第22卷 综合模拟卷（二）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第22卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第22卷 综合模拟卷（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式得到集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由可得：， 解得：，则， . 故选：C. 2．已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得， 所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D. 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性与作差法比较大小即可判断. 【详解】. A选项，因为是在定义域内为增函数，所以，故成立. B选项，因为，所以，故不成立. C选项，因为，所以，故不成立. D选项，因为是在定义域内为减函数，所以，故不成立. 故选：A. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念和一元二次不等式的求解方法判断即可. 【详解】由可得，或， 则，反之不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称且关于原点对称的区间增减性相同判断即可. 【详解】因为奇函数在区间上增函数，所以在区间也为增函数， 因为在区间上的最小值为5，即， 所以，且其为最大值. 故选：B. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式得到，再根据两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 7．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 8．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义结合已知条件求解p，进而求出抛物线标准方程. 【详解】已知抛物线，则抛物线的准线为：， 因为抛物线上一点到其焦点F的距离为5， 所以点到准线的距离为， 所以抛物线方程为：， 故选：D 9．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题目列出指数函数解析式即可解得. 【详解】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数， 经过3小时，细菌分裂6次，，细菌分裂的个数为， 故选：D． 10．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据直线与平面之间的关系判断即可. 【详解】若，，则或l与相交但不垂直，故A是假命题； 若，，则，又，∴，故B是真命题； 若，，则或或m与相交但不垂直，或者，故C是假命题； 若，，则m或，故D是假命题， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若，则 . 【答案】2 【分析】根据正、余弦函数齐次式的化简，结合题意，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以. 故答案为：2. 12．在各项均为正数的等比数列中，若，则 . 【答案】20 【分析】根据对数运算和等比数列的性质即可求解. 【详解】根据等比数列的性质可得： ， 所以 . 故答案为：20. 13．现有一大批产品的次品率为0.2，若从中选3个产品进行抽查，其中恰有2个次品的概率为 ． 【答案】/ 【分析】根据独立重复试验的概率公式求解即可. 【详解】次品率为，从中选个产品进行抽查， 恰有两次取到次品的概率为. 故答案为：. 14．在平行四边形中，若，，，则 . 【答案】1 【分析】根据向量内积的公式即可求解. 【详解】由题意可知，， ， 所以， 故答案为：1 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在的展开式中.求： (1)所有项的系数和； (2)的系数； 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由二项式，令即可求解所有项的系数和. （2）求出展开式的通项公式，令，求解k的值，即可求解系数. 【详解】（1）在的展开式中， 令，该展开式中所有项的系数和为. （2）在的展开式中， 该展开式的通项公式为，， 令，解得， 故的系数为. 16．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由四棱锥的表面积公式结合三角形面积公式求解即可. （2）由四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5， 底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为. （2）连接、，，连接， 则为棱锥的高， 因为四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形， 所以， 则， 故棱锥的体积． 17．已知. (1)将已知函数化为的形式； (2)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据诱导公式和二倍角公式即可求解； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1） 即； （2）根据正弦型函数的性质可知， 最小正周期， 当时，函数单调递增， 此时， 所以函数的单调递增区间是 18．设椭圆过点，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点的坐标. 【答案】(1) (2)中点坐标 【分析】（1）根据离心率和椭圆上点的坐标求解. （2）写出直线方程，联立直线与椭圆方程，得到两交点坐标关系，求解. 【详解】（1）∵椭圆过点，代入方程得 ，得到. 离心率，即，. 且， 故得到，. 所以，椭圆方程为. （2）设过点且斜率为的直线与椭圆相交与两点. 直线方程为，代入椭圆方程，得到，， 化简得，. 根据韦达定理，. 所以，直线被椭圆所截线段的中点的横坐标为，代入直线方程，得到. 故线段中点坐标为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第22卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第22卷 综合模拟卷（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 6．（   ） A． B． C． D． 7．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若，则 . 12．在各项均为正数的等比数列中，若，则 . 13．现有一大批产品的次品率为0.2，若从中选3个产品进行抽查，其中恰有2个次品的概率为 ． 14．在平行四边形中，若，，，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在的展开式中.求： (1)所有项的系数和； (2)的系数； 16．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 17．已知. (1)将已知函数化为的形式； (2)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间. 18．设椭圆过点，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点的坐标. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $