D． 5．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【详解】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 6．关于x的一元二次不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式解集为可得求解即可. 【详解】要使一元二次不等式的解集为， 则需满足，， 解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 7．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 8．在等差数列中，为前项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．16 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式，可得首项和公差，据此可求解. 【详解】由题意，可得 ，解得， 所以. 故选：C. 9．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数的图像向右平移即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像向右平移得到 . 故选：B. 10．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为：， 可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据给定条件，求出二项式展开式的通项公式，再由指定的幂指数求解即可得答案. 【详解】二项式的展开式通项公式， 由，得，因此， 所以的系数为， 故答案为：. 12．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为 . 【答案】 【分析】根据圆锥的轴截面面积，进而利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】因为轴截面是一个等边三角形.且面积为. 所以圆锥的底面半径为6，高为. 所以圆锥的体积为：. 故答案为：. 13．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 ． 【答案】2880 【分析】将4名女生看成一个整体，再进行全排列即可得解. 【详解】先把4名女生捆绑在一起，看成一个整体，有种， 再把这个整体与另外4名男生进行排列，有种， 故不同的排法种数有种， 故答案为：． 14．在复平面内，是原点，向量，若点关于虚轴的对称点为点，则向量对应的复数为 ． 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义，先得点坐标，再求出坐标，据此可得出结果. 【详解】因为向量对应的复数是，即， 所以点关于虚轴的对称点为， 所以向量对应的复数是． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)写出此函数的值域； (3)求此函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦和角公式辅助角公式进行化简； （2）根据正弦函数性质求解函数值域； （3）根据正弦函数的单调减区间进行求解. 【详解】（1） . （2）由（1）得， ，的最大值为1，最小值为， 故的值域为. （3）由（1）得， 令， 解得， 所以的单调减区间为. 16．已知数列，，，令. (1)证明数列为等比数列；并求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）根据题意可求与的比值，即可证明数列为等比数列，可求出通项公式. （2）将求数列的前n项和转换成求数列的前n项和，进而求解. 【详解】（1）证明：因为，， 所以， 所以， 因为，， 所以数列为首项为2，公比为2的等比数列； 所以数列的通项公式为. （2）由， 所以 17．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）将点代入抛物线方程中求出的值即可得解. （2）设出点的坐标，利用抛物线的弦长公式求出，根据点与点的坐标，求出斜率写出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）∵抛物线，∴焦点在轴正半轴，准线在轴负半轴， ∵在抛物线上，， ∴点的坐标为，抛物线的准线方程为. （2）设 的坐标分别为，则， 由和可得， ∴直线的方程为， 点到直线的距离， . 18．某企业举办庆祝“中华人共和国成立70周年”活动，特聘请某广告公司设计一块周长为米的矩形标语牌，书写“祖国万岁”，广告牌设计费为每平方米500元，设矩形的一边长为米，面积为平方米. (1)求与的函数关系式及的取值范围； (2)为使标语牌面积最大，标语牌的长和宽分别为多少米？求此时的设计费. 【答案】(1) (2)当长和宽均为时，面积最大，此时设计费为元 【分析】（1）根据题目设矩形的长，利用矩形面积公式求与的函数关系式，在由边长为正数确定的取值范围； （2）由二次函数的性质，求出面积最大时的长和宽，再乘每平方单价即可得出设计费. 【详解】（1）由题知，矩形的一边长为米，则另一边长为， 所以标语牌面积为：. 因为边长为正数，所以，，即的取值范围为. 即. （2）由（1）可知， 当时最大，即长和宽均为时，面积最大值为4， 此时的设计费为元. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $