第30卷 综合模拟卷（十）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第30卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第30卷 综合模拟卷（十） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和对数的概念，结合赋值法，即可求解. 【详解】选项A：当时，，错误， 选项B：令，满足和，则，错误， 选项C：令，，不满足对数真数为正数，错误， 选项D：因为和，根据不等式的加法性质，得到，正确， 故选：D 2．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对已知的复数进行化简，然后根据共轭复数的定义，求解共轭复数即可. 【详解】， ∴复数z的共扼复数. 故选：B. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据定义域和对应法则一致的两个函数为同一函数，逐个进行分析即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数； 对于B，与的对应法则不同，不是同一函数； 对于C，与的定义域都是且对应法则相同，是同一函数； 对于D，与的对应法则不同，不是同一函数； 故选：C 4．向量，，，且，，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据向量平行和垂直的坐标运算即可求解. 【详解】因为向量和，且， 即，得到， 又因为向量和，且， 得到，解得，即， 所以，. 故选：D. 5．在中，若，，，则其面积等于（   ） A．12 B． C．28 D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理以及正弦定理，即可求解. 【详解】在中，若三边长分别为，，， 由余弦定理可得， ， . 故选：D． 6．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 【答案】A 【分析】先将抛物线方程化成标准形式，即可求解. 【详解】抛物线方程，化成标准方程形式， 可得其开口向上，焦点坐标为， 故选：A． 7．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合已知条件求出角B的值，然后进行判断即可． 【详解】因为在中，， 由正弦定理可得， 角A为三角形的内角，所以， 同除以可得， 又，则， 一定是直角三角形. 故选：B. 8．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，即可得出结论. 【详解】由的展开式的通项为知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项， 即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B. 9．已知两个平面，两条直线，满足，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】举反例，结合线面与面面的位置关系排除ABC，利用面面垂直的判定定理可判断D，从而得解. 【详解】因为两个平面，两条直线，满足， A选项，当时，有可能出现与异面的情况，故A错误； B选项，当时，有可能出现的情况，故B错误； C选项，如图，满足，但，故C错误；    D选项，由面面垂直的判定定理可知，当时，又，则，故D正确. 故选：D. 10．如图所示，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图形发现，每个小正方形的面积都是前边正方形的面积的一半，由此构造一个等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到答案. 【详解】观察图形发现： 第一个正方形的面积， 第二个正方形的边长为，面积， 第三个正方形的边长为，面积， 以此类推，发现：每个小正方形的面积都是前边正方形的面积的一半， 则对应正方形的面积构成等比数列，首项为，公比为， 由，可得， 即第10个正方形的面积为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知，，则 . 【答案】3 【分析】将指数式化成对数式，再结合对数的运算法则计算即可. 【详解】由可得：， 且， 则. 故答案为：. 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合一元二次不等式、含绝对值的不等式与对数型函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数. 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．已知等差数列的通项公式，当 时，取得最大值． 【答案】10 【分析】利用通项公式求，代入等差数列前项和公式，求最值即可 【详解】，， ， 利用配方法； 由二次函数的性质可知当时，取得最大值； 因为，所以； 故答案为：. 14．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积是原扇形面积的 ． 【答案】/0.75 【分析】由扇形的面积公式计算即可. 【详解】原扇形面积为， 因为弧长变为原来的倍， 所以， 因为半径变为原来的一半， 所以， 所以， 所以该扇形的面积是原扇形面积的. 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（且）．求： (1)的定义域； (2)使成立的x的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，的取值范围为， 当时，的取值范围为 【分析】（1）根据对数函数的定义域，要求真数大于0，即可求解定义域. （2）分类讨论的值，即可求解的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为， 解得， 所以定义域为. （2）因为， 所以， 当时， ，解得， 所以的取值范围为， 当时， ，解得， 所以的取值范围为， 综上: 当时，的取值范围为， 当时，的取值范围为. 16．设为等差数列的前项和，已知成等比数列，，求的值. 【答案】3或10 【分析】先根据等差数列通项求出，再根据等比中项的性质列出式子，求出等差数列的公差，利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，所以， 即，又因为成等比数列， 所以， 即， 化简可得或， 当时，，不符题意； 当时，， 即或. 17．如图，在直三棱柱中，，，．    (1)求异面直线与的距离； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线面垂直判定定理证明平面，然后取中点，可得即为异面直线与的距离； （2）由（1）可知，证明，则即为所求角，求余弦值即可． 【详解】（1），，，，即． 平面，平面，, 又，平面． 平面． 取的中点，连接，如图所示，   平面，则， 又，为等腰三角形， ， 即为异面直线与的距离． ， ∴． （2）连接，如图所示，    由（1）可知． 又，，，， ． 为等边三角形，， 则即为二面角的平面角． ，，， ． ∴二面角的余弦值为． 18．已知双曲线C：的一个焦点为，且过点.直线l过定点，不过原点O且不平行于坐标轴，l与双曲线C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与l的斜率分别为、k. (1)求双曲线的标准方程； (2)求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据焦点和双曲线上一点，列出关于，的两个方程组，解出，，求得双曲线方程. （2）根据直线与双曲线相交解得两点的中点的坐标用含的式子表示，再表示出斜率，即可证明出. 【详解】（1）∵焦点为， ∴ ∴ ∵双曲线过点, 代入得， 解得 故双曲线的方程为 （2）如图所示： 设直线的方程为， ∵直线l过定点， 代入可得， 故直线方程为， ∵l与双曲线C有两个交点A、B，设两个交点坐标，， ∴联立方程 得， ∵线段AB的中点为M， 故， ∵点在直线上，代入得： ， ∵直线的斜率为 ， 故. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第30卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第30卷 综合模拟卷（十） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，，那么（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．向量，，，且，，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 5．在中，若，，，则其面积等于（   ） A．12 B． C．28 D． 6．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 7．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．的展开式中系数最大的项是（     ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 9．已知两个平面，两条直线，满足，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图所示，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知，，则 . 12．函数的定义域为 . 13．已知等差数列的通项公式，当 时，取得最大值． 14．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积是原扇形面积的 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（且）．求： (1)的定义域； (2)使成立的x的取值范围． 16．设为等差数列的前项和，已知成等比数列，，求的值. 17．如图，在直三棱柱中，，，．    (1)求异面直线与的距离； (2)求二面角的余弦值． 18．已知双曲线C：的一个焦点为，且过点.直线l过定点，不过原点O且不平行于坐标轴，l与双曲线C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，直线OM的斜率与l的斜率分别为、k. (1)求双曲线的标准方程； (2)求证：. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $