第29卷 综合模拟卷（九）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第29卷 综合模拟卷（九） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐个判断即可. 【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误， ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，故正确， ③空集是任意集合的子集，故，故正确， ④空集没有任何元素，故，故错误， ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，故错误， ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误， 所以②③正确， 故选：B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得， 则可以推出， 推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 3．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为 ， 所以. 故选：A 4．点关于y轴的对称点N到原点的距离为（　　） A．2 B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】根据对称点的特征和两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为点关于y轴的对称点， 所以点N到原点的距离为. 故选：C． 5．若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由函数的奇偶性可知，，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知偶函数在上是减函数， 所以，，且， 选项A，,故A错误； 选项B，则，故B错误， 选项C、D，，故C错误，D正确. 故选：D. 6．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】代二倍角公式得到角正弦值的正负情况，根据角正余弦值的范围判断即可. 【详解】，且， ，由可知终边在第一象限或第二象限或轴正半轴， 由可知终边在第一象限或第四象限或轴正半轴， 综上，终边在第一象限. 故选：A. 7．已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．12 【答案】C 【分析】由向量的加法法则可得，再由向量模长公式，即可得出答案. 【详解】因为 ， 所以. 故选：C. 8．等比数列的公比，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【详解】， 因为公比， 所以. 故选：C. 9．在上，满足的的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和的函数图像及单调性分析，即可求解 【详解】作出和在上的函数图像， 根据函数图像可得到满足的的取值范围为. 故选：D. 10．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 【答案】D 【分析】根据线性回归方程的性质进行逐项分析即可. 【详解】由题可知，年份代码的平均数，年借阅量y的平均数， 对于A，将带入线性回归方程，可得， 解得，故正确； 对于B，因为，所以节约量的第75百分数是第四个数，即为5.7，故正确； 对于C，由于的系数，可知y与x的线性相关系数，故正确； 对于D，由A可知，， 令，可预计2025年的借阅量， 但不一定少于6.12万册，故错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知：，，…，的平均数为．则，，…，的平均数是 ． 【答案】 【分析】由平均数的公式即可得解. 【详解】由题，所以， 则，，…，的平均数为 ， 故答案为：． 12．i为虚数单位，设复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 . 【答案】 【分析】由题意求出在复平面内所对应点的坐标，利用对称性求得在复平面内对应点的坐标，即可求得答案. 【详解】解：对应的点为， 其关于原点对称的点为，则. 故答案为：. 13．已知正方体的表面积是24，它的外接球（正方体的所有顶点位于球面上）的体积是 . 【答案】 【分析】根据正方体的表面积即可算出正方体对角线长度，即为球的直径，再由球的体积公式即可解得 【详解】由题正方体表面积为，则正方体棱长为，则正方体对角线长为， 又知正方体的所有顶点位于球面上，则球的半径， 球的体积. 故答案为： 14．已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】根据抛物线方程求出焦点与准线方程，根据题意可知当共线时，的值最小即可得解. 【详解】由抛物线可知，焦点在轴正半轴上， 所以抛物线的准线为，焦点坐标为， 如图所示，过点向准线作垂线，垂足为，则， 当共线时，和最小，此时过点向准线作垂线，垂足为， 则，所以最小值为5. 故答案为：5． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)若函数区间上单调递减，求实数的取值集合； (2)若的解集为R，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的图像和性质即可求解. （2）根据二次函数恒成立需满足的条件即可求解. 【详解】（1）函数的开口向上，对称轴为， 又函数区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由于的解集为R，即恒成立， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16．在等差数列中，已知，与的等差中项等于与的等比中项，求 (1)数列的通项公式. (2)数列的第项到第项的和 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据等差数列的性质求出，结合等差中项公式，等比中项公式求出，利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式求出即可得解. 【详解】（1）等差数列中，，则，解得， 则与的等差中项为，所以，解得， 则，解得， 则， 所以的通项公式为. （2），， 所以数列的第项到第项的和为. 17．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设出圆心坐标，再根据圆的定义列方程求解即可. （2）根据两直线平行，设出直线的方程，再根据圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为 又因为圆经过坐标原点和点，则，解得， 因此圆心为，半径为， 故圆的标准方程为. （2）因为直线与直线平行，设直线为， 因为直线被圆所截得的弦长， 所以由弦长公式，解得 因此圆心为到直线：的距离为， 解得或， 故直线为或. 18．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． (1)若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； (2)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件，利用古典概型概率公式即可求解. （2）利用对立事件的概率公式建立方程，即可得到结论. 【详解】（1）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件，. （2）记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件， 由题意，得 化简得，解得，或（舍去），故． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第29卷 综合模拟卷（九） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．点关于y轴的对称点N到原点的距离为（　　） A．2 B．1 C． D．5 5．若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．12 8．等比数列的公比，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．在上，满足的的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知：，，…，的平均数为．则，，…，的平均数是 ． 12．i为虚数单位，设复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 . 13．已知正方体的表面积是24，它的外接球（正方体的所有顶点位于球面上）的体积是 . 14．已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)若函数区间上单调递减，求实数的取值集合； (2)若的解集为R，求实数的取值集合． 16．在等差数列中，已知，与的等差中项等于与的等比中项，求 (1)数列的通项公式. (2)数列的第项到第项的和 17．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 18．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． (1)若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； (2)若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $