第24卷 综合模拟卷（四）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第24卷 综合模拟卷（四） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若，则（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 2．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 4．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 5．记，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若与平行，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 7．已知等差数列的前n项和，则数列的第项是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 9．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线和平面，则“垂直于内任意一条直线”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若复数，，则 . 12．若双曲线的一个焦点坐标为，则 ． 13．点P是椭圆上一点，则点P与两个焦点构成的的周长为 ． 14．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知各项为正数的等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．已知直线：与垂直，且经过点. (1)求的一般式方程； (2)若与圆：相交于两点，求. 17．如图平面，中，，，， 求： (1)直线与平面所成的角. (2)点P到直线的距离. (3)平面与平面所成角的正切值. 18．某校100名学生参加中华传统文化知识竞赛，将他们的分数按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率直方图，其中. (1)求频率直方图中，的值； (2)采用分层抽样的方法，从分数在，的学生中抽取容量为6的样本，再从这6个样本中随机抽取2个，求至少一人分数在的概率. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第24卷 综合模拟卷（四） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，若，则（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出的值. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时，此时，不满足集合的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意， 所以. 故选：C. 2．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据其解集求解参数. 【详解】不等式有解集，显然， 不等式可化为，解得， 又此不等式的解集为，得到， 解得， 故选：A. 3．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 4．二次函数与一次函的图象可能是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数图像的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向上，则；由一次函数图像可知，，符合题意； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误； 选项，二次函数开口向下，则；由一次函数图像可知，矛盾，故错误. 故选：. 5．记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，三角函数的单调性进行求解. 【详解】根据诱导公式，， 而在上单调递减， 注意到， 故， 即. 故选：B 6．已知向量，，若与平行，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用向量平行的坐标与向量模的计算可解. 【详解】已知，， ，， 与平行，则，解得：， 则，； 故选：D 7．已知等差数列的前n项和，则数列的第项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得当时的通项公式，代入即可. 【详解】当时， ， 代入，得. 故选：. 8．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 9．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件设出抛物线方程，再将点代入即可求解. 【详解】依题意设抛物线方程为， 因为抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 故选：C． 10．已知直线和平面，则“垂直于内任意一条直线”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用线面垂直的定义与性质，结合充分必要条件的知识即可得解. 【详解】如果垂直于内任意一条直线，显然有，则充分性成立； 如果，那么垂直于内任意一条直线，则必要性成立， 所以“垂直于内任意一条直线”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若复数，，则 . 【答案】/ 【分析】利用共轭复数的定义，结合复数的乘法运算即可得解. 【详解】因为，所以，又， 所以. 故答案为：. 12．若双曲线的一个焦点坐标为，则 ． 【答案】1 【分析】将方程转换成双曲线的标准方程，根据焦点坐标列出关于的方程，求解即可． 【详解】因为双曲线的焦点在y轴， 所以双曲线的标准方程为（），即， 因为其中一个焦点为，即， 所以由，得，解得． 故答案为：1． 13．点P是椭圆上一点，则点P与两个焦点构成的的周长为 ． 【答案】34 【分析】根据椭圆的定义及标准方程，可求出的值，结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以， 的周长为． 故答案为：34． 14．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为 . 【答案】 【分析】将代入回归直线方程即可得出预测值. 【详解】已知施肥量与水稻产量的回归直线方程为， 把代入回归直线方程可得其预测值. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知各项为正数的等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列的公比为，再由等比数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. （2）将（1）中的通项公式代入，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为各项为正数的等比数列， 设等比数列的公比为，由， 得，因为， 所以，因为，解得， 所以. （2）由（1）得， 则， 则，且， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， 所以. 16．已知直线：与垂直，且经过点. (1)求的一般式方程； (2)若与圆：相交于两点，求. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据垂直关系可得直线的斜率，再由点斜式即可得解. （2）根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为直线：的斜率为， 因为直线直线，所以直线的斜率为， 因为经过点，所以直线的方程为即. （2）由圆：可知，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线：的距离， 所以， 所以. 17．如图平面，中，，，， 求： (1)直线与平面所成的角. (2)点P到直线的距离. (3)平面与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由于平面，故在平面的射影为，即为所求，从而可求解. （2）由已知可证平面，从而，即为所求，在可求解. （3）由（1）可知，且，故是平面与平面所成角.在中可求解. 【详解】（1）由于平面，故在平面的射影为，即为所求角. 在中，，，故， 在，， 所以. （2）因为平面，平面， 所以， 又，，平面PBC， 所以平面， 又因为平面，所以. 即点到直线的距离为， 所以在中，，，故. （3）由（1）知，且， 故平面与平面所成的角， 在中，. 18．某校100名学生参加中华传统文化知识竞赛，将他们的分数按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率直方图，其中. (1)求频率直方图中，的值； (2)采用分层抽样的方法，从分数在，的学生中抽取容量为6的样本，再从这6个样本中随机抽取2个，求至少一人分数在的概率. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中，纵坐标的和组距=1，即可求解. （2）先按照题意求出抽取人数，然后运用分类计数原理求解. 【详解】（1）由频率直方图可知，组距为20， 所以. 又由， 解得，. （2）分数在，的学生频率分别为和， 因此采用分层抽样的方法，从这两组中抽取容量为6的样本， 应从中抽2人，从中抽4人. 从这6个样本中随机抽取2个，至少一人分数在，有两种情况， 一人在，一人在，概率为， 两人都在，概率为， 利用分类计数原理，至少一人分数在的概率为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $