第21卷 综合模拟卷（一）2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第21卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第21卷 综合模拟卷（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设,为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等比数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．设点在角终边上，则（    ） A． B． C． D． 7．若向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．与垂直 8．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D．5 10．已知动点P与，的距离之和为4，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知，则的值为 ． 12．已知，且，则 . 13．如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 14．某组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，四边形为菱形，边长为6，，为中点，平面. (1)求证平面平面； (2)求点到平面的距离. 16．已知数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．已知双曲线的右焦点为，过左焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点. (1)求直线的方程和双曲线的标准方程； (2)求线段的长度. 18．一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； (2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第21卷，是综合模拟卷。 2026年河北省对口升学 第21卷 综合模拟卷（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 2．设,为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐个分析即可. 【详解】令，则， 所以为非奇非偶且单调递减，故A错误. 定义域是， 令，则， 所以函数奇函数，且在区间上是单调递增， 在区间上也是单调递增， 故单调递增区间是和， 因此在定义域上不是单调递增函数，故B错误， 因为，则是奇函数并且单调递增，故C正确. 因为的单调递增区间是， 故在定义域内不是增函数，D错误. 故选：C. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合充分条件和必要条件的定义以及指数幂与对数性质求解即可. 【详解】， ， “”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 5．已知等比数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先根据等比数列的通项公式求出，再代入到对数函数即可求解. 【详解】在等比数列中，，， 所以， 则， 故选：C 6．设点在角终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角终边上的点坐标求得角的三角函数值，再根据二倍角公式以及判断角所在象限，即可求解. 【详解】由题，，故在第四象限， 所以， 由点在角终边上，， 所以， ， 故选：D. 7．若向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．与垂直 【答案】D 【分析】根据向量的模与内积的坐标表示、结合向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 与不平行，故C错误； 与垂直，故D正确． 故选：D. 8．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助指数、对数与幂函数的性质，结合中间值即可比较大小. 【详解】由，， ，可得. 故选：C. 9．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】先求出圆心坐标与半径，再求圆心到直线的距离，根据弦长求解. 【详解】由圆可知，圆心，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆被直线截得的弦长. 故选：B 10．已知动点P与，的距离之和为4，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的定义即可得结果. 【详解】解：由题可知，平面内一动点到两个定点的距离为一常数，且满足， 故可知此动点的轨迹为一椭圆，且由于知椭圆焦点在轴上， 即知， 即知其标准方程为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据相等复数的概念求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：2. 12．已知，且，则 . 【答案】 【分析】已知，平方后通过，即可知道范围，进而解答即可. 【详解】因为， 平方可得， 因为，可得， 则有， 故答案为：. 13．如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解的取值范围. 【详解】在上是减函数， 则，解得. 故答案为：. 14．某组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为 . 【答案】8 【分析】由分类加法计数原理以及排列组合分析，A，B去同一个地点，或者A，B和C，D，E中一人，三人去同一个地点，进行解答即可. 【详解】第一种情况，A，B一组，C，D，E在另一组， 将两组全排列，对应两个地点， 即有种分配方法； 第二种情况，C，D，E中取一人，与A，B一组，其余一组， 再将两组全排列，对应两个地点， 则有种分配方法； 所以共有种分配方法， 故答案为：8. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图所示，四边形为菱形，边长为6，，为中点，平面. (1)求证平面平面； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直和平面，证明平面，从而证明平面平面. （2）到平面的距离是到平面距离的一半，根据等体积法计算三棱锥的体积，从而计算到平面的距离. 【详解】（1）连接交于点. 四边形为菱形，，为中点， 为中点为中点，， 又平面，平面， 平面，， 平面，平面， 平面， 又平面，平面平面. （2）平面，平面， . 设到平面的距离为， 为中点，所以到平面的距离为. ， ，， 则，解得. 故到平面的距离为. 16．已知数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意进行推导，可确定数列为等比数列，进而求解； （2）结合（1）先求出通项公式，即可求解. 【详解】（1）当时，， 当时，由得， 两式作差得， 即， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则； （2）由（1）可知，， 则， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 则数列的前项和. 17．已知双曲线的右焦点为，过左焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点. (1)求直线的方程和双曲线的标准方程； (2)求线段的长度. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据焦点坐标求出，进而求得，从而求得双曲线方程；根据题意得到双曲线的左焦点坐标，再利用直线的倾斜角求出斜率，最后用点斜式求出直线的方程即可； （2）先联立直线和双曲线方程，结合韦达定理求出，再利用弦长公式求解即可. 【详解】（1）由可知， 所以双曲线方程为， 由双曲线的左焦点为，直线的倾斜角为， 所以直线的方程为：，即. （2）设， 联立， 所以，即， 由韦达定理可知， 所以， 而. 18．一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； (2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 【答案】(1)； (2)答案见解析 【分析】（1）利用列举法，求得从箱中摸出2个球有10种情况，摸出的2个球中有1个白球和1个红球有6种情况，根据古典概型的计算公式可求解； （2）由题意，X可能取的值0，1，2，再分别求出其对应的概率，写出分布列即可． 【详解】（1）记“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”， 3个白球、2个红球分别记为白1，白2，白3，红1，红2， 从中摸出2个球有｛白1，白2｝，｛白1，白3｝，｛白1，红1｝，｛白1，红2｝，｛白2，白3｝，｛白2，红1｝，｛白2，红2｝，｛白3，红1｝， ｛白3，红2｝，｛红1，红2｝共10种情况， 从中摸出的2个球中有1个白球和1个红球有： ｛白1，红1｝，｛白1，红2｝，｛白2，红1｝，｛白2，红2｝，｛白3，红1｝，｛白3，红2｝共6种情况， 所以， 即摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率为． （2）X表示摸出的2个球中的白球个数，则X可取, ，，， 则X的分布列为 0 1 2 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $